武漢大學(xué)金融工程學(xué) CH5 期貨交易

第五章期貨交易期貨概述期貨類工具的定價(jià)1第一節(jié)期貨概述期貨合約期貨交易的特征期貨合約的種類期貨交易的功能期貨合約的要素期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較2一、期貨合約（FuturesContracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。3二、期貨交易的特征1、期貨合約均在交易所進(jìn)行。交易、雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。2、期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。43、期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化的。4、期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的。而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。5三、期貨合約的種類按標(biāo)的物不同，期貨可分為商品期貨、外匯期貨、利率期貨和股價(jià)指數(shù)期貨。6商品期貨是指標(biāo)的物為實(shí)物商品的期貨；外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、歐元、英鎊、日元等；利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨；股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)；7四、期貨交易的功能1、套期保值2、投機(jī)3、價(jià)格發(fā)現(xiàn)8套期保值套期保值(Hedging)，亦稱為對沖，是指為配合現(xiàn)貨市場上的交易，而在期貨市場上做與現(xiàn)貨市場相同或相近商品但交易部位相反的買賣行為，以便將現(xiàn)貨市場的價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)在期貨市場上轉(zhuǎn)移給第三者。套期保值交易之所以有利于回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，其基本原理就在于某一持定商品的期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格受相同的經(jīng)濟(jì)因素影響和制約。

9五、期貨合約的要素期貨合約是在交易所達(dá)成的標(biāo)準(zhǔn)化的、受法律約束并規(guī)定在將來某一特定地點(diǎn)和時(shí)間交收某一持定商品的合約。每一張期貨合約應(yīng)具備交易商品的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量和數(shù)量單位、標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量等級、合約期限、交易時(shí)間、交割時(shí)間、交收地點(diǎn)、交收等級、最小變動(dòng)價(jià)位、每日價(jià)格最大波動(dòng)限制和保證金等要素。10六、期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較標(biāo)準(zhǔn)化程度不同

交易場所不同違約風(fēng)險(xiǎn)不同價(jià)格確定方式不同履約方式不同

結(jié)算方式不同

11第二節(jié)期貨類工具的定價(jià)

一、期貨定價(jià)的基本原理二、外匯期貨價(jià)格計(jì)算三、利率期貨價(jià)格計(jì)算四、股指期貨價(jià)格計(jì)算12一、期貨定價(jià)的基本原理所謂基差（Basis）就是指資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格和用來為其保值的期貨價(jià)格之差。若以Pc表示現(xiàn)貨價(jià)格，PF表示期貨價(jià)格，則基差就等于Pc—PF。基差可能為正值也可能為負(fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。13當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格。現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格14當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。期貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格15基差風(fēng)險(xiǎn)而基差風(fēng)險(xiǎn)則是指隨著時(shí)間的推移基差的變動(dòng)性，也就是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間的相對價(jià)格變動(dòng)，它反映了基差的變動(dòng)程度。16例如，某人以PC的價(jià)格買入現(xiàn)貨國債，由于擔(dān)心利率上升引起國債的價(jià)格下跌，因而按PF的價(jià)格賣出國債期貨，基差就為PC-PF。在期貨未到期之前的這段時(shí)間，現(xiàn)貨國債與期貨國債的價(jià)格都隨市場利率等因素的變動(dòng)而變動(dòng)，從而引起基差的變動(dòng)。17如果現(xiàn)貨價(jià)格由Pc降為Pc’，期貨價(jià)格由PF陣為PF’，但期貨價(jià)格的下降幅度比現(xiàn)貨價(jià)格的下降幅度小，也就是說Pc’-PF’≠Pc-PF,或者說，Pc’-PF’＜Pc-PF，從而使利率上升所造成的現(xiàn)貨方面的損失不能完全從期貨價(jià)格的下跌中得到補(bǔ)償。而這種情況正是由基差的變動(dòng)引起的。所以，人們就把基差變動(dòng)稱之為基差風(fēng)險(xiǎn)。很明顯，基差風(fēng)險(xiǎn)越大，利用期貨合約為現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值的有效性就越低。18一般來說，用以進(jìn)行套期保值的期貨合約與現(xiàn)貨證券在價(jià)格變動(dòng)上的相關(guān)性越低，則基差風(fēng)險(xiǎn)就越大?；铍S著到期日的臨近而縮小并最終等于零，這種現(xiàn)象叫做基差收斂(basisconvergence)。19基差收斂的現(xiàn)象并不包括期貨與現(xiàn)貨在交易手續(xù)費(fèi)、運(yùn)費(fèi)等等的差異，這些差異將始終存在，不會(huì)因?yàn)榻咏谪浗桓钊斩兴兓?。但基差縮小的過程并不是均勻的。這是因?yàn)楝F(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格都在變動(dòng)，從而它們之間的差的變動(dòng)率就不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)變數(shù)。這也是基差風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的根源之一20持有成本(CostofCarry)持有成本是指融資購買標(biāo)的物(即現(xiàn)貨)所需支付的利息成本與擁有標(biāo)的物期間所能獲得收益的兩者之間的差額，亦即投資現(xiàn)貨一段期間內(nèi)所須支付的凈成本(netcost)。21二、外匯期貨價(jià)格計(jì)算我們用S(t)表示在時(shí)間t時(shí)現(xiàn)貨外匯的美元價(jià)格，即單位外匯所值的美元數(shù)；用F[t，T]表示在時(shí)間t成交，在時(shí)間T到期的外匯期貨的美元價(jià)格；用r表示美元存款的年利率；r*則為外匯存款的年利率。22這樣，如果一個(gè)人在時(shí)間t時(shí)借1美元、持有期為T，那么，到期他應(yīng)歸還的金額就為：er(T-t)(1)23如果這個(gè)人將其借得的t美元換成1／s(t)單位的外匯，并存入銀行，存期也為T；那么，到期的本利和就為：[1／S(t)]er*(T-t)(2)24為保證貨幣轉(zhuǎn)換不帶來損失，這個(gè)人在將美元換成外匯時(shí)，即賣出外匯期貨F[t，T]，這樣在時(shí)間T時(shí)，他所得到的美元金額就應(yīng)為：[1／S(t)]er*(T-t)F[t,T](3)由無套利分析法可知：er(T-t)=[1/S(t)]er*(T-t)F[t,T]25因此，外匯期貨的理論價(jià)格為：F[t,T]=S(t)er(T-t)/er*(T-t)

