七年級數(shù)學上冊考點01 有理數(shù)的相關概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等）（解析版）

②按數(shù)的正負性分注：無論怎么分類，一共有5類，不可重復，也不可遺漏小數(shù)（分數(shù)）分類補充2）=1\*GB3①有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉化為分數(shù)，故我們將這類小數(shù)劃分為分數(shù)類。如0.3=，。=2\*GB3②無限不循環(huán)小數(shù)不可以轉化為分數(shù)，故不是分數(shù)，也不是有理數(shù)。如π。常用數(shù)學概念的含義1）正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)2）負整數(shù)：既是負數(shù)，又是整數(shù)3）正分數(shù)：既是整數(shù)，又是分數(shù)4）負分數(shù)：既是負數(shù)，又是分數(shù)5）非正數(shù)：負數(shù)和06）非負數(shù)：正數(shù)和07）非正整數(shù)：負整數(shù)和08）非負整數(shù)：正整數(shù)和01．（2021·河南南陽市·七年級期中）從踏入學校的那一刻起，我們就認識和使用數(shù)學，為了表示物體的個數(shù)或者順序，產生了整數(shù)1、2、3，．．．；為了表示“沒有”引入了數(shù)0古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯相信“哪里有數(shù)，那里就有美”．數(shù)僅僅因為它的寓意，就可以給人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們在各種場合有選擇性的使用數(shù)．一個數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個整體，這個數(shù)字是（）A．10 B．100 C．1 D．9【答案】C【分析】依據(jù)題意，為了表示“沒有”引入了數(shù)0，與一個數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個整體，這兩句話，可得答案【詳解】解：依據(jù)題意：0表示“沒有”而這個數(shù)字又既表示萬物之始，又表示一個整體，即這個數(shù)是題意中數(shù)的開始，又可以表示一個整體可得該數(shù)為1故答案為：C【點睛】本題實際考查自然數(shù)的定義，準確理解題意是解題的關鍵2．（2021·四川省遂寧市第二中學校七年級月考）下列說法正確的是（）A．整數(shù)分為正整數(shù)和負整數(shù) B．正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負分數(shù) D．所有的分數(shù)都是有理數(shù)【答案】D【分析】按有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】解：、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項錯誤；、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，故本選項錯誤；、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；、所有的分數(shù)都是有理數(shù)，故本選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是本題的關鍵，是一道基礎題．3．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級期末）下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個．【答案】4．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，有理數(shù)有﹣1、0、、3.14，故答案為：4．【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關鍵．4．（2021·重慶市璧山區(qū)正則中學七年級月考）把下列各數(shù)填在相應的集合里：1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正數(shù)集合：負數(shù)集合：整數(shù)集合：正分數(shù)集合：有理數(shù)集合：【答案】，，，，，；，，，；，，，，；，，；，，，，，，，，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答的即可得解．【詳解】解：正數(shù)集合：負數(shù)集合：整數(shù)集合：正分數(shù)集合：有理數(shù)集合：【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各類數(shù)的概念、界定范圍是解題的關鍵．5．（2021·綿陽市七年級期中）把下列各數(shù)填在相應的集合內：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【答案】見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】如圖．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記有理數(shù)的分類是解題關鍵．知識點1.3數(shù)軸的相關概念1）數(shù)軸：用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫作數(shù)軸2）三要素：=1\*GB3①原點—參考點，正負數(shù)分界點；=2\*GB3②方向—一般選取向右為正方向；=3\*GB3③單位長度—同一條數(shù)軸上的單位長度應當一致3)數(shù)軸的讀數(shù)與畫法數(shù)軸的讀數(shù)：在原點的左邊，則為正數(shù)，在數(shù)軸的右邊，則為負數(shù)。畫數(shù)軸步驟：a.直線b.確定原點c.選正方向（通常從原點向右或向上定位正方向）d.選取單位長度（選取適當長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…）e.標數(shù)（用實心點標數(shù)）.1.（2021·綿陽市初一期中）數(shù)軸的原型來源于生活實際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學思想，是我們學習和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉化 D．數(shù)形結合【答案】D【分析】因為數(shù)軸是解決數(shù)的運算的一種重要工具，所以它充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．【解析】數(shù)軸是數(shù)學的重要內容之一，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合的思想．故選：D【點睛】本題考查幾種數(shù)學思想，解題的關鍵是理解數(shù)形結合的定義：根據(jù)數(shù)與形之間的一一對應關系，數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．2.（2021·菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學初一月考）下列說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)③有理數(shù)數(shù)軸上無法表示出來④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點其中正確的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)可得答案．【解析】①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示兩個不同的有理數(shù)，故原說法錯誤；③有理數(shù)在數(shù)軸上可以表示出來，故原說法錯誤；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點，說法正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，關鍵是掌握數(shù)軸的概念．3．（2021·四川涼山州·中考真題）下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．

C．D．

【答案】D【分析】數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，故表示錯誤；B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，故表示錯誤；C、沒有原點，故表示錯誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．4．（2021·吉林吉林市·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A．-2.3 B．-1.7 C．-0.3 D．0.3【答案】B【分析】根據(jù)圖示的內容求出P表示的數(shù)的值，即可解答．【詳解】由題意可知P在－1到－2之間，只有－1.7符合題意，所以P＝?1.7，故選B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題關鍵在于結合數(shù)軸進行解答．5.（2020·鄒平雙語學校初一月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有（）個A．13或14個 B．14或15個 C．15或16個 D．16或17個【答案】C【解析】若在數(shù)軸上隨意畫線段AB，其左側端點A的位置存在兩種可能性：一種可能是點A與數(shù)軸上某一個整點重合(如圖中數(shù)軸①所示；為清楚起見，圖中用長方形代表線段AB)，另一種可能是點A落在數(shù)軸上某兩個整點之間的區(qū)域內(如圖中數(shù)軸②所示).因為線段AB的長是一個定值，所以當線段左側端點A的位置確定時線段右側端點B的位置也隨之確定.(1)分析圖中的數(shù)軸①可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側端點A與一個整點重合，所以線段AB的兩個端點各自蓋住1個整點，線段的其他部分蓋住了14個整點，故線段AB一共蓋住了16個整點.(2)分析圖中的數(shù)軸②可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側端點A落在兩個整點之間的區(qū)域內，所以線段AB的兩個端點均無法蓋住任何整點，線段的其他部分蓋住了15個整點，故線段AB一共蓋住了15個整點.綜上所述，線段AB蓋住的整點的個數(shù)共有15或16個.故本題應選C.點睛：本題不僅考查了數(shù)軸的相關知識，還考查了利用簡單的數(shù)形結合思想解決問題的能力.解決本題的關鍵在于結合圖形針對可能出現(xiàn)的情況進行分類討論.在分析的過程中，線段左側端點在數(shù)軸上可能的位置是分情況討論問題的一個重要出發(fā)點，左側端點是否與某一整點重合直接影響線段所能覆蓋的整點數(shù)量.6．（2021·浙江溫州市·）在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）A．在點的左邊 B．在點和原點之間C．由點1向左平移4個單位得到 D．和原點的距離是【答案】C【分析】比較-3和選項中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷．【詳解】解：A、-3＞-4，則-3在-4的右邊，選項錯誤；B、-3∠-2，則-3在-2的左邊，選項錯誤；

