四川省達州市高考數(shù)一診試卷(理科)

2018年四川省達州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=（1，3]，則A∩B=（）A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）2．（5分）已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2﹣i．則z1﹣z2=（）A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣2 B． C．2 D．44．（5分）從編號為1，2，3，…，100（編號為連續(xù)整數(shù)）的100個個體中隨機抽取得到編號為10，30，50，70，90的樣本，得到這個樣本的抽樣方法最有可能是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣 D．先分層再簡單隨機抽樣5．（5分）在△ABC中，?=，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形6．（5分）已知命題p：2x＜2y，命題q：log2x＜log2y，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件7．（5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A．5 B．6 C．100 D．1018．（5分）點P是雙曲線x2﹣=1（b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．9．（5分）如圖，虛線網(wǎng)格小正方形邊長為1，網(wǎng)格中是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是（）A．27﹣π B．12﹣3π C．32﹣（﹣1）π D．12﹣π10．（5分）將函數(shù)f（x）=cosx的圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）=cos（x﹣） B．g（x）=cos（x﹣）C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）11．（5分）四棱錐P﹣ABCD的所有頂點都在半徑為的球上，四邊形ABCD是選修4-5不等式選講23．已知正數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）求證：f（x）≥9．

2018年四川省達州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=（1，3]，則A∩B=（）A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B=（1，3]，∴A∩B=（1，3]．故選：B．2．（5分）已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2﹣i．則z1﹣z2=（）A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：∵z1=3+i，z2=2﹣i，∴z1﹣z2=（3+i）﹣（2﹣i）=1+2i．故選：C．3．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣2 B． C．2 D．4【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則q3==8，解可得q=2；故選：C．4．（5分）從編號為1，2，3，…，100（編號為連續(xù)整數(shù)）的100個個體中隨機抽取得到編號為10，30，50，70，90的樣本，得到這個樣本的抽樣方法最有可能是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣 D．先分層再簡單隨機抽樣【解答】解：根據(jù)題意，抽取的樣本間隔相等，為20；則這個樣本的抽樣方法最有可能是系統(tǒng)抽樣．故選：A．5．（5分）在△ABC中，?=，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵?=，∴?﹣=?（﹣）=?=0，∴⊥，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形，故選：D．6．（5分）已知命題p：2x＜2y，命題q：log2x＜log2y，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【解答】解：∵命題p：2x＜2y，∴x＜y，∵命題q：log2x＜log2y，∴0＜x＜y，∴命題p是命題q的必要不充分條件．故選：B．7．（5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A．5 B．6 C．100 D．101【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，T=0，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg2，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg6，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg24，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg120，n=6，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為6，故選：B．8．（5分）點P是雙曲線x2﹣=1（b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【解答】解：根據(jù)題意，點P是雙曲線x2﹣=1（b＞0）上一點，則有||PF1|﹣|PF2||=2a=2，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則有|PF1|﹣|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，則有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，則c=，又由a=1，則雙曲線的離心率e==；故選：C．9．（5分）如圖，虛線網(wǎng)格小正方形邊長為1，網(wǎng)格中是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是（）A．27﹣π B．12﹣3π C．32﹣（﹣1）π D．12﹣π【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體，挖去一個圓錐所得的組合體，長方體的長，寬，高分別為：2，2，3，體積為：12，圓錐的底面半徑為1，高為3，體積為：π，故組合體的體積為：V=12﹣π，故選：D．10．（5分）將函數(shù)f（x）=cosx的圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模侔阉脠D象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）=cos（x﹣） B．g（x）=cos（x﹣）C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）【解答】解：將函數(shù)f（x）=cosx圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=cos2x的圖象；再將得到的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）的圖象；故選：D．11．（5分）四棱錐P﹣ABCD的所有頂點都在半徑為的球上，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，當(dāng)△PAB面積最大時，四棱錐P﹣ABCD的體積為（）A．8 B． C． D．4【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，∴BC⊥面PAB，CD⊥面PAD，∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜邊PC的直角三角形，取PC中點O∴OA=OB=OC=OP，O為四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心，直徑PC=2，設(shè)四棱錐的底面邊長為a，PA=．△PAB面積S===3，當(dāng)且僅當(dāng)a2=12﹣a2，即a=時，△PAB面積最大，此時PA=，四棱錐P﹣ABCD的體積V==，故選：D，12．（5分）如圖，O是坐標(biāo)原點，過E（p，0）的直線分別交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點，直線BO與過點A平行于x軸的直線相交于點M，過點M與此拋物線相切的直線與直線x=p相交于點N．則|ME|2﹣|NE|2=（）A．2p2 B．2p C．4p D．p【解答】解：過E（p，0）的直線分別交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點為任意的，不妨設(shè)直線AB為x=p，由，解得y=±2p，則A（﹣p，﹣p），B（p，p），∵直線BM的方程為y=x，直線AM的方程為y=﹣p，解得M（﹣p，﹣p），∴|ME|2=（2p）2+2p2=6p2，設(shè)過點M與此拋物線相切的直線為y+p=k（x+p），由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2p+2p2k=0，∴△=4p2﹣4k（﹣2p+2p2k）=0，解得k=，∴過點M與此拋物線相切的直線為y+p=（x+p），由，解得N（p，2p），∴|NE|2=4p2，∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2，故選：A．