八年級數(shù)學北師版-圖形的旋轉在解題中的八種應用

八年級數(shù)學北師版-圖形的旋轉在解題中的八種應用第一頁，共28頁。12345678第一頁第二頁，共28頁。1．(中考·煙臺)【問題解決】一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖①，點P是正方形ABCD內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：1應用旋轉在求角度中的應用第二頁第三頁，共28頁。思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖②，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC＝

，求∠APB的度數(shù)．第三頁第四頁，共28頁。解：第四頁第五頁，共28頁。返回第五頁第六頁，共28頁。2．(中考·宜賓)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為(

)2應用旋轉在求線段長中的應用返回A第六頁第七頁，共28頁。3．如圖，在△ABC中，M是BC的中點，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且ME⊥MF.求證：EF<BF＋CE.3應用旋轉在證明不等關系中的應用第七頁第八頁，共28頁。由題意可知BM＝MC，∴可將△BFM繞點M旋轉180°得到△CNM，如圖所示．∴BF＝CN，F(xiàn)M＝MN.連接EN，∵ME⊥MF，∴EN＝EF.在△ENC中，EN<NC＋CE，∴EF<BF＋CE.證明：返回第八頁第九頁，共28頁。4．(中考·廣西)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；4應用旋轉在判斷三角形形狀中的應用第九頁第十頁，共28頁。(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．第十頁第十一頁，共28頁。返回第十一頁第十二頁，共28頁。5．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°后得到正方形AB′C′D′，求圖中陰影部分的面積．5應用旋轉在求圖形面積中的應用第十二頁第十三頁，共28頁。解：第十三頁第十四頁，共28頁。返回第十四頁第十五頁，共28頁。6．(中考·日照)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ.求證：(1)EA是∠QED的平分線；(2)EF2＝BE2＋DF2.6應用旋轉在證明平方關系中的應用第十五頁第十六頁，共28頁。證明：第十六頁第十七頁，共28頁。返回第十七頁第十八頁，共28頁。7．如圖①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，點D在AB邊上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)將圖①中的△BCD繞點B順時針旋轉得到△BC′D′，當點D′恰好落在BC邊上時，7應用旋轉在證明圖形全等中的應用第十八頁第十九頁，共28頁。如圖②所示，連接C′C并延長交AB于點E.①求∠C′CB的度數(shù)；②求證：△C′BD′≌△CAE.(1)解：∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠CBA＝∠CAB＝30°，∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠CBA＝15°.(2)①解：由旋轉可得CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°.第十九頁第二十頁，共28頁。返回第二十頁第二十一頁，共28頁。8應用旋轉在判斷線段關系中的應用第二十一頁第二十二頁，共28頁。將△COD繞點O旋轉到圖②、圖③所示的位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系？并選擇一個圖形證