甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學2024屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學2024屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（）A． B． C． D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG．王凱同學在探究該圖形的變化時，提出了四個結論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球5．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（）A． B． C． D．9．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或11．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球12．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．正六邊形的中心角為_____；當它的半徑為1時，邊心距為_____．14．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．16．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________17．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．18．若點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.20．（8分）如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.21．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點，點和點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，運動到何處時四邊形面積最大，最大值面積是多少？22．（10分）深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.23．（10分）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導,對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行統(tǒng)計調查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示.(1)這50名學生每人一周內的零花錢數額的平均數是_______元/人；(2)如果把全班50名學生每人一周內的零花錢按照不同數額人數繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內的零花錢數額為5元的人數所占的圓心角度數是_____度；(3)一周內的零花錢數額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現從這5人中選2名進行個別教育指導，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.24．（10分）在一次社會大課堂的數學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數據如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據以上數據計算出的長.（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）25．（12分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．26．一只不透明的袋子中裝有個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出個球，并計算摸出的這個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表摸球總次數“和為”出現的頻數“和為”出現的頻率解答下列問題：如果實驗繼續(xù)進行下去，根據上表數據，出現“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個小球上數字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據長方形的面積公式結合多項式除以多項式運算法則解題即可．【題目詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A．【題目點撥】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．3、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設點DE與AB交于點P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進而即可判斷③；過點G作GH⊥AD，過點E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【題目詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設點DE與AB交于點P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點G作GH⊥AD交DA的延長線于點H，過點E作EQ⊥AD交DA的延長線于點Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質和三角形全等的判定和性質的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.4、B【分析】根據必然事件和隨機事件的概念進行分析．【題目詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【題目點撥】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．5、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【題目點撥】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．6、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【題目點撥】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．7、A【分析】先根據正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【題目詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．8、C【分析】根據垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角△AOD中運用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，，，，；故選：．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關鍵．9、A【解題分析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．10、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【題目詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.11、D【分析】根據必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．12、D【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【題目點撥】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】首先根據題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長即可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【題目點撥】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數值及三角函數的定義是解題關鍵．14、1【分析】本題中小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【題目詳解】因為小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應舍去所以x＝1．故答案為：1.【題目點撥】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍．15、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【題目詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點撥】本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．16、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．17、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.18、（4，﹣2）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【題目點撥】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.三、解答題（共78分）19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

②根據正方形的性質和全等三角形的性質得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據已知條件可求得PA的長，再根據第(1)②的結論可求得AF的長，從而求得答案.【題目詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【題目詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當x=0時，y=3，C的坐標為（0，3），根據A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，，點在直線上.①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【題目點撥】本題是一道二次函數與一次函數相結合的綜合性題目，根據點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數據的綜合分析能力，數形結合的能力，是一道很好的題目.21、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數解析式，即可求解；

（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P．求出直線AC的解析式即可解決問題．

（3）過點M作MN⊥x軸與點N，設點M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．【題目詳解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P．設直線AC為y=kx+b，則，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．對稱軸為x=，當x=時，y=-（）﹣1=，∴P（，）．（3）過點M作MN丄x軸與點N，設點M（x，x1+x﹣1），則OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1=﹣x1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴當x=﹣1時，S四邊形ABCM的最大值為2．∴點M坐標為（﹣1，﹣1）時，S四邊形ABCM的最大值為2．【題目點撥】本題考查二次函數綜合題、待定系數法、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱解決在性質問題，學會構建二次函數解決最值問題．22、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為，故答案為：.（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結果數為3，所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為.【題目點撥】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.23、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據加權平均數的計算公式計算即可；（2）用樣本中零花錢數額為5元的人數所占比