C、點1向左平移4個單位得到-3，選項正確；D、-3和原點的距離是3，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸上的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題的關鍵．知識點1.4數(shù)軸的相關運用（1）數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系（數(shù)形結合）1）數(shù)軸上的點并不是都是有理數(shù)；2）正方向可以不按照常規(guī)方向選取。3）a>0，與原點的距離是a，在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向（2）數(shù)軸與數(shù)的大小1）正方向上，離原點越遠，數(shù)越大；2）負方向上，離原點越近，數(shù)越大（負數(shù)數(shù)字越大，結果反而越小）.注：數(shù)軸從負方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。1．（2020·山東濟南市·七年級期中）如圖，把半徑為1的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸正方向滾動一周，此時點A表示的數(shù)是（）A．π B．2π+1 C．2π D．2π﹣1【答案】B【分析】首先計算出圓的周長，然后可得答案．【詳解】解：∵圓的半徑為1，∴圓的周長為：2π，∵點A與表示1的點重合，∴圓沿著數(shù)軸正方向滾動一周，此時點A表示的數(shù)是2π+1，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸與有理數(shù)，掌握圓的周長公式是關鍵．2．（2021·吉林長春市·九年級一模）如圖．數(shù)軸上點A對應的數(shù)是2，將點A沿數(shù)軸向左移動3個單位至點B，則點B對應的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．3 D．5【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點對應的數(shù)的表示方法解答即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)是2，將點A沿數(shù)軸向左移動3個單位，∴2﹣3=﹣1，∴點B對應的數(shù)是﹣1，故選：A．【點睛】本題考查用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點對應的數(shù)的表示方法是解答的關鍵．3．（2020·浙江七年級期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分別對應數(shù)軸上的是和x所表示的點，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出算式，求出即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：-3+8=5，故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出算式．4．（2021·河北滄州市·七年級期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)、在數(shù)軸上的位置可得、在數(shù)軸上的位置，進而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

所以把、、、按照從小到大的順序排列為：．故選擇：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關鍵．5．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中七年級月考）將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在數(shù)軸上，并用“＜”連接各數(shù)．【答案】見解析，【分析】先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“＜”連接起來即可．【詳解】解：如圖所示：故．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較是解題的關鍵．6．（2021·廣東廣州市·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線段AB的長；（2）已知點P為數(shù)軸上點A左側的一個動點，且M為PA的中點，N為PB的中點．請你畫出圖形，并探究MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長；若改變，請說明理由．【答案】（1）8；（2）見解析；MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4．【分析】（1）數(shù)軸上兩點之間的距離等于較大數(shù)與較小數(shù)的差；（2）根據(jù)中點的意義，利用線段的和差可得出答案．【詳解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的長為8；（2）MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4，理由如下：如圖，因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，所以MN＝NP﹣MP＝PB﹣PA＝（PB﹣PA）＝AB＝×8＝4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上線段中點的意義，熟練掌握兩點間距離計算方法，靈活運用中點的意義是解題的關鍵．知識點1.5相反數(shù)的概念與意義相反數(shù)：像2和—2、5和—5、3和—3這樣，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（注：0的相反數(shù)是0）注：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)。1．（2020·山東省初一期末）已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負數(shù)；③與必有一個是負數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號是______.【答案】④【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)，當a=0時，a和-a都是0，不論a是正數(shù)、0負數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內容判斷即可．【解析】解：∵a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)，①錯誤；②錯誤；∵當a=0時，a和-a都是0，都不是負數(shù)，∴③錯誤；

