武漢市20下學(xué)期高一數(shù)學(xué)文期末試卷及答案

/武漢二中2022-2022學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高一文科數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢二中命題教師：周尤芳考試時(shí)間：2022年7月2日上午9：00—11：00試卷總分值：150分第=1\*ROMANI卷一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.）1．設(shè)集合≤x≤2},B=,那么=A.［1,2］B.［0,2］C.［1,4］ D.［0,4］2．，那么等于A、 B、 C、 D、3．以下函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A.B.C. D.4．eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)5．假設(shè)向量，，，那么、的夾角是A.B.C.D.6．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設(shè)，，那么A、75B、90C、1057．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，某空間幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm38．已知向量，，假設(shè)與共線，那么的值為9．不等式對(duì)任意恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2016等于A．2016×2017B．2015×2016C．2014×2015D．2016×201611．假設(shè)直線ax＋by－1=0與圓x＋y=1相交,那么點(diǎn)P(a,b)的位置是A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、以上皆有可能12．如以下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝eq\f(1,2)，那么以下有四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①．AC⊥BE=2\*GB3②．EF∥平面ABCD=3\*GB3③．三棱錐A－BEF的體積為定值=4\*GB3④．△AEF的面積與△BEF的面積相等.其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是A．0B．1C.2D．3第=2\*ROMANII卷二．填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.）13．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的外表積是▲14．已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),假設(shè)點(diǎn)是線段AB上的一點(diǎn)，那么直線CM的斜率的取值范圍是▲15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－32＋y－22≤1，,x－y－1≥0，))那么z＝eq\f(y,x－2)的最小值為▲16．已知m、n是直線，是平面，給出以下命題（1）假設(shè)，，那么（2）假設(shè)那么（3）假設(shè)內(nèi)不共線三點(diǎn)A，B，C到的距離都相等，那么（4）假設(shè)且（5）假設(shè)m,n為異面直線，且.那么其中正確命題的序號(hào)是▲.三．解答題：（本大題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（本小題總分值12分）已知直線的方程為： （1）求證：不管為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)M； （2）過(guò)點(diǎn)M引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程。18．（本小題總分值12分）已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量m＝(sinB,1－cosB)與向量n＝(2,0)的夾角θ的余弦值為eq\f(1,2).(1)求角B的大小(2)假設(shè)b＝eq\r(3)，求a＋c的取值范圍．19．（本小題總分值12分）已知圓C:x(1)假設(shè)直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．20．（本小題總分值12分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)M為線段AC1（1）求證：直線MF//平面ABCD；（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A121．（本小題總分值12分）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？假設(shè)存在，求m的最小值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．22．（本小題總分值10分）設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

武漢二中2022-2022學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高一文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112BDDCDCBDCBBB填空題1314____15eq\f(3,4)16（2）（5）解答題17.（1）證明：原方程整理得：由∴不管為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)M（－1，－2）（2）解：設(shè)直線的方程為.令∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，三角形面積最小.那么的方程為18.(1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)，∴m·n＝2sinB，|m|＝eq\r(sin2B＋1－cosB2)＝eq\r(2－2cosB)＝2|sineq\f(B,2)|.|＝2sineq\f(B,2).又∵|n|＝2，∴cosθ＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(2sinB,4sin\f(B,2))＝coseq\f(B,2)＝eq\f(1,2).∴eq\f(B,2)＝eq\f(π,3)，∴B＝eq\f(2,3)π.(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accoseq\f(2,3)π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－(eq\f(a＋c,2))2＝eq\f(3,4)(a＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，取等號(hào)．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.又a＋c>b＝eq\r(3)，∴a＋c∈(eq\r(3)，2]．19.(1)圓的方程為(x＋eq\f(1,2))2＋(y－3)2＝eq\f(37－4m,4)，故有eq\f(37－4m,4)>0，解得m<eq\f(37,4).將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3＝0，,x2＋y2＋x－6y＋m＝0，))消去y，得x2＋(eq\f(3－x,2))2＋x－6×eq\f(3－x,2)＋m＝0.整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0.①∵直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，∴方程①故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.∴m的取值范圍是(8，eq\f(37,4))．(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得eq\o(OP,\s\up11(→))·eq\o(OQ,\s\up11(→))＝0，即x1x2＋y1y2＝0.②由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝eq\f(4m－27,5).③又∵P，Q在直線x＋2y－3＝0上，∴y1y2＝eq\f(3－x1,2)×eq\f(3－x2,2)＝eq\f(1,4)[9－3(x1＋x2)＋x1x2]．將③代入上式，得y1y2＝eq\f(m＋12,5)，④將③④代入②，得x1x2＋y1y2＝eq\f(4m－27,5)＋eq\f(m＋12,5)＝0，解得m＝3.代入方程①檢驗(yàn)得Δ>0成立，∴m＝3.20.（Ⅰ）延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn)，故（Ⅱ）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.故NA∥BD，平面ACC1A1ACC1A121.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，那么由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\o\al(3,1)q3＝125，,|a1q－a1q2|＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(5,3)，,q＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,q＝－1.))故an＝eq\f(5,3)·3n－1，或an＝－5·(－1)n－1.(2)假設(shè)an＝eq\f(5,3)·3n－1，那么eq\f(1,an)＝eq\f(3,5)·(eq\f(1,3))n－1.故{eq\f(1,an)}是首項(xiàng)為eq\f(3,5)，公比為eq\f(1,3)的等比數(shù)列．從而eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(n＝1))eq\f(1,an)＝eq\f(\f(3,5)·[1－\f(1,3)m],1－\f(1,3))＝eq\f(9,10)·[1－(eq\f(1,3))m]<eq\f(9,10)<1.假設(shè)an＝－5·(－1)n－1，那么eq\f(1,an)＝－eq\f(1,5)(－1)n－1.故{eq\f(1,an)}是首項(xiàng)為－eq\f(1,5)，公比為－1的等比數(shù)列．從而eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(n＝1))eq\f(1,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，m＝2k－1k∈N*，,0，m＝2kk∈N*.))故eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(n＝1))eq\f(1,an)<1.綜上，對(duì)任何正整數(shù)m，總有eq\i\su(n＝1,m,)eq\f(1,an)<1.故不存在正整數(shù)m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1成立．22.M［1，4］有兩種情況：其一是M=，此時(shí)Δ＜0；其二是M≠，