【ch06】蒙特卡羅運(yùn)動(dòng)分析

蒙特卡羅運(yùn)動(dòng)分析工業(yè)和信息化部“十二五”規(guī)劃教材計(jì)算機(jī)視覺(jué)第六章01跟蹤問(wèn)題的形式化表示在通常運(yùn)動(dòng)跟蹤中，Markov性是一個(gè)基本假設(shè)。它包含兩方面的內(nèi)容：一是當(dāng)前狀態(tài)只與前一時(shí)刻狀態(tài)相關(guān)，而與前一時(shí)刻的過(guò)去無(wú)關(guān)，二是觀測(cè)值只與對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值有關(guān)，而與其他值無(wú)關(guān)。Markov性假設(shè)跟蹤問(wèn)題的形式化表示Markov性假設(shè)如圖6.1所示。跟蹤問(wèn)題的形式化表示（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型：p（xt|xt-1），描述相鄰時(shí)刻之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系；（2）觀測(cè)模型： p（yt|xt），描述當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值與狀態(tài)值之間的關(guān)系；（3）初始分布模型：p（x0），描述目標(biāo)物體在時(shí)刻0的狀態(tài)分布。跟蹤問(wèn)題的形式化表示三個(gè)基本模型推測(cè)過(guò)程在推測(cè)過(guò)程中，Bayesian后驗(yàn)概率估計(jì)的目標(biāo)分布可以統(tǒng)一表示為p（xt|Yt），而求解該目標(biāo)分布的方法包括兩步：預(yù)測(cè)和更新。在運(yùn)動(dòng)跟蹤過(guò)程中，預(yù)測(cè)的過(guò)程就是根據(jù)過(guò)去時(shí)刻的觀測(cè)值預(yù)測(cè)當(dāng)前狀態(tài)值可能的分布。跟蹤問(wèn)題的形式化表示02卡爾曼濾波與廣義卡爾曼濾波在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?？柭热嗽?0世紀(jì)60年代初提出了一種遞歸濾波算法，即卡爾曼濾波?？柭鼮V波不要求保留用過(guò)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在測(cè)得新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，可按照一系列遞歸公式計(jì)算出新的估計(jì)值，不必重新計(jì)算。此外，它還打破了對(duì)非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的限制，可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的濾波?？柭鼮V波與廣義卡爾曼濾波狀態(tài)空間表示法和參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)是指一個(gè)系統(tǒng)過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)的狀態(tài)。從抽象意義上講，狀態(tài)變量是指一組描述系統(tǒng)狀態(tài)的最少獨(dú)立變量。初始時(shí)刻與狀態(tài)變量確定了系統(tǒng)的初始狀態(tài)，后續(xù)當(dāng)系統(tǒng)有輸入ut時(shí)，完全可以確定系統(tǒng)未來(lái)的性能變化。卡爾曼濾波與廣義卡爾曼濾波狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)于一個(gè)n維空間，此空間稱為狀態(tài)空間。用狀態(tài)空間來(lái)描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有很多好處，即可以在一個(gè)一般且一致的框架下研究任何復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。我們可以將狀態(tài)變量看成記憶變量，能從狀態(tài)變量中重新得到所有想要得到的有關(guān)過(guò)去的信息（不是所有過(guò)去的信息）。卡爾曼濾波與廣義卡爾曼濾波一個(gè)離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可分解成兩個(gè)過(guò)程：n維的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和p維（p≤n）的觀測(cè)系統(tǒng)，如圖6.2所示。