=S(t)e(r-r*)(T-t)26三、利率期貨價(jià)格計(jì)算（一）預(yù)備知識(shí)（二）中長期國債期貨（三）短期國債期貨27（一）預(yù)備知識(shí)零息票收益率曲線零息票收益率曲線的確定期限結(jié)構(gòu)理論28零息票收益率曲線零息票收益率曲線(zero-couponyieldcurve)是表示即期利率(零息票收益率率)與到期日之間關(guān)系的曲線。圖1即為一零息票收益率曲線。區(qū)分零息票收益率曲線與附息票債券收益率曲線是很重要的。29圖1：零息票收益率曲線30我們有時(shí)也考慮遠(yuǎn)期利率與遠(yuǎn)期合約期限之間的關(guān)系曲線。這表明，如果收益率曲線是向上傾斜，rl>rs，于是有rf>rl>rs，即遠(yuǎn)期利率高于零息票收益率。31圖2是當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí)的零息票收益率曲線、附息票債券的收益率曲線和遠(yuǎn)期利率曲線。遠(yuǎn)期利率曲線在零息票收益率曲線之上，而零息票收益率曲線又在附息票債券的收益率曲線之上。圖3說明了當(dāng)收益率曲線向下傾斜時(shí)，附息票債券的收益率曲線在零息票收益率曲線之上，而零息票收益率曲線又在遠(yuǎn)期利率曲線之上。32圖2當(dāng)收益率曲線是向上傾斜時(shí)的情況33圖3當(dāng)收益率曲線是向下傾斜時(shí)的情況34零息票收益率曲線的確定實(shí)際中，零息票收益率并不總是能夠直接觀察到的。能夠觀察到的只是附息票債券的價(jià)格。因此，一個(gè)重要的問題是如何從附息票債券的價(jià)格得出零息票收益率曲線。一個(gè)通常的方法就是所謂的息票剝離方法(bootstrapmethod)。35為說明這個(gè)方法，考慮表1中6個(gè)債券價(jià)格的數(shù)據(jù)。第一個(gè)債券3個(gè)月期限，價(jià)格97.5，其收益率為2.5/97.5，可得連續(xù)復(fù)利的3個(gè)月期利率是：即每年10.12％。36表1息票剝離方法的數(shù)據(jù)37補(bǔ)充：連續(xù)復(fù)利記連續(xù)復(fù)利的利率為rc，rm是與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率，則由無套利分析法可知：38類似地，6個(gè)月期利率是：每年10.47％。1年期利率是每年10.54％。第四個(gè)債券期限1.5年，支付方式為：6個(gè)月期后$41年期后$41.5年后$10439從前面的計(jì)算中，我們知道在6個(gè)月末支付所用的貼現(xiàn)率是10.47，1年末支付所用的貼現(xiàn)率是10.54％。我們也知道債券的價(jià)格$96必須等于債券持有人收到的所有收入的現(xiàn)值。設(shè)r表示1.5年期的即期利率，應(yīng)有：40解得：r=0.1068，即1.5年期的即期利率是10.68％。同理可得：2年期的即期利率為10.81％41第六個(gè)債券與零息票收益率的換算第六個(gè)債券的現(xiàn)金流如下：3個(gè)月期后$59個(gè)月期后$51.25年后$51.75年后$52.25年后$52.75年后$10542對應(yīng)于第一個(gè)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率已經(jīng)求出為10.12％。利用線性插值方法求出9個(gè)月后現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率為:（10.47%+10.54%）/2=10.505%同理，1.25、1.75年的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率分別為:10.61％和10.745％。