2022-2023學(xué)年山西省太原市晉源街道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市晉源街道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A．

B． C．

D．參考答案：B3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（

）A.30人,30人，30人

B.30人，45人，15人C.25人，50人，15人D.30人，50人，10人參考答案：B4.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).5.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是:(

)A.從三維柱形圖可以精確地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小，從三維柱形圖中無法看出相對(duì)頻數(shù)的大小C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系D.以上說法都不對(duì)參考答案：C6.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.復(fù)數(shù)Z滿足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A9.定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則稱{an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”．已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，，絕對(duì)公和為3，則其前2019項(xiàng)的和的最小值為（

）A．－2019 B．－3010 C．－3025 D．－3027參考答案：C依題意，要使其前2019項(xiàng)的和的最小值只需每一項(xiàng)的值都取最小值即可，∵，絕對(duì)公和，∴或（舍），∴或（舍），∴或（舍），，∴滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式，∴所求值為，故選C．10.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則P(>2)=

；參考答案：答案：0.112.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是

.參考答案：略13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝80，則輸出的n的值為

.參考答案：7依次產(chǎn)生的和值分別為所以，輸出的值為7;14.若的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1515.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.

參考答案：略17.為了了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為______________.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF1F2為正三角形，所以

sin∠AF1O＝＝，所以＝，＝．

設(shè)b2＝3λ，a2＝4λ，橢圓方程為＋＝λ．橢圓經(jīng)過點(diǎn)(，)，解得λ＝1，所以橢圓C的方程為＋＝1．（2）由＝e＝，得PF1＝PQ．所以PF1≠PQ．①若PF1＝F1Q，則PF1＋F1Q＝PQ，與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，所以PF1不可能與PQ相等②若F1Q＝PQ，設(shè)P(x，y)(x≠±2)，則Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16＋8x＋x2，∴x2＋8x＋4＝0．∴7x2＋32x＋16＝0．∴x＝－或x＝－4．因?yàn)閤∈(－2，2)，所以x＝－．所以P(－，±)．存在點(diǎn)P(－，±)，使△PF1Q為等腰三角形19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。參考答案：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，∴.

………………4分當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

……………6分（2）由（1）,,∴.設(shè),；∵，

∴∴

…………10分

==

20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得，，∴直線的普通方程為.

（2分）由得，，

（3分）∴，

（4分）∴圓C的平面直角坐標(biāo)方程為.

（5分）（Ⅱ）∵直線與圓