卡爾曼濾波與廣義卡爾曼濾波標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波卡爾曼濾波與廣義卡爾曼濾波廣義卡爾曼濾波當(dāng)觀測(cè)方程不是線性時(shí)，上述標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方程不再適用。但當(dāng)狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值相差不是很大時(shí)，可以將觀測(cè)方程線性化，這是在工程中常用的將非線性問(wèn)題線性化的思想?？柭鼮V波與廣義卡爾曼濾波03特征表示與提取顏色直方圖顏色特征是計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究中最基本的視覺(jué)特征，通過(guò)顏色特征往往能夠區(qū)分物體和場(chǎng)景，便于圖像分割和理解。由于顏色特征不依賴圖像的分辨率和攝像機(jī)視角朝向，因此它具有良好的穩(wěn)定性而被廣泛使用。顏色直方圖是最常見(jiàn)的顏色特征，它是一種概率統(tǒng)計(jì)圖，表示圖像每個(gè)像素點(diǎn)的顏色出現(xiàn)的概率（比率）。特征表示與提取顏色直方圖根據(jù)量化級(jí)別，將不同顏色的像素計(jì)數(shù)并統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到。通過(guò)分析顏色直方圖可以獲得該圖像的顏色分布和主色調(diào)，顏色直方圖中并不包含圖像像素的空間信息，僅包括各類(lèi)顏色像素出現(xiàn)的頻數(shù)。特征表示與提取如圖6.3所示，在HSV顏色空間中，H分量指Hue（色相），S分量指Saturation（飽和度），V分量指Value（亮度）。特征表示與提取形狀特征特征表示與提取形狀是反映物體外觀的一個(gè)重要特征，它是人眼感知世界的重要視覺(jué)特征之一。形狀特征被廣泛運(yùn)用在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別和圖像處理等領(lǐng)域中。當(dāng)前，對(duì)形狀特征的描述主要可以分為基于輪廓形狀與基于區(qū)域形狀兩類(lèi)。尺度不變輪廓特征的表示在提取輪廓特征前，要找到形狀輪廓的質(zhì)心作為極坐標(biāo)的極點(diǎn)。此處可以考慮兩類(lèi)方法：根據(jù)區(qū)域算質(zhì)心和根據(jù)輪廓算質(zhì)心。當(dāng)根據(jù)輪廓算質(zhì)心時(shí)，要利用格林公式來(lái)計(jì)算質(zhì)心。若根據(jù)區(qū)域算質(zhì)心，則設(shè)其質(zhì)心點(diǎn)O的坐標(biāo)為（mx，my）。令整個(gè)圖形區(qū)域面積為N（即區(qū)域包圍的像素個(gè)數(shù)）。特征表示與提取其中，（xi，yi）為形狀區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)。輪廓的質(zhì)心計(jì)算與輪廓采樣如圖6.4所示。特征表示與提取04目標(biāo)跟蹤方法評(píng)價(jià)指標(biāo)為了評(píng)價(jià)目標(biāo)跟蹤方法的優(yōu)劣和跟蹤精度，主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括跟蹤誤差和目標(biāo)覆蓋率。圖6.5給出了這兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)的示意圖。目標(biāo)跟蹤方法評(píng)價(jià)指標(biāo)從上式定義可以看出，當(dāng)dt→0時(shí)，跟蹤精度越高。第二個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為窗口重疊率，如圖6.5（b）所示，跟蹤窗口與目標(biāo)的實(shí)際位置所代表的矩形窗口分別為RT和RG，則窗口重疊率rt可由RT和RG兩個(gè)矩形窗口重疊區(qū)域R'=RT∩RG。目標(biāo)跟蹤方法評(píng)價(jià)指標(biāo)05序列MonteCarlo方法研究大多數(shù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（如自動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)）都是非線性非高斯的，對(duì)于研究者來(lái)說(shuō)，立足于序列觀測(cè)，應(yīng)用有效的方法進(jìn)行在線實(shí)時(shí)估計(jì)和預(yù)測(cè)是非常富有挑戰(zhàn)性的工作。直至今天，人們都沒(méi)有找到一致、有效的方法來(lái)處理非線性非高斯系統(tǒng)。序列MonteCarlo方法研究近年來(lái)，很多研究者開(kāi)始關(guān)注一種基于序列MonteCarlo（SMC）方法的濾波算法，這是一系列應(yīng)用MonteCarlo仿真策略來(lái)解決在線估計(jì)和預(yù)測(cè)難題的方法。