∵不論a是正數(shù)、0負數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，∴④正確.故答案為：④.【點睛】本題考查了對正數(shù)、0、負數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．2．（2021·河南安陽市·七年級期中）的相反數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、去括號法則即可得．【詳解】的相反數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)、去括號，熟記相反數(shù)的定義是解題關鍵．3．（2020·廣東惠州市·七年級月考）若與互為相反數(shù)，則__________．【答案】2019【分析】與互為相反數(shù)，則相加為0，代入代數(shù)式計算.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴，∴.【點睛】相反數(shù)的性質是本題的突破口，牢記互為相反數(shù)和為0.4．（2021·廣西貴港市·七年級期末）若a，b，c，m都是不為零的有理數(shù)，且，，則b與c的關系是（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定【答案】A【分析】由題可得，則可得到與的關系，即可得到答案．【詳解】為不為零的有理數(shù)，互為相反數(shù)故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的換算，相反數(shù)的性質，熟練掌握是解題關鍵．5．（2021·山東淄博市·）如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個點A、B、C，若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點B對應的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】C【分析】根據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)得到數(shù)軸原點的位置，讀出點Ｂ表示的數(shù)即可求解.【詳解】解：根據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得圖中點D為數(shù)軸原點，，∴點B對應的數(shù)是1，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置確定原點的位置是解題的關鍵．6．（2021·宜興外國語學校七年級月考）用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2017?2018）?（2016?2015）＝__________【答案】2018．【分析】根據(jù)題意，（a?b）=-b，（a?b）=-a，可知（2017?2018）=-2018，（2016?2015）=-2015，再計算（-2018?-2015）即可．【詳解】解：∵（a?b）=-b，（a?b）=-a，∴（2017?2018）?（2016?2015）=（-2018?-2015）=2018．故答案為：2018．【點睛】本題這是一種新定義問題，間接考查了相反數(shù)的概念，一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．解題的關鍵是根據(jù)題意掌握規(guī)律．知識點1.6多重符號的化簡1）“﹣”表示否“+”表示是2）看“﹣”的個數(shù)，奇數(shù)個為負，偶數(shù)個為正?！?”個數(shù)不影響結果。3）a.負負得正；b.負正得負；c.正正得正1．（2021·新鄉(xiāng)縣龍泉學校七年級月考）化簡下列各數(shù)：①－（－82）=________②－｜－5｜=_______③=________④=___________．【答案】82-5100【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義進行化簡即可．【詳解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③=100，④=．故答案為：82，-5，100，．【點睛】本題考查了利用相反數(shù)的定義化簡，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（2021·天津市北倉第二中學初一月考）下列各式中，化簡正確的是（）A．﹣（+7）=﹣7B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7D．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐個分析即可：-a表示數(shù)a的相反數(shù).【解析】﹣（+7）=﹣7,故選項A正確；﹣（﹣7）=7，故選項B錯誤；+（﹣7）=-7，故選項C錯誤；﹣[+（﹣7）]=7，故選項D錯誤.故選A【點睛】本題考核知識點：相反數(shù)；解題關鍵點：理解相反數(shù)的意義.3．（2021·山東省青島第七中學七年級月考）若，則_____，____，_____．【答案】－8.78.7－8.7【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：，，，．故答案為：，，．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．4．（2020·四川省南充高級中學七年級月考）下列各對數(shù)中，不是相反數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】先分別算出各選項兩數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A選項：，與5.2互為相反數(shù)，故A不符合題意；B選項：，與5互為相反數(shù)，故B不符合題意；C選項：，，8與互為相反數(shù)，故C不符合題意；D選項：，，∴，故它們不是相反數(shù)．故D符合題意．故答案為D．【點睛】本題考查了絕對值的定義，掌握有理數(shù)的化簡是解答本題的關鍵．5．（2020·河南嵩縣初一期末）化簡下列各數(shù)：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）] 化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關系？【答案】（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-9，規(guī)律：運算結果與“﹣”的個數(shù)有密切關系，當“﹣”的個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當“﹣”的個數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù)．【分析】先根據(jù)去括號法則化簡（1）~（5），進而總結符號與原式中的“-"號的個數(shù)關系即可解答．【解析】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣9）]=﹣9．歸納發(fā)現(xiàn)：運算結果與“﹣”的個數(shù)有密切關系，當“﹣”的個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當“﹣”的個數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù)．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號法則，根據(jù)計算結果歸納變化規(guī)律是解答本題關鍵．知識點1.7絕對值的意義與性質絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作絕對值的性質：絕對值表示的是點到原點的距離，故有非負性≥0，即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等絕對值與數(shù)的大小正數(shù)大于0，0大于負數(shù)。理解：絕對值是指距離原點的距離所以：兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；兩個正數(shù)，絕對值大的大。1．（2021·合肥市九年級模擬）有理數(shù)的絕對值為（）A．2021 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案．【詳解】解：的絕對值是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．2．（2020·重慶第二外國語學校初三模擬）下列命題正確的是（）A．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)B．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D．絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的概念分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解析】A、絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，原命題是假命題；B、絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，原命題是假命題；C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，是真命題；D、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；故選：C．【點睛】此題借助絕對值和相反數(shù)的概念考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3．（2021·山東濰坊市·九年級一模）如圖，數(shù)軸上的，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且原點為，根據(jù)圖中各點位置，下列數(shù)值最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸，確定a,b,c的屬性，進行絕對值的化簡，利用實數(shù)大小比較原則判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，∵b＜0∴|b|=-b，|a|=a,∴-b＞|c|＞a＞c＞b，∴-b最大，故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，絕對值的化簡，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值及其化簡，靈活運用有理數(shù)大小比較的基本原則是解題的關鍵．4．（2020·內蒙古自治區(qū)初一期末）已知，則的值為()A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4【答案】C【分析】本題根據(jù)絕對值的定義,由已知,可得a-1=±5,解這個關于a的方程即可求得a的值.【解析】因為，當a-1大于0時，則a-1=5，則a=6，當a-1小于0時，則a-1=-5，則a=-4,故選C.【點睛】此題考查了絕對值的性質，特別注意：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．5．（2021·重慶初一月考）下列判斷正確的是（）A．若|a|=|b|，則a=bB．若|a|=|b|，則a=-bC．若a=b，則|a|=|b|D．若a=-b，則|a|=-|b|【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質即可進行判斷.解：若|a|=|b|，則a=±b，選項A、B錯誤；若a=b，則|a|=|b|，選項C正確；D.若a=-b，則|a|=|b|，選項D錯誤.故選C.6．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）下列說法正確的是（）A． B．若取最小值，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可．【詳解】解：A．當時，，故該項錯誤；B．∵，∴當時取最小值，故該項錯誤；C．∵，∴，，∴，故該項錯誤；D．∵且，∴，∴，故該項正確；故選：D．【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵．7．（2020·呼和浩特市啟秀中學初三二模），則一定是（）A．負數(shù) B．正數(shù) C．零或負數(shù) D．非負數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是零或負數(shù)．【解析】解：∵，∴a一定是零或負數(shù)，a一定是零或負數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，屬于基礎題型．注意不要忽略零．8．（2021·廣東茂名市·七年級期末）若，則的值為______．【答案】4【分析】先利用絕對值的非負性求出x、y的值，代入求解即可．【詳解】∵，∴，，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的非負性．9．（2020·湖北黃石市·七年級月考）對于有理數(shù)，，定義一種新運算“”，規(guī)定.（1）若，計算的值.（2）當，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡.（3）已知，，求的值.【答案】（1）6；（2）－2b；（3）2【分析】（1）先求出a、b的值，再根據(jù)題目中的規(guī)定，可以求得所求式子的值；

（2）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們絕對值的大小，從而可以解答本題；

（3）先表示出，再表示，根據(jù)題意和題目中的式子可以求得a的值．【詳解】解：（1）∵，∴a=2,b=-3∵a⊙b=|a+b|+|a-b|，∴=2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；

