江蘇省邳州市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省邳州市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把函數(shù)的圖像繞原點旋轉得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．13．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10124．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為8，則弦AB長為（）A． B． C．4 D．65．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定7．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．10．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．12．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.13．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．14．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．15．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．16．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．18．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．20．（6分）在直角坐標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結.若與相似，求點的坐標.21．（6分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.23．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【題目詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：故選：D【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.2、B【解題分析】試題解析：因為原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故選B．3、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.5、B【解題分析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、B【解題分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【題目點撥】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解題分析】根據(jù)題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．9、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【題目詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.10、B【分析】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．利用勾股定理構建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【題目點撥】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進而分析計算得出AB即可．【題目詳解】解；過點C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【題目詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關鍵.13、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.14、1【解題分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數(shù)．【題目詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數(shù)為：，第2個圖象中〇的個數(shù)為：，第3個圖象中〇的個數(shù)為：，第4個圖象中〇的個數(shù)為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【題目點撥】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．15、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質即可得出結論.【題目詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.16、或【解題分析】畫出圖形，采用數(shù)形結合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.【題目詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.當拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t>0；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即的△=0，解得k=,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t<-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【題目點撥】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質.17、【解題分析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．【題目詳解】∵點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法．18、【解題分析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為三、解答題(共66分)19、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值．【分析】（1）已知B點坐標，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)A、C的坐標，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設出N點的坐標，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標間的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質即可求出四邊形ABCD的最大面積．【題目詳解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個方程組，得，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解這個方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）設直線AC的解析式為y＝kx+b∴，解這個方程組，得，∴AC的解析式為：y＝﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+?DM?（AN+ON）＝+2?DM設D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，當x＝﹣2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值=+2×3=．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數(shù)的應用等知識，綜合性強，難度較大．20、（1）；（2）；（3）的坐標為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時，，分情況進行討論即可.【題目詳解】（1）當時，，解得，∴當時，，∴把，兩點的坐標代入，得，解得，.（2）過點作于點，當時，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點的縱坐標為2，把代入得或（舍去），.②若時，過點作軸于點，過點作交軸于點，，，，，設，則，，.∵，∴∴，，設，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標為或.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關鍵.21、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【題目詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)c＝＝78.5，八年級成績的眾數(shù)d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占＝，故七年級得分在80分及以上的大約600×＝240人；八年級得分在80分及以上的占＝，故八年級得分在80分及以上的大約600×＝360人．故共有600人．（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．22、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【題目點撥】本題主要考查銳角