河南省安陽市第二十三中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河南省安陽市第二十三中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，O為坐標原點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若復數(shù)（∈R，為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．

B．6

C．4

D．-2參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，則輸出的函數(shù)為(

)A.y=lnx-x

B.y=tanx-x

C.y=-2xD.y=-x—1參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】零點與方程【試題解析】因為

所以若，則函數(shù)在上存在零點；

反過來，若函數(shù)在上存在零點，則

則故不一定。

故答案為：A5.設(shè)條件；條件，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故選：C．7.已知關(guān)于面xoy的對稱點為B，而A關(guān)于x軸對稱的點為C，則（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）參考答案：C8.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，則＝

（）

A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略9.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對照選項，A．應為＞，C．應為＜f（），D．應為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．10.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為______．參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．C3C42

解析：把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：，向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：?！咚玫膬蓚€圖象對稱軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點撥】由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對稱軸重合得到或．由此求得最小正數(shù)的值．12.計算的值為

。參考答案：113.求

▲

。參考答案：略14.已知極點、極軸分別與直角坐標系的原點和x軸正半軸重合，且極坐標系與直角坐標系單位相同，若曲線C的極坐標方程是，則曲線C的直角坐標普通方程是

．參考答案：15.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因為函數(shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點評：本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．16.長方體的各個頂點都在體積為的球O的球面上，其中，

則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2

略17.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：（27，－5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．（2）當n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），從而得到數(shù)列{an}是首項a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．（3）由=（），由此能證明b1+b2+…+bn＜．解答： 解：（1）∵Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），∵a2=11，解得a1=5．（2）當n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），∴（n﹣1）an﹣（n﹣1）an﹣1=6（n﹣1），∴an﹣an﹣1=6，n≥2，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項a1=5，公差為6的等差數(shù)列，∴an=a1+6（n﹣1）=6n﹣1，∴．（3）證明：∵=，∴=，∴b1+b2+…+bn＜．點評：本題考查數(shù)列的首項的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和放縮法的合理運用．19.已知函數(shù)，函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.(1)討論方程根的個數(shù)；(2)設(shè)，若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】(1)先根據(jù)函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行可求的值，然后求出函數(shù)的極值，從而可得根的個數(shù)；(2)對于任意的，總存在，使得成立，可以轉(zhuǎn)化為，進而分別求解最值即可.【詳解】解：（1），由題意知，，即，解得，

故，此時，則有：x+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

且當時，，當時，.所以，當時，方程無根，當或時，方程有一根，當或時，方程有兩個根，當時，方程有三個根；（2）由題意可知，只需，

由（1）知，當時，，而，當時，，當時，，在單調(diào)遞減，，所以，因為，無解，

，，無解，，，在單調(diào)遞增，，此時，，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)解決切線問題，方程根的問題及最值問題，側(cè)重考查數(shù)學建模，數(shù)學運算和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).20.（本小題滿分12分）2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學嘉年華”活動中,設(shè)計了如下的有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應的學豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零的概率；（2）設(shè)該選手所得學豆總數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

參考答案：21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.（Ⅱ）求證：存在，使；（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………（3分）

所以的極大值為

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令

∴

………………（5分）

取則

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（說明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（Ⅱ）設(shè)

則

則當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

∴是函數(shù)的極小值點，也是最小值點,

∴

∴函數(shù)與的圖象在處有公共點（）.………（9分）

設(shè)與存在“分界線”且方程為，

令函數(shù)

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面說明：，

即恒成立.

設(shè)

則

∵當時，,函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，,函數(shù)單調(diào)遞減，

∴當時，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

綜合①②知且

故函數(shù)與存在“分界線”，

此時…………………（14分）略22.（本題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)的