（2）由數(shù)軸可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b<0，a-b>0

∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-a-b+a-b=-2b；

（3）∵a＞0，（a⊙a）⊙a=8，

∴（|a+a|+|a-a|）⊙a=8，∴2a⊙a=8，∴|2a+a|+|2a-a|=8，∴3a+a=8，解得，a=2．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是理解新運算“”的法則，明確有理數(shù)混合運算的計算方法．重難點題型題型1表示相反意義的量【解題技巧】解決此類問題關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義從而進一步求解.1．（2021·云南曲靖市·九年級一模）如果把順時針旋轉記作，那么逆時針旋轉應記作__________．【答案】-54°【分析】根據(jù)相反意義的量即可求解．【詳解】解：逆時針旋轉54°可記作，故答案為：．【點睛】本題考查相反意義的量，掌握正負數(shù)的意義是解題的關鍵．2．（2021·湖南株洲市·七年級期末）某工廠加工一種精密零件，圖紙上對其直徑的要求標注為“”，則下列零件不合格的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，求得合格零件的直徑的范圍，再進一步分析．【詳解】解：，、，所以該零件合格，故本選項不合題意；、，所以該零件合格，故本選項不合題意；、，所以該零件不合格，故本選項符合題意；、，所以該零件合格，故本選項不合題意；故選：．【點睛】此題考查了正、負數(shù)在實際生活中的意義，表示和標準相比，超過或不足．4．（2021·河北滄州市·七年級期末）如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依據(jù)正負數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．【詳解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直徑的合格范圍是：29.98mm≤零件的直徑≤30.03mm．∵29.8mm不在該范圍之內，∴不合格的是A．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正數(shù)和負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關鍵．5．（2021·南靖縣城關中學七年級月考）向東運動記作“+”，向西運動記作“—”，下列說法正確的是（）A．－2表示向東運動了2米B．＋2表示向西運動了2米C．向西運動3米表示向東運動了－3米D．向西運動5米也可以記作向西運動－5米【答案】C【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義逐一進行判斷即可．【詳解】A.－2表示向西運動了2米，故錯誤；B.＋2表示向東運動了2米，故錯誤；C.向西運動3米表示向東運動了－3米，故正確；D.向西運動5米也可以記作向東運動－5米，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查正負數(shù)的意義，掌握正負數(shù)的意義是解題的關鍵．6．（2021·云南昆明市·九年級二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影響，云南省外貿進出口總值466.5億元，較上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外貿進出口總值達742.1億元，同比增長59.7%．若下降6.3%，記作，則增長59.7%應記作（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：增長59.7%應記作，故選：A．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，理解正數(shù)和負數(shù)可以表示相反意義的量是解答的關鍵．7．（2020·北京初三一模）舉出一個數(shù)字“”表示正負之間分界點的實際例子，如__________．【答案】0℃可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）【分析】根據(jù)數(shù)學中0表示數(shù)的意義解答即可．【解析】在實際中，數(shù)字“0”表示正負之間分界點，如：0℃可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）．故答案為：0℃可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，熟練掌握既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的0的意義是解本題的關鍵．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．8．（2021·貴陽市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學校七年級月考）一次體育課，老師對七年級女生進行了仰臥起坐的測試，以做36個為標準，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，第一小組8人的成績如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）這8名同學實際各做了多少次仰臥起坐？（2）這個小組的達標率是多少？【答案】（1）這8名同學實際做仰臥起坐的次數(shù)分別為：38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人記錄的成績即得每人實際成績；