二、填空題（每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）.13．（5分）式子（1+3）n展開式中，各項系數(shù)和為16，則xdx=．【解答】解：令x=1，則展開式中各項系數(shù)和為An=（1+3）n=22n，由22n=16，則n=2，∴xdx=xdx=x2=[22﹣（﹣1）2]=，故答案為：．14．（5分）已知x，y滿足，則2x+y的最大值是8．【解答】解：作出x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得A（3，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+2=8．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：8．故答案為：8．15．（5分）已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有兩個零點x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，則x1、x2、e的大小關(guān)系是x1＜e＜x2（用“＜”連接）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=mlnx﹣x有兩個零點，∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0，得mlnx=x，即lnx=，若m＜0，兩函數(shù)y=mlnx與y=的圖象僅有一個交點，不合題意；若m＞0，設(shè)直線y=與曲線y=lnx相切于（x0，lnx0），則，∴切線方程為，把原點坐標(biāo)（0，0）代入，可得﹣lnx0=﹣1，即x0=e．∵兩函數(shù)y=mlnx與y=的圖象有兩個交點，兩交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），∴x1＜e＜x2．故答案為：x1＜e＜x2．16．（5分）在銳角△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，AC=，?的取值范圍是（1，]．【解答】解：銳角△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，其對應(yīng)的邊分別為a，b，c，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，由正弦定理可得====2，∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（﹣A）=2（cosA+sinA）=cosA+sinA，∴ac=2sinA（cosA+sinA）=sin2A+2sin2A=sin2A﹣cos2A+1=2sin（2A﹣）+1，∵0＜A＜，0＜﹣A＜∴＜A＜∴＜2A﹣＜，∴＜sin（2A﹣）≤1，∴2＜2sin（2A﹣）+1≤3，∴2＜ac≤3，∵?=accosB=ac，∴?的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面積S．【解答】解：（1）由f（x）=?=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜π，AB=c=2＞BC=a=2，∴A=正弦定理：，可得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或．當(dāng)C=，則B=，△ABC的面積S=acsinB=2，當(dāng)C=，則B=，△ABC的面積S=acsinB=．18．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n＞1時，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．求證：（1）數(shù)列{+1}是等比數(shù)列；（2）Sn＜2．【解答】證明：（1）數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n＞1時，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，整理得：，轉(zhuǎn)化為：，即：（常數(shù)）．則：數(shù)列{}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由于數(shù)列{}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，則：，所以：（n=1符合），則：+…+=1+（1﹣）＜2．19．（12分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[1，41]（單位：萬元）上，從這1000名中隨機抽取100名，得到這100名年收入x（萬元，下同）的頻率分布直方圖，如圖，這些數(shù)據(jù)區(qū)間是[1，5]，…，（37，41]．已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過17萬元340個人年收入不超過17萬元總計6001000（1）從這100名年收入在（33，41]上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中隨機抽取3人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求隨機變量ξ的分布列和Eξ；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術(shù)教育，其中340人個人年收入超過17萬元．請完成個人年收入與接受職業(yè)教育2×2列聯(lián)表，是否有99%握認(rèn)為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請說明理由．參考公式及數(shù)據(jù)K2檢驗臨界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）收入在（33，37]上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員有100×0.010×4=4人，在（37，41]上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員有100×0.005×4=2人，從這6人中隨機抽取3人，收入在（37，41]上有ξ人，則ξ的可能取值為0，1，2；計算P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；∴隨機變量ξ的分布列為ξ012P（ξ）數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×=1；（2）根據(jù)題意，這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬元的人數(shù)是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中參加職業(yè)培訓(xùn)的人數(shù)是340人，由此填寫2×2列聯(lián)表如下；已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過17萬元340260600個人年收入不超過17萬元260140400總計6004001000計算K2=≈6.944＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)．20．（12分）已知，如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD．EF是平面ABCD外的一條直線，△ADE是等邊三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．（1）求證：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：取線段AD的中點H，在等腰三角形ADE中有EH⊥AD．又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，連接GH，由于AB∥CD∥EF，且AB=2，CD=4，∴在梯形ABCD中，HG∥AB且HG=3，∴HG∥EF．又HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴FG∥EH且FG=EH，∴FG⊥平面ABCD．∵FG?平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；（2）解：如圖，過G作MN平行AD，交DC于M，交AB延長線于點N，連接FM，則面FMG∥面ADE∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE與平面BCF所成的銳二面角，∵，∴∠CGM為所求．∵AB=2，EF=3，DC=AD=4．HG=3∴MG=2，CM﹣1在Rt△CMG中，GM=2，CG=cos=．∴平面ADE與平面BCF所成的銳二面角的余弦值為．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0）．f′（x）=﹣1=，令f′（x）=0，解得x=1．∴x∈（0，1）時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x∈[1，+∞）時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）不等式f（x）≤x恒成立，即lnx﹣（a+1）x+a≤0恒成立，x∈（0，+∞）．令g（x）=lnx﹣（a+1）x+a，x∈（0，+∞）．g′（x）=﹣（a+1）．①a≤﹣1時，g′（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e時，g（x）＞0，不滿足題意，舍去．②a＞﹣1時，g′（x）=，可得x=