高中數(shù)學必修2第一章1簡單幾何體

高中數(shù)學必修2第一章1簡單幾何體.第一頁，共60頁。無處不在的立體幾何第一頁第二頁，共60頁。第二頁第三頁，共60頁。第三頁第四頁，共60頁。第四頁第五頁，共60頁。第五頁第六頁，共60頁。第六頁第七頁，共60頁。導入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，生活中蘊涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式各樣的幾何體?！?.簡單幾何體第七頁第八頁，共60頁。第八頁第九頁，共60頁。§1.1簡單的旋轉體問題1:如圖所示：把一個半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉一周，則半圓面在旋轉的過程中所形成的圖形會是什么呢？A球體第九頁第十頁，共60頁。一、球的結構特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球。連結球心與球面上的任意一點的線段叫作球的半徑。其中:把半圓的圓心叫作球心。連結球面上的任意兩點且過球心的線段叫作球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O第十頁第十一頁，共60頁。請大家想一想怎樣用集合的觀點去定義球？把到定點O的距離等于或小定長的點的集合叫作球體，簡稱球。其中：把定點O叫作球心，定長叫作球的半徑到定點O的距離等于定長的點的集合叫作球面。第十一頁第十二頁，共60頁。問題2:如圖所示:把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉一周，則矩形的其它三條邊在旋轉的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCDABCD第十二頁第十三頁，共60頁。二、圓柱的結構特征矩形O1O

1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，把它在空間中旋轉一周后，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉軸叫做圓柱的軸。（2）垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面。

（3）由平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。

（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。第十三頁第十四頁，共60頁。軸母線底面?zhèn)让?、表示：用表示它的軸的端點的兩個字母表示，如圓柱OO1。OO1第十四頁第十五頁，共60頁。問題3:如圖所示:把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉一周，則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCABC第十五頁第十六頁，共60頁。三、圓錐的結構特征直角三角形SAO

1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。（1）旋轉軸叫做圓錐的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面。

（3）不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。

（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。第十六頁第十七頁，共60頁。OSBA軸底面?zhèn)让婺妇€2、圓錐的表示：用表示它的軸的端點的兩個字母表示，如所示，記為：圓錐SO第十七頁第十八頁，共60頁。問題4:如圖所示:直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉一周，則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？CDABCB第十八頁第十九頁，共60頁。圓臺的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會叫作圓臺。四、圓臺的結構特征：第十九頁第二十頁，共60頁。圓臺的定義2：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫作圓臺。第二十頁第二十一頁，共60頁。O'O’底面底面軸側面母線2、圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO′第二十一頁第二十二頁，共60頁?？偨Y：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉而生成的，所以把它們都叫旋轉體。定義一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。第二十二頁第二十三頁，共60頁。第二十三頁第二十四頁，共60頁。思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉化.當圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時，圓臺就越來越接近于圓柱，當上底面增大到與下底面相同時，圓臺轉化為圓柱；當圓臺的上底面越來越小時，圓臺就越來越接近于圓錐，當上底面收縮為一個點時，圓臺就轉化為圓錐了.第二十四頁第二十五頁，共60頁。(2)柱體、錐體、臺體之間的關系：第二十五頁第二十六頁，共60頁。思考題：1．用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？性質1：平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是圓。２．過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉軸的截面是什么圖形？性質2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。3．用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？性質3：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓。第二十六頁第二十七頁，共60頁。判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連線是圓柱的母線．（）（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形．（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形．（）第二十七頁第二十八頁，共60頁。本課結束，謝謝聆聽！第二十八頁第二十九頁，共60頁。

我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.第二十九頁第三十頁，共60頁?！?.2:簡單的多面體

1.多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如圖所示：其中：把圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面;兩個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點叫作多面體的頂點；連結不在同一個面內的兩個頂點的線段叫作多面體的對角線。例如：多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體……第三十頁第三十一頁，共60頁。面面棱頂點棱面第三十一頁第三十二頁，共60頁。一、觀察下列幾何體并思考：它們具有哪些性質?第三十二頁第三十三頁，共60頁。

1、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面。相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。一、棱柱第三十三頁第三十四頁，共60頁。底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c底面第三十四頁第三十五頁，共60頁。一、觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)，（3）與棱柱（2)的不同之處？

(1)(2)(3)第三十五頁第三十六頁，共60頁。兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱

把側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；

把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性質：直棱柱的側面都是矩形；正棱柱的性質：正棱柱的側面是全等的矩形；第三十六頁第三十七頁，共60頁。

2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱第三十七頁第三十八頁，共60頁。3、棱柱的表示法(下圖)棱柱用表示兩底面多邊形的頂點的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。第三十八頁第三十九頁，共60頁。想一想：觀察下面的空間幾何體，結合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.第三十九頁第四十頁，共60頁。問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個頂點，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個頂點，九條棱.第四十頁第四十一頁，共60頁。二、觀察下列幾何體,有什么相同點？第四十一頁第四十二頁，共60頁。1、棱錐的概念

有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側面。各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點。相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。二、棱柱第四十二頁第四十三頁，共60頁。棱錐的底面棱錐的側面棱錐的頂點棱錐的側棱SABCDE第四十三頁第四十四頁，共60頁。一個特殊的棱錐：正棱錐

把底面為正多形，側面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質：正棱錐的側棱長相等；側面是全等的等腰三角形；第四十四頁第四十五頁，共60頁。2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。第四十五頁第四十六頁，共60頁。三、思考題：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體呢？BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1第四十六頁第四十七頁，共60頁。1、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c三、棱臺的結構特征棱臺的性質：棱臺的上下底面平行，側棱的延長線交于一點第四十七頁第四十八頁，共60頁。2、棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…3、棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖棱臺ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D1第四十八頁第四十九頁，共60頁。思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？提示：棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關系可用如圖表示:第四十九頁第五十頁，共60頁。提升總結：幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉體第五十頁第五十一頁，共60頁。1.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C第五十一頁第五十二頁，共60頁。2.下列說法正確的是()

A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.

B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.

C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.

D.棱臺各側棱的延長線交于一點.D第五十二頁第五十三頁，共60頁。3.以下四個敘述：①正棱錐的所有側棱相等；②直棱柱的側面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉軸的平面截圓錐，所得的