（2）用記錄成績中的非負數(shù)個數(shù)除以小組總人數(shù)再化成百分數(shù)即可得到解答．【詳解】解：（1）這8名同學實際做仰臥起坐的次數(shù)分別為：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因為有5人達標，所以達標率為：5÷8=0.625=62.5%．【點睛】本題考查正負數(shù)在生活中的應用，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題關鍵．題型2有理數(shù)的相關概念【方法點撥】解決此類問題需理解并熟記有理數(shù)相關概念，如①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；⑥一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.1．（2021射洪縣射洪中學外國語實驗學校七年級月考）下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．正整數(shù)包括自然數(shù)和零C．零是最小的整數(shù) D．非負數(shù)包括零和正數(shù)【答案】D【分析】按照有理數(shù)的分類進行選擇．【詳解】解：A、正數(shù)、負數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；故本選項錯誤；B、零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)；故本選項錯誤；C、零是最小是自然數(shù)，負整數(shù)比零?。还时具x項錯誤；D、非負數(shù)包括零和正數(shù)；故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類、正數(shù)和負數(shù)；注意0是整數(shù)，但不是最小的整數(shù)．2.（2021·成都市初一期中）下列說法中，正確的A.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．非正數(shù)就是指0、負整數(shù)和所有分數(shù)【答案】B【解析】A錯誤，有理數(shù)還包含0；B正確，有理數(shù)包含正數(shù)和分數(shù)；C錯誤，漏掉了0；D錯誤，非正數(shù)指0和負數(shù)。【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．3．（2021·河南省初一期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，分別進行判斷，即可得到答案．【解析】解：①沒有最小的整數(shù)，故錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，故錯誤；③非負數(shù)就是正數(shù)和0，故錯誤；④是無理數(shù)，故錯誤；⑤是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故錯誤；⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù)是正確的，正確；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)是正確的．故其中錯誤的說法的個數(shù)為5個．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．4．（2021·浙江初一課時練習）下列說法正確的有()①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】此題運用有理數(shù)的概念及分類（按正負分：正有理數(shù)，0和負有理數(shù)或正數(shù)、負數(shù)、0；按數(shù)的性質分：整數(shù)、分數(shù)）即可解答．【解析】①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱，正確；②整數(shù)是正整數(shù)，零和負整數(shù)的統(tǒng)稱，故不正確；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、零、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱，故不正確；④0是偶數(shù)，也是自然數(shù)，故不正確；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零，正確.故選B.【點睛】本題考查有理數(shù)的概念及分類，運用時注意分類的依據(jù)，還要做到不重不漏。5.（2021?嵊州市期中）下列說法正確的個數(shù)為（）（1）0是絕對值最小的有理數(shù)；（2）﹣1乘以任何數(shù)仍得這個數(shù)；（3）0除以任何數(shù)都等于0；（4）數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)；（5）一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方也是正數(shù)；（6）一對相反數(shù)的平方也互為相反數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】利用乘方的意義，乘法法則，倒數(shù)的性質計算，判斷即可．【答案】解：（1）0是絕對值最小的有理數(shù)，這個說法正確；（2）﹣1乘以任何數(shù)仍得這個數(shù)，這個說法錯誤，例如﹣1乘以3得到﹣3；（3）0除以任何數(shù)都等于0，這個說法錯誤，例如0除以0沒有意義；（4）數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)，這個說法錯誤，例如﹣1和6是數(shù)軸上原點兩側的數(shù)，但不是互為相反數(shù)；（5）一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方也是正數(shù)，這個說法錯誤，例如﹣1的平方是正數(shù)，但是﹣1的立方也是﹣1，是負數(shù)；（6）一對相反數(shù)的平方也互為相反數(shù)，這個說法錯誤，例如﹣2和2互為相反數(shù)，它們的平方就不互為相反數(shù)．則說法正確的個數(shù)為1個．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.（2021?日照期中）下列說法正確的是（）①任何一個有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和特點，絕對值、相反數(shù)的定義及性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【答案】解：①任何一個有理數(shù)的平方都不是負數(shù)，錯誤；②任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，正確；③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1或﹣1，錯誤④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0，正確；故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)問題，牢固掌握正數(shù)、負數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、倒數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．7．（2021·山西省初一月考）數(shù)學活動課上，王老師把分別寫有，5，-2，0，的五張卡片分別發(fā)給五位同學，王老師要求同學們按照卡片上數(shù)字的特征挑選2人或者3人表演節(jié)目．（1）王老師先給同學們做了范例，他說手拿卡片上數(shù)字為整數(shù)的同學表演節(jié)目，請你選出表演節(jié)目的同學；（2）如果讓你來挑選，你會按什么數(shù)字特征來選擇表演節(jié)目的同學？【答案】（1）表演節(jié)目的同學是手上卡片分別寫有-2，0，5的三位同學；（2）詳見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義即可確定是哪些同學表演節(jié)目；（2）根據(jù)2人或者3人表演節(jié)目的要求確定數(shù)字的分類標準即可.答案不唯一.【解析】解：（1）整數(shù)有5，-2，0，所以表演節(jié)目的同學是手上卡片分別寫有5，-2，0的三位同學，即三位同學．（2）（答案不唯一）例如：請卡片上數(shù)字為分數(shù)的同學表演節(jié)目，這樣就是A、E兩位同學表演節(jié)目；或者卡片上數(shù)字為負數(shù)的同學表演節(jié)目，這樣就是A、C兩位同學表演節(jié)目.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類標準是解題關鍵.有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，也可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)、0；正有理數(shù)可分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)可分為負整數(shù)和負分數(shù).題型3數(shù)集問題性質：有理數(shù)的分類。注：數(shù)集關系中有包含關系時，數(shù)的分類不可重復解題技巧：此類題型是有理數(shù)分類題型的拓展，一般用框圖表示數(shù)據(jù)分類的集合關系，多會出現(xiàn)有重合甚至包含邏輯的框圖。此時，先填寫有重合和被包含部分的框圖，再填寫單一框圖部分的數(shù)據(jù)。1．（2021·浙江杭州市·七年級期末）在下列各數(shù)中，負分數(shù)有（），，2，，13，0，，，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)負分數(shù)的意義，可得答案．【詳解】解：負分數(shù)有：，，，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記有理數(shù)的分類是解題關鍵．2．（2021·福州華南實驗中學七年級月考）下列各數(shù)：中是正數(shù)有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的定義分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：中，正數(shù)有＋5，2.3，，共有3個．故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)的定義是解答此題的關鍵．3．（2021·寧夏銀川市·七年級期末）在0，3，－2，－3.6這四個數(shù)中，是負整數(shù)的為___．【答案】－2【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；3是正整數(shù)；－2是負整數(shù)；－3.6是負分數(shù)；故填：－2．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，屬于基礎題型．4．（2021·廣西南寧市·南寧三中七年級期中）將下列各數(shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻龋?，，?020，0，，，66．（1）整數(shù)集合{______…}；（2）負分數(shù)集合{______…}；（3）非負整數(shù)集合{______…}．【答案】（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66．【分析】根據(jù)整數(shù)、負分數(shù)、非負整數(shù)的意義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：（1）整數(shù)有：，2020，0，66，故答案為：，2020，0，66；（2）負分數(shù)有：，故答案為：；（3）非負整數(shù)有：2020，0，66，故答案為：2020，0，66．【點睛】本題考查整數(shù)集合，負分數(shù)集合，非負整數(shù)集合，掌握有理數(shù)的分類是解題關鍵．5．（2021·南靖縣城關中學七年級月考）下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正數(shù)集：{…}；整數(shù)集：{…}；自然數(shù)集：{…}；分數(shù)集：{…}．【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求出答案．【詳解】解：正數(shù)集：{

，3.1416，2001，95%，π}整數(shù)集：{-18，0，2001

}分數(shù)集：{

，3.1416，，-0.142，95%

}

非負整數(shù)集：{0，2001}【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的分類，本題屬于基礎題型，注意：π不是有理數(shù)．6．（2021·新鄉(xiāng)縣龍泉學校七年級月考）將下列各數(shù)填入相應的圈內：2，5，0，1.5，+2，-3．說出這兩個圈的重疊部分表示的集合：【答案】見解析；正整數(shù)集合【分析】根據(jù)正數(shù)和整數(shù)的概念填入即可，其中既是正數(shù)又是整數(shù)的數(shù)是正整數(shù)．【詳解】如圖所示：

