每周一練：排列組合

1． 某寫(xiě)字樓將排成一排的 6個(gè)車(chē)位出租給 4個(gè)公司，其中有兩個(gè)公司各有兩輛汽車(chē)，如果這兩個(gè)公司要求本公司的兩個(gè)車(chē)位相鄰， 那么不同的分配方法共有 ________種．（用數(shù)字作答）2.6個(gè)人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為（） ．A．12．18BC．24D．363．小明有 4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把 4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（ ）．A． 4種 B．5種 C．6種 D．9種4．各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則． 一考生從某大學(xué)所給的 7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有_____________種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．5名志愿者到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹(shù)，則每個(gè)地方至少有一名志愿者的方案共有______種．6．用5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）．A．18B．36C．54D．72解析:1.【答案】24【解析】解：由題意知，分配法共有 A44 24種．故答案為 24．2.【答案】C【解析】解：丙丁相鄰就綁定看成一個(gè)人，把此人和除甲乙的人排列有A33A22種，又因?yàn)榧滓铱梢該Q位置，所以共有322A3A2A224種方法．故答案為 C．3.【答案】B【解析】此題為計(jì)數(shù)原理問(wèn)題解：4個(gè)硬幣摞成一摞共有3組相鄰面，由題“相鄰面不能是正面和正面相對(duì)”知，相鄰面只能是“反對(duì)反”或“反對(duì)正”由此分類(lèi)：a．若3組全是“反對(duì)正”，則顯然有2種;b．若有一組是“反對(duì)反”,則共有3種;c．若有兩組是“反對(duì)反”,則顯然此兩組在兩邊，則中間一組是“正對(duì)正”不合題意；d．顯然3組全是“反對(duì)反”不可能．綜上共有5種故選B．4.【答案】180【解析】解：方法一（分類(lèi)）由題可知滿足題意得有三類(lèi)：第一類(lèi)：志愿不含甲、乙兩專業(yè)有 A35 60；第二類(lèi)：志愿含甲但不含乙有C52A3360；第三類(lèi)：志愿含乙但不含甲有C52A3360；可知共有180種．方法二（補(bǔ)集思想）不限專業(yè)共有 A37 210，甲、乙同時(shí)兼報(bào)有 C15A33=30，所以共有210-30=180種．故答案為180．5.【答案】150【解析】解：33C52C323，故答案為150C5A3A22A31506.【答案】B【解析】解：可采用分步計(jì)數(shù)原理解決：（1）把兩個(gè)偶數(shù)進(jìn)行全排列為A22種；（2）從三個(gè)奇數(shù)中選取一個(gè)插入兩個(gè)偶數(shù)之間，共有C31種；（3）把選取好的三個(gè)數(shù)捆綁在一