更確切地說(shuō)，這種技術(shù)可以遞推產(chǎn)生一系列帶權(quán)值的樣本（粒子）來(lái)表示狀態(tài)變量或數(shù)的后驗(yàn)概率，以此來(lái)進(jìn)行貝葉斯推理，它可以應(yīng)用在任意非線性隨機(jī)系統(tǒng)，包括目標(biāo)跟蹤和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等。序列MonteCarlo方法研究有許多相關(guān)的資料詳細(xì)介紹了這種方法，如圖6.6所示。序列MonteCarlo方法研究MonteCarlo方法重要性采樣在貝葉斯估計(jì)中，由于后驗(yàn)概率p（x）本身也是需要估計(jì)對(duì)象的，因此在很多情形下要么不能直接從p（x）中采樣，要么會(huì)給出一個(gè)偏差大的估計(jì)值。鑒于此，我們可以應(yīng)用一種稱為重要性采樣（IS）的方法，其基本思想是從一個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù)中采樣，再通過(guò)加權(quán)獲得近似樣本。序列MonteCarlo方法研究算法6.1顯示了如何從p（x）獲得近似樣本。序列MonteCarlo方法研究算法6.2描述了這兩種情況。序列MonteCarlo方法研究算法6.3序列重要性采樣（SIS）算法。序列MonteCarlo方法研究退化問(wèn)題序列MonteCarlo方法研究在經(jīng)過(guò)幾步迭代遞推后，大多數(shù)樣本趨于發(fā)散，其權(quán)值也幾乎為零。這意味著它們對(duì)后驗(yàn)概率沒(méi)有多少貢獻(xiàn)，概率分布只由少數(shù)幾個(gè)樣本決定，從而使估計(jì)結(jié)果變得很粗糙，這種現(xiàn)象稱為SIS粒子濾波中的退化現(xiàn)象（DegeneracyPhenomenon）。這種現(xiàn)象可以由Kong-Liu-Wong定理解釋，這個(gè)定理說(shuō)明了重要性權(quán)值o的無(wú)條件的方差，在觀測(cè)值被當(dāng)成隨機(jī)變量時(shí)會(huì)隨著時(shí)間持續(xù)而增大，因此這個(gè)算法會(huì)變得越來(lái)越不穩(wěn)定而且也不可能避免這種現(xiàn)象發(fā)生。序列MonteCarlo方法研究由于MonteCarlo采樣方法依賴樣本池的多樣性，因此這種現(xiàn)象可能會(huì)對(duì)這種方法產(chǎn)生負(fù)面影響。而且，計(jì)算資源可能浪費(fèi)在對(duì)估計(jì)沒(méi)有貢獻(xiàn)或貢獻(xiàn)甚少的樣本上，并且會(huì)產(chǎn)生虛假尖峰（SpuriousSpike）或估計(jì)效果差的結(jié)果。序列MonteCarlo方法研究選擇最優(yōu)重要性函數(shù)的首要方法是使有效樣本尺度N最大化。重要性函數(shù)的選擇最優(yōu)重要性函數(shù)可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的非線性濾波合并出最新的測(cè)量來(lái)近似得到。這種混雜的粒子濾波比SIR濾波的效果要好。局部線性化重采樣減少了退化現(xiàn)象的危害，但同時(shí)也會(huì)帶來(lái)粒子枯竭的實(shí)際問(wèn)題。正則化序列MonteCarlo方法研究粒子濾波的改進(jìn)方法MCMC方法它提供了一種相對(duì)容易地從任意概率分布產(chǎn)生樣本的方法，這種方法與正則化策略一樣，也為重采樣中的樣本枯竭問(wèn)題提供了一種潛在的解決方法。Rao-Blackwellized模型該模型的一些組成部分可能具有線性動(dòng)態(tài)特性，對(duì)這些部分應(yīng)用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。序列MonteCarlo方法研究粒子濾波的收斂性粒子濾波算法的一個(gè)至關(guān)重要的性能就是它的收斂性，即隨著粒子數(shù)目的增加，由粒子給出的經(jīng)驗(yàn)分布在某種意義上是否趨于真正的分布，在逼近過(guò)程中誤差是否有界。序列MonteCarlo方法研究06本章小結(jié)自然界中的絕大部分運(yùn)動(dòng)之所以能用數(shù)學(xué)的方法來(lái)形式化表達(dá)，其主要原因在于利用隨機(jī)過(guò)程來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行形式化表達(dá)，最后通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行問(wèn)題求解。本章小結(jié)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，解決問(wèn)題的一個(gè)重要的工具就是隨機(jī)過(guò)程，尤其是圖像和視頻