由圖形可得，兩個圈的重疊部分表示的是：正整數(shù)集合．故答案為：正整數(shù)集合．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類．熟記正數(shù)和整數(shù)的概念是解題的關鍵．7．（2021·湖北省初一月考）請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8這四個集合合并在一起填_____(“是”或“不是”）全體有理數(shù)集合，若不是，缺少的是_____．【答案】不是0【分析】根據(jù)正整數(shù)，負整數(shù)，正分數(shù)，非負數(shù)以及有理數(shù)的概念解答．【解析】如圖：這四個集合合并在一起不是全體有理數(shù)集合，缺少的是0．故答案為：不是；0．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記相關概念是解題的關鍵，要注意0的特殊性．題型4利用數(shù)軸求兩點間距離注：距離沒有方向性，所以到某點的距離為a的點一般有兩個解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點位置；某點到參考點的距離為a，意味著這個點可以在參考點左邊距離為a的位置，也可在參考點右邊距離為a的位置。因此，此類題型一般有多解情況，請注意。最后根據(jù)畫出的數(shù)軸，讀出兩點之間的距離。1．（2021·四川廣元市·九年級一模）在數(shù)軸上，點，在原點的兩側，分別表示數(shù)，2，將點向右平移3個單位長度得到點．若，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為±2，據(jù)此可得求得a的數(shù)值．【詳解】解：∵CO=BO，B點表示2，∴點C表示的數(shù)為±2，

∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．2．（2021·江蘇南通市·九年級一模）如圖，如果數(shù)軸上，兩點之間的距離是，且點在原點左側，那么點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可讀出A為2，A，B兩點之間的距離是3，且點B在原點左側，則2﹣3即可求出．【詳解】解：由圖可知A為2，∵A，B兩點之間的距離是3，且點B在原點左側，∴2﹣3＝﹣1，即B為﹣2．故選D．【點睛】本題考查數(shù)軸的認識及有理數(shù)的減法，會根據(jù)數(shù)軸讀出數(shù)字，并掌握有理數(shù)的減法是關鍵．3．（2020·浙江臺州市·七年級期中）已知，點A，B，C三點都在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，且，點C在點B的左側，則點C在數(shù)軸對應的數(shù)為_______．【答案】4或-6【分析】分點B在A點左側和右側即可求得B點表示的數(shù)，再根據(jù)點C在B的左側和BC之間的距離即可求得C點表示的數(shù)．【詳解】解：∵A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，∴B點表示的數(shù)為7或-3，又∵，點C在點B的左側，∴C點表示的數(shù)為4或-6．故答案為：4或-6．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離．注意在數(shù)軸上到一個定點的距離是一個常數(shù)的點有兩個，這兩個點關于這個定點對稱．4．（2021·湖南懷化市·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的表示及幾何意義可直接進行排除選項．【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點的表示及幾何意義是解題的關鍵．5．（2021·南靖縣城關中學）在數(shù)軸上與表示－3的數(shù)相距2個單位長度的點對應的數(shù)是_________．【答案】-5或-1．【分析】分在-3的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出數(shù)軸，得到在數(shù)軸上與數(shù)-3所對應的點相距2個單位長度的點表示的數(shù)為-5或-1。故答案為：-5或-1．【點睛】此題考查了數(shù)軸，根據(jù)題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．6．（2021·江蘇初一課時練習）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2和2，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1；④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1和1，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-0.5.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】首先計算出兩點之間的距離為幾個單位長度，再除以刻度值的長度，可知每1cm表示的單位長度是多少，再根據(jù)0cm刻度對應的數(shù)判斷1cm刻度對應的數(shù)即可.【解析】①數(shù)1和5之間有4個單位長度，則每厘米表示4÷4=1個單位長度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+1=2.正確.②數(shù)1和9之間有8個單位長度，則每厘米表示8÷4=2個單位長度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+2=3.正確.③數(shù)-2和2之間有4個單位長度，則每厘米表示4÷4=1個單位長度，0cm表示數(shù)-2，則1cm表示-2+1=-1.正確.④數(shù)-1和1之間有2個單位長度，則每厘米表示2÷4=0.5個單位長度，0cm表示數(shù)-1，則1cm表示-1+0.5=-0.5.正確.故答案為：D.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點相對位置關系，本題注意每一個單位長度代表的是實際多少厘米，再根據(jù)實際厘米數(shù)判斷單位長度.題型5數(shù)軸上點的運動問題性質：數(shù)軸數(shù)形結合的應用注：若題干中有說明運動的方向，則結果為唯一確定值；若未說明運動的方向，則也會存在向左右兩邊運動的多解情況。解題技巧：此類題型考察的是數(shù)軸數(shù)形結合的應用。先畫出數(shù)軸，根據(jù)題干要求標出參考點；再根據(jù)題干要求進行相應的運動，確定最終位置并解答題目。需注意點為：若運動過程中未指出運動方向，則會存在多解情況。1．（2021·安徽合肥市·七年級期中）數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示6的相反數(shù)，點B表示絕對值最小的數(shù)，一動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以1單位長度/秒的速度運動，4秒后，點P到點A的距離為_____單位長度．【答案】10或2【分析】根據(jù)題意確定出點A與B表示的數(shù)字，利用平移規(guī)律求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：A表示的數(shù)為﹣6，B表示的數(shù)為0，∵點P經(jīng)過4秒后的路程為1×4＝4（個單位長度），且向左或向右平移，∴平移后點P對應的數(shù)字為﹣4或4，則點P到點A的距離為10或2個單位長度．故答案為：10或2．【點睛】醒考查數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點距離的求法是解題關鍵．2．（2020·浙江七年級期中）A為數(shù)軸上的點，將A點沿數(shù)軸移動5個單位長度到B點，B為數(shù)軸上表示的點，則A點所表示的數(shù)為（）A．或 B．或 C．或3 D．或【答案】C【分析】分向左和向右兩種情況分別計算．【詳解】解：若A向右移動5個單位長度，則A表示的數(shù)為-2-5=-7，若A向左移動5個單位長度，則A表示的數(shù)為-2+5=3，故選C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上右加左減的法則是解答此題的關鍵．3．（2021·河南鄭州市·七年級期末）如圖，一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2021秒時所對應的數(shù)是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021【答案】B【分析】根據(jù)每向左運動3秒就向右運動2秒，也就是每經(jīng)過3+2秒就向左移動1個單位，解答即可．【詳解】解:∵每向左運動3秒就向右運動2秒，即每經(jīng)過3+2秒就向左移動1個單位，∴2021÷5=404……1，即經(jīng)過404個5秒后，又經(jīng)過1秒的左移，∴404+1=405個單位，∴動點運動到第2021秒時所對應的數(shù)是-405，故選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出規(guī)律．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級月考）如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．【答案】或或【分析】先求出圓的周長，再通過滾動周數(shù)確定A點移動的距離，最后分類討論，將A點原來位置的數(shù)加上或減去滾動的距離即可得到答案．【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，所以每滾動一周就相當于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當于平移了個單位；當圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，當圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；當A點開始時與重合時，若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．【點睛】本題考查了用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)的知識，要求學生能動態(tài)的理解數(shù)軸上點的位置變化，能明白圓滾動一周或兩周時同一個點的運動變化，并能通過加減運算得到運動后點的位置所表示的數(shù)．5．（2021·湖北十堰市·七年級期末）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動5個單位長度到達點B，再向右移動9個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）若點C表示的數(shù)為6，求點B、點A表示的數(shù)；（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．【答案】（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．【分析】（1）依據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用兩點間距離公式，可得點B、點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為6，利用兩點間距離公式，可得點B、點A表示的數(shù)；（3）依據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點間距離公式，可得點B表示的數(shù)．【詳解】解：（1）若點A表示的數(shù)為0，∵0﹣5=﹣5，∴點B表示的數(shù)為﹣5，∵﹣5+9=4，∴點C表示的數(shù)為4；（2）若點C表示的數(shù)為6，∵6﹣9=﹣3，∴點B表示的數(shù)為﹣3，∵﹣3+5=2，∴點A表示的數(shù)為2；（3）若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵AC=9﹣5=4，∴點A表示的數(shù)為﹣2，∵﹣2﹣5=﹣7，∴點B表示的數(shù)為﹣7．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運算、數(shù)軸上兩點間距離等，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式．6．（2021·浙江七年級期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點，進而可以確定-4符合條件．點M的左側距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．7．（2021·遼寧沈陽市·七年級期末）在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸，并在兩處虛線處，將紙條進行折疊，產生的兩條折痕中，左側折痕與數(shù)軸的交點記為A，右側折痕與數(shù)軸的交點記為B．（1）若數(shù)軸上一點P（異于點B），且PA＝AB，則P點表示的數(shù)為；（2）若數(shù)軸上有一點Q，使QA＝3QB，求Q點表示的數(shù)；（3）若將此紙條沿兩條折痕處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折（n≥2）次后，再將其展開，請直接寫出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離（用含n的式子表示，可以不用化簡）．【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-．【分析】（1）根據(jù)PA＝AB，得出點P為線段AB的中點，即點A、B關于點P對稱，即可求解．

