遼寧省大連市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B2.下列說(shuō)法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對(duì)立事件參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；4.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A5.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．6.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(

)A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B根據(jù)題意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案為B.7.若函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.與函數(shù)y=的值域沒(méi)有交集的集合是（

）（A）(–2，0)

（B）(–，0)

（C）(–，1)

（D）(–，)參考答案：B9.點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)y=2x﹣1+x﹣1的零點(diǎn)為x0，則x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)即可．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函數(shù)的零點(diǎn)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．12.有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知角，，

，求角．若已知正確答案為，且必須使用所有已知條件才能解得，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合要求的已知條件．參考答案：（答案不唯一.但填寫(xiě)或者是錯(cuò)誤的，不給分）略13.已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角等差，則．參考答案：14.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來(lái)解，畫(huà)出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．15.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．16.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是．參考答案：5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1，第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務(wù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號(hào)，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若且，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于

…………4分當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于

……7分因此，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

…8分19.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進(jìn)而得到,則可知;……6分（2）如果，那么利用，為的中點(diǎn)，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為……12分21.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，