云南省昆明市新街中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市新街中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,2)

D．[0,2)參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當x=時，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，正視圖是邊長為2的正方形,則左視圖的面積為（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：答案:B4.已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內(nèi)切圓半價為，則其離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，則離心率e==，故選A．5.已知直線都在平面外,則下列推斷錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：00﹣8：30在學(xué)校門口見面，已知他們到達學(xué)校的時間是隨機的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件對應(yīng)的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．故選C．【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，

f（x＋2）＝f（x）＋f（2），則f（5）＝

（A）5

（B）

（C）1

（D）0

參考答案：B略8.下列符合三段論推理形式的為()A．如果pq，p真，則q真B．如果bc，ab，則acC．如果a∥b，b∥c，則a∥cD．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc參考答案：B略9.若直線與函數(shù)的圖像無公共點，則不等式的解集為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B與函數(shù)的圖象無公共點，且，，即為，結(jié)合正切函數(shù)圖象可得，，不等式的解集為，故選B.

10.已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略12.無窮數(shù)列中，是首項為10，公差為的等差數(shù)列；是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.若，則m的取值集合為____________.記數(shù)列的前項和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略13.如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形為正方形且點坐標為.拋物線的頂點在原點，關(guān)于軸對稱，且過點.在正方形內(nèi)隨機取一點，則點在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：14.已知為坐標原點，點，點滿足條件，則的最大值為_____________。參考答案：15.已知α為第二象限角，，則_________.參考答案：16.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因為，所以有，則，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明:.參考答案：的定義域是，.（1）令，這是開口向上，以為對稱軸的拋物線.當時，①當，即時，，即在上恒成立.②當時，由得，。因為，所以，當時，，即，當或時，，即.綜上，當時，在上遞減，在和上遞增；當時，在上遞增.（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，則.因為是的兩根，所以，即.要證成立，只需證，即證對恒成立.設(shè)，則，當時，，故，故在上遞增，故.所以對恒成立，故.19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值；（2）根據(jù)條件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，討論g（a）的單調(diào)性即得結(jié)論；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通過令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解為a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，當且僅當x=0時，等號成立，令（k∈N*），則，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【點評】本題考查函數(shù)的最值，單調(diào)性，通過對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）＝2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點。①求b的取值范圍；②求證：參考答案：（1）∴，其定義域為（0，+）.，

…………1分若,則函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)遞減.

……2分若,令,得..當時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,）和（1,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)遞減.

……3分

當時，,所以函數(shù)在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增.……4分當時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）和（,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞減.（綜上所述略）

……5分（2）∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，其定義域為（0，+）.1

由,得，記，則.

……6分∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當時,取得最小值.

……7分又，所以時,，而時,.

……8分∴的取值范圍是（，0）.

……9分2

由題意得，∴.∴.

不妨設(shè).要證,

只需要證，即證,

即

……10分

設(shè)，，

…………11分，

……12分∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增，而，所以,即，∴.

……14分21.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．22.若的圖象關(guān)于直線對稱，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的圖象關(guān)于直線對稱求出ω，得到函數(shù)f（x）的表達式．（Ⅱ）按照將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后，得到函數(shù)y=g（x）的表達式；求出函數(shù)y=g（x），x∈（，3π）的范圍，函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0