（2）設Q表示的數(shù)為m．分兩種情形分別構建方程求解即可．

（3）先求出每兩條相鄰折痕的距離，進一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為3，

∴數(shù)軸上一點P（異于點B），且PA＝AB，則點P為線段AB的中點，即點P為1，故答案為1．

（2）設Q表示的數(shù)為m．當點Q在線段AB上時，m+1=3（3-m），解得m=2，

當點Q在AB的延長線上時，m+1=3（m-3），解得m=5，故答案為2或5．

（3）∵對折n次后，每兩條相鄰折痕的距離為，

∴最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是-1+，最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是3-．

∴最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離為4-．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸的認識，找出對稱中心是解題的關鍵．題型6規(guī)律探究（數(shù)字與符號）解題技巧：該類題型比較靈活，需視具體情況而定。在有理數(shù)的規(guī)律探究題型中，往往需要尋找兩部分規(guī)律：（1）數(shù)字之間的規(guī)律；（2）正負號的規(guī)律1．（2020·河北省初三一模）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如圖所示有序排列，4所在位置為峰1，﹣9所在位置為峰2…．（1）處在峰5位置的有理數(shù)是_____；（2）2022應排在A，B，C，D，E中_____的位置上．【答案】24A【分析】根據(jù)圖示信息找出A，B，C，D，E各個位置數(shù)據(jù)的表達式，代入即可【解析解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：峰n中，A位置的絕對值可以表示為：5n﹣3；B位置的絕對值可以表示為：5n﹣2；C位置（峰頂）的絕對值可以表示為：5n﹣1；D位置的絕對值可以表示為：5n；E位置的絕對值可以表示為：5n+1；∴處在峰5位置的有理數(shù)是5×5﹣1＝24；（2）根據(jù)規(guī)律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022應排在A的位置．故答案為：（1）24；（2）A．【點睛】此題屬于找規(guī)律題，考查提取信息和總結的能力．2．（2021·浙江全國）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題．(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2015個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A、B、C、D中的什么位置？【答案】(1)在A處的數(shù)是正數(shù);(2)負數(shù)排在B和D的位置;(3)第2015個數(shù)是負數(shù)，排在對應于D的位置分析：（1）觀察、分析排列規(guī)律可知，A處的數(shù)是正數(shù)；（2）觀察、分析排列規(guī)律可知，負數(shù)排在B和D處；（3）觀察、分析排列規(guī)律可知，把前三個數(shù)“-1，2，-3”去掉，后面的數(shù)是按照“A-B-C-D”的順序4個一組循環(huán)出現(xiàn)的，由：可知，第2015個數(shù)排在對應于D的位置，是個負數(shù).【解析】(1)分析排列規(guī)律可得,在A處的數(shù)是正數(shù);(2)分析排列規(guī)律可得,負數(shù)排在B和D的位置;(3)觀察、分析排列規(guī)律可知：把前三個數(shù)“-1，2，-3”去掉，后面的數(shù)是按照“A-B-C-D”的順序4個一組循環(huán)出現(xiàn)的，∵，∴第2015個數(shù)排在對應于D的位置，是個負數(shù).3．（2020·全國初一課時練習）觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：，-，，-，，-，….(1)這一列屬于有理數(shù)中的哪一類；(2)寫出第7，8，9項的三個數(shù)；(3)第2013個數(shù)是什么？(4)如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪兩個數(shù)越來越接近？【答案】(1)分數(shù).(2)，-，.(3).(4)1或-1.分析：（1）觀察可知，這列數(shù)據(jù)全是分數(shù)；（2）觀察可知該數(shù)列的排列有兩個規(guī)律：①第奇數(shù)個數(shù)據(jù)為正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)據(jù)為負數(shù)；②第n個數(shù)的分子是n，分母是“n+1”；由此可得第7、8、9項的三個數(shù)分別是多少；（3）由（2）中所得排列規(guī)律可得第2013個數(shù)是多少；（4）由（2）中所得排列規(guī)律可知，這樣無限的排列下去，第奇數(shù)個數(shù)越來越接近1，而第偶數(shù)個數(shù)越來越接近-1.【解析】（1）這一列數(shù)都屬于有理數(shù)中的分數(shù)；（2）第7、8、9項的三個數(shù)分別是：；（3）第2013個數(shù)是；（4）如果這一列數(shù)無限的排列下去，會越來越接近1或.點睛：在確定一列數(shù)的排列規(guī)律時，我們需從兩個方面思考：①每個項的符號是怎樣確定的；②每個項的數(shù)字部分（除開符號之外的部分）與序號之間是怎樣的數(shù)量關系；在本題中，觀察可得第奇數(shù)項的符號為“正”，第偶數(shù)項的符號為“負”；而數(shù)字部分：第項的數(shù)字部分是：.4．（2020·全國初一單元測試）將正偶數(shù)按下表排列：根據(jù)上面的規(guī)律，則所在行、列分別是________________．【答案】第45行，第13列【解析】第一行有一個偶數(shù)，第二行有2個偶數(shù)，最末的那一個為：2×（1+2）=6第三行有3個偶數(shù)，最末的那一個為：2×（1+2+3）=12第n行有n個偶數(shù)，最末的那個為2×（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）．∵44×45=1980，∴2006應在第45行，（2006﹣1980）÷2=13列．故答案為：45行，13列．點睛：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．5．（2020·湖北全國初一課時練習）觀察下面各數(shù)列，研究它們各自的變化規(guī)律，并接著填出后面的兩個數(shù)．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.【答案】1,-1;18,-20;-1,0.【解析】(1)在該數(shù)列中，1與-1交替出現(xiàn)，故后面的兩個數(shù)分別為1，-1.(2)該數(shù)列可以看作是先將正整數(shù)中的偶數(shù)從小到大逐個排列起來再從第二個數(shù)開始每隔一個數(shù)在原數(shù)前面添加負號而得到的.根據(jù)這一規(guī)律，后面的兩個數(shù)分別為：18，-20.(3)該數(shù)列可以看作是以1，0，-1，0為一個基本單元并不斷重復而得到的.根據(jù)這一規(guī)律，后面的兩個數(shù)分別為：-1，0.