山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實部和虛部，則點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C2.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長度相等，則b=（）A． B．± C． D．±參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長為2，圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圓截y軸所得線段長為2，故圓C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直線y=2x+b所得線段的長為2，故圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，∴b=±．故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.集合，，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投一點，那么點落在△ABD內(nèi)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．

B．且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略6.若函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D7.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個C.的最大值為3 D.的最小值不存在參考答案：C8.已知K為實數(shù)，若雙曲線的焦距與K的取值無關(guān)，則k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.橢圓的左焦點為F，若F關(guān)于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C10.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B，所以在點處的切線方程為：，令，得；令，得．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標(biāo)為則b+c=

。

參考答案：12.在中，若,，則

.

參考答案：3因為，，所以，即，因為，所以，所以。13.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0,+∞)上是增函數(shù)，又，則<0的解集為

.參考答案：（-2,0)∪(0,2)14.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值0，則a﹣b的值為

．參考答案：﹣7考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，∴，∴或當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；∴a﹣b=﹣7故答案為：﹣7．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：16.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布，學(xué)生共有50人，成績分為1~5個檔次。例如表中所示英語成績?yōu)?分且數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生共有5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該卡片學(xué)生的英語成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥，設(shè)x、y為隨機變量（注：沒有相同姓名的學(xué)生）。

yx數(shù)

學(xué)54321英

語51310142075132109321b60a100113（1）分別求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；

（2）若y的期望值為，試確定a、b的值。參考答案：解：（1）（2）

又

從而解得.19.設(shè)函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標(biāo)為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比數(shù)列，∴a1≠0，則3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差數(shù)列{bn}的公差為，∴，，，當(dāng)n＞14時，；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)n＞14時，Tn＜bn．21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)因為的面積為,所以，……………2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：……………4分(Ⅱ)