北京虎城中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

北京虎城中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B2.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開圖還原成直觀圖，因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因為△CDE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C3.如果角θ的終邊經(jīng)過點，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則的零點個數(shù)是（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略5.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B． C．

D．或參考答案：C6.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進而得出答案。【詳解】令，則所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。7.若角的終邊上有一點，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略8.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A9.已知向量，且，則實數(shù)k=（）A. B.0C.3 D.參考答案：C試題分析：由題意得，，因為，所以，解得，故選C.10.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，注意lg3與2的大小關(guān)系，考查計算能力．12.關(guān)于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是

。參考答案：（2）、（3）、（4）13.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：15.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：16.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.··················12

19.已知函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}．函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0時f（x）=0，函數(shù)的圖象如圖：（2）函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零點為：0，﹣2，2．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性零點的求法，考查計算能力．20.某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率;(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．參考答案：(1)B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車,詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤均值和方差兩方面來進行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛汽車是所以這輛汽車是A類型車的概率為(3)50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買B型車。答案二:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車．【點睛】這個題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計算，考查了古典概型的計算，以及涉及了決策問題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.21.（滿分14分）設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且（1）求值；（2）求使的值的取值范圍；（3）設(shè)，對于區(qū)間上每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…