故本題應依次填寫：1，-1；18，-20；-1，0.點睛：本題是一道數(shù)字規(guī)律探索題.在解決規(guī)律探索題的時候，要注意觀察題目中已給出的數(shù)字的特征以及這些數(shù)字和它們所處位置的序數(shù)的關系，同時也要注意已知的數(shù)字排列的整體特征.另外，在獲得有關規(guī)律的初步結論后，要利用已知的數(shù)字多次檢驗相關結論的正確性.6．（2020·北京市文匯中學初一期中改編）一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，緊接著第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…，依此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，所在位置表示的數(shù)是()A．50 B．－50 C．100 D．－100【答案】B【分析】首先根據(jù)題意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6點所表示的數(shù)，即可得到規(guī)律：當n為奇數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：；當n為偶數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：-．繼而求得答案.【解析】根據(jù)題意得：第一次K1點所表示的數(shù)為1，第二次k2點所表示的數(shù)為-1，第三K3點所表示的數(shù)為2，K4點所表示的數(shù)為-2，K5點所表示的數(shù)為3，K6點所表示的數(shù)為-3；

∴K100點所表示的數(shù)為：-；故選：B【點睛】此題考查了數(shù)軸的性質．此題難度適中，解題的關鍵是得到規(guī)律：當n為奇數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：；當n為偶數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：-．題型7有理數(shù)的大小比較（一）利用數(shù)軸比較數(shù)的大小【解題技巧】有理數(shù)大小比較注意兩點：（1）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小；（2）在數(shù)軸上右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大.1．（2021·河北望都初一期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下列關系正確的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸左邊的點所表示的數(shù)小于右邊的點所表示的數(shù)解答即可．【解析】由數(shù)軸得：a＞b＞c，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的大小關系是解題關鍵．2．（2021·陜西寶雞市·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a，-a，b，-b的大小關系是________．（用“＜”號連接）【答案】-b＜a＜-a＜b【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小，進而可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴-b＜a＜-a＜b．故答案為：-b＜a＜-a＜b．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關鍵．3．（2021·云南昭通市·七年級期末）四個數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別為，，，，這四個數(shù)中最小的數(shù)的對應點是______．

【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：數(shù)軸上的點表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的，則這四個數(shù)中最小的數(shù)的對應點是A，故答案為：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關鍵．4．（2021·湖南懷化市·七年級期末）如圖，a與b的大小關系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b【答案】B【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，b＜0＜a，即a＞b，故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小．5．（2021·陜西西安市·九年級一模）實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個即可）．【答案】0（答案不唯一）【分析】根據(jù)a的范圍確定出﹣a的范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之間任意取值，如﹣1，0，1等，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查數(shù)軸的性質，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的大小關系．6．（2020·北京海淀區(qū)·七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【答案】數(shù)軸見解析，【分析】先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：故．【點睛】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關鍵．7．（2021·廣西賀州市·七年級期末）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”連接起來．2，－1.5，－2，3，0，4.5【答案】數(shù)軸見解析，【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”連接起來即可；【詳解】解：如圖所示：－2＜－1.5＜0＜2＜3＜4.5．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，要熟練掌握；題型8相反數(shù)的性質與求法性質：a.除0外，一組相反數(shù)一定是一正一負。b.一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加一個負號（負號的意義就是表示相反量）。c.一組相反數(shù)的和為0。解題技巧：（1）此類題型多為利用相反數(shù)的性質求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質b，直接在這個數(shù)前面添加“﹣”號，在利用多重符號化簡的方法化簡即可。（2）已知兩個含有字母的數(shù)為相反數(shù)，利用性質c，將兩個數(shù)相加和為0，表示成方程的形式，直接解方程即可。1．（2021·河北保定市·九年級一模）計算﹣1?1＝0，則“?”表示的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【分析