湖南省懷化市鐵路總公司第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市鐵路總公司第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下面給出的四類(lèi)對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個(gè)子較高的同學(xué) B．長(zhǎng)壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)集合的定義，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)榧现械脑貪M(mǎn)足：確定性、互異性、無(wú)序性；選項(xiàng)A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識(shí)的應(yīng)用．3.若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)參考答案：C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線(xiàn)，則，∴，，∴，，又由是平分線(xiàn)，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．4.集合，，則＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B5.已知為等比數(shù)列，，，則 A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.周長(zhǎng)為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長(zhǎng)l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對(duì)應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．7.一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線(xiàn)性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線(xiàn)性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線(xiàn)性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．10.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是_____________．參考答案：略12.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x∈[0，]時(shí)，?的取值范圍為．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴當(dāng)t=1時(shí)，?取得最小值1，當(dāng)t=時(shí)，?取得最大值．故答案為[1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．14.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線(xiàn)角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．15.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為.

參考答案：517.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”連結(jié)）參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，則c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.19.（I）解不等式:

；（II）解關(guān)于的不等式:.參考答案：解：（I）原不等式等價(jià)于所以

故原不等式的解集為II）原不等式可化為

綜上：不等式的解集為：

略20.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：(1)1;（2）的最大值為.（1）由得，于是=.（2）因?yàn)樗缘淖畲笾禐?21.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿(mǎn)足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．對(duì)4p﹣1分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數(shù)為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿(mǎn)足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．當(dāng)4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)4p﹣1=0，即時(shí)，得，解得．∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，．22.（6分）設(shè)全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}