江蘇省淮安市清江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省淮安市清江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D2.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．則下列命題正確的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），則；②若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；③若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①② B．② C．③ D．①②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】利用“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判斷命題①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），則d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①錯誤；②不妨令點A為坐標(biāo)原點，B（x，y），則d（A，B）=|x|+|y|=1，B點的軌跡是一個正方形，而不是圓，故②錯誤；③設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)C點坐標(biāo)為（x0，y0），∵點C在線段AB上，∴x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，則d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正確．∴正確的命題是③．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查創(chuàng)新思維與邏輯思維，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算能力，是中檔題．5.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，則ab的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先對原不等式進行等價變形，進而利用韋達定理求得和的值，進而求得a和b，則ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等價于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故選D【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關(guān)問題解決．6.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略7.已知a，b，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個不大于6C.都小于6 D.至少有一個不小于6參考答案：D假設(shè)3個數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個數(shù)，，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關(guān)鍵.8.設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

參考答案：C略9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A∵，，一條切線的斜率，∴，解得．故選．10.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（－2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略12.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結(jié)果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．13.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略17.已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前n項和.參考答案：解：（1）設(shè)公比為，則

--------------------6分

（2）由（1）得則

略19.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：20.（10分）如圖，是以為直角的等腰直角三角形，直角邊長為8，，，沿將折起使得點在平面上的射影是點，．（Ⅰ）在上確定點的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，點A在平面BCED上的射影是點C，則可知,而如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則可知各點的坐標(biāo)為C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知點M的坐標(biāo)為（0,0，），設(shè)點N的坐標(biāo)為（x,y,0）則可知y=8-x，即點N的坐標(biāo)為（x,8-x,0）設(shè)平面ADE的法向量為，由題意可知,而,可得，取x=4,則z=3,可得要使等價于即解之可得，即可知點N的坐標(biāo)為（2,6,0），點N為BD的三等分點．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)平面ADB的法向量為，由題意可知,而,可得，取x=1,則y=1,z=2可得

設(shè)CN與平面ABD所成角為，=

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）試求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；（2）證明你的猜想.參考答案：（1），，，，猜想；（2）見解析【分析】（1）由不完全歸納法可得：；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先假設(shè)當(dāng)時，猜測正確，再證明當(dāng)時，命題成立即可.【詳解】（1）∵，.∴，，，∴；，，∴；，，∴；∴，，，猜測：.（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，猜測顯然正確.②假設(shè)當(dāng)時，猜測正確，即則當(dāng)時，由∴.這就是說，當(dāng)時，猜測也是正確的.由①、②知，對一切都有.【點睛】本題考查了不完全歸納法及數(shù)學(xué)歸納法，屬中檔題.22.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我們過M點向AD做垂線，垂足為E，則