七年級數(shù)學(xué)上冊專題08 規(guī)律題方法總結(jié)與例題專訓(xùn)（原卷版）

/專題08規(guī)律題方法總結(jié)與例題專訓(xùn)【知識點睛】常見規(guī)律題類型周期性循環(huán)特點：常以3個或4個數(shù)據(jù)為一周期，以此循環(huán)往復(fù)；總數(shù)比較大，常和年份結(jié)合考察處理方法步驟：1.找出第一周期的幾個數(shù)，確定周期數(shù)2.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)3.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個整周期，最后余n個）4.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個一樣；周期性遞變循環(huán)特點：常以2個或3個一周期，后邊的每組，周期數(shù)不變，但是數(shù)據(jù)的大小會以相同的關(guān)系遞增或遞減；處理方法：同周期性循環(huán)基本一致，最后一步需要加入遞變的關(guān)系遞變增減型特點：分以此遞增和以此遞減，通常是數(shù)據(jù)之間的直接變化，偶爾借助圖形；常和年份結(jié)合考察處理方法：熟記單獨數(shù)據(jù)規(guī)律，直接應(yīng)用于考察問題；算式類比性特點：常給出幾個算式或等式，先算簡單的，再從簡單的類比到復(fù)雜題目的計算處理辦法：1.正確計算出前面簡單算式的答案2.找出數(shù)字間的規(guī)律3.將簡單數(shù)字間的關(guān)系推導(dǎo)到字母n的關(guān)系中常見數(shù)字間固定規(guī)律識記：項數(shù)第1項第2項第3項第4項……第n項前n項和①1234……n②13572n-1n2③35792n+1n（n+2）④24682nn（n+1）⑤248162n2n+1-2⑥261220n（n+1）/⑦13610/規(guī)律題解題思想：裂項相消法：將一項拆分成多項，前后保持相等，然后利用某些項相消的原則簡化運(yùn)算；錯位相減法：適用于兩個式子間有相同項的題目，兩式相減直接抵消掉中間項，剩余首項、尾項再計算；倒序求和發(fā)：如：計算1+2+3+……+50，可以設(shè)S=1+2+3+……+50，則亦有S=50+49+48+……+1，∴2S=51×50，∴S=51×25=…裂項法公式：【類題訓(xùn)練】1．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，1612．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第2022個數(shù)是（）A． B． C． D．3．一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4……若按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點P100所表示的數(shù)恰好是2021，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是（）A．1971 B．1970 C．﹣1971 D．﹣19704．有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2022為（）A． B．2 C．﹣1 D．20225．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)﹣2022將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．36．觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2022應(yīng)標(biāo)在（）A．第506個正方形的右上角 B．第506個正方形的左下角 C．第505個正方形的右上角 D．第505個正方形的左下角7．等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點逆時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣20248．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖中黑色棋子的個數(shù)是（）A．6067 B．6066 C．6065 D．60649．算籌是古代用來進(jìn)行計算的工具，它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形武（如圖）．當(dāng)表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示；十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推例如3306用算籌表示就是，則2022用算籌可表示為（）A．B．C．D．10．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑦個圖中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣190 B．﹣66 C．62 D．6411．已知整數(shù)m1，m2，m3，m4，…滿足下列條件：m1＝0，m2＝﹣|1+m1|，m3＝﹣|2+m2|，m4＝﹣|3+m3|，…，以此類推，m2020＝．12．在2020個“□”中依次填入一列數(shù)字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四個相鄰的“□”中所填的數(shù)字之和都等于15．已知m3＝2，m6＝7，則m1+m2020的值為．27…13．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請你探索第2021次輸出的結(jié)果是．14．如圖，數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是．15．觀察圖，找出規(guī)律．，則的值為．16．觀察以下等式：第1個等式：×（2﹣）＝1+；第2個等式：×（2﹣）＝1+；第3個等式：×（2﹣）＝1+；第4個等式：×（2﹣）＝1+；第2021個等式：．17．請你觀察：，，；…+＝+＝1﹣＝；++＝++＝1﹣＝；…以上方法稱為“裂項相消求和法”．請類比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝；（3）計算：的值．18．先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題．因為．所以．請解答：（1）應(yīng)用上面的方法計算：…．（2）類比應(yīng)用上面的方法計算：…．19．觀察以下圖案和算式，解答問題：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）請猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和號是數(shù)學(xué)中常用的符號，用表示，例如，其中n＝2是下標(biāo)，5是上標(biāo)，3n+1是代數(shù)式，表示n取2到5的連續(xù)整數(shù)，然后分別代入代數(shù)式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46請求出的值，要求寫出計算過程，可利用第（2）（3）題結(jié)論．20．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：加數(shù)m的個數(shù)和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按這個規(guī)律，當(dāng)m＝6時，和為；（2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：＝．（3）應(yīng)用上述公式計算：①2+4+6+…+200；②202+204+206+…+300．21．觀察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52；……（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：7×9+1＝（）2；（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：；（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：22．（1）①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之差是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n?，將①式右邊順序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1?，由?式+?式，得2S＝；∴S＝；由結(jié)論求1+2+3+4+…+55＝；（2）①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an