43令2.75年的即期利率為r，利用線性插值，2.25年期即期利率為：0.1081×2/3+r／3由此，可得2.75年期的即期利率為10.87％從表1中六個(gè)債券價(jià)格中可以描出圖4中的零息票收益率曲線44圖4：零息票收益率曲線45期限結(jié)構(gòu)理論目前已經(jīng)有許多種不同的期限結(jié)構(gòu)理論。最簡單的是預(yù)期理論(expectationtheory)。該理論認(rèn)為長期利率應(yīng)該反映預(yù)期的未來的短期利率。更精確地說，它認(rèn)為對應(yīng)某一確定時(shí)期的遠(yuǎn)期利率應(yīng)該等于預(yù)期的未來的那個(gè)期限的即期利率。46另一個(gè)理論是所謂的市場分割理論(marketsegmentationtheory)。該理論認(rèn)為短期、中期和長期利率之間沒有什么關(guān)系。不同的機(jī)構(gòu)投資于不同期限的債券，并不轉(zhuǎn)換期限。短期利率由短期債券市場的供求關(guān)系來決定，中期利率由中期債券市場的供求關(guān)系來決定，等等。47另一個(gè)理論是所謂的流動(dòng)性偏好理論(liquiditypreferencetheory)。該理論認(rèn)為遠(yuǎn)期利率應(yīng)該總是高于預(yù)期的未來的即期利率。這個(gè)理論的基本假設(shè)是投資者愿意保持流動(dòng)性并投資于較短的期限。而另一方面，長期借款的借款者通常愿意用固定利率。在沒有其它選擇的情況下，投資者將傾向于存短期資金，借款者將傾向于借長期資金。于是金融中介發(fā)現(xiàn)他們需用短期存款來為長期固定利率貸款融資。48這將包含額外的利率風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，為了使存款者和借款者匹配，避免利率風(fēng)險(xiǎn)，金融中介將提高長期利率超過預(yù)期未來的即期利率。這將減少長期固定利率借款的需求，鼓勵(lì)投資者存更長期限的資金。49（二）中長期國債期貨國債的報(bào)價(jià)交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子交割最便宜的債券中長期國債期貨價(jià)格的確定50國債的報(bào)價(jià)長期國債期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨一樣，以美元和32分之一美元報(bào)出，90-05的報(bào)價(jià)意味著面值$100,000債券的表示價(jià)格是：$90,156.25。應(yīng)該注意的是，報(bào)價(jià)與購買者所支付的現(xiàn)金價(jià)格（CashPrice）是不同的?，F(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：

現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息其中：報(bào)價(jià)有時(shí)稱為干凈價(jià)格(cleanprice)，現(xiàn)金價(jià)格稱為不純價(jià)格（dirtyprice）51假設(shè)現(xiàn)在是2002年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率為12%的長期國債的報(bào)價(jià)為94-28（即94.875）。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是2002年8月15日，下一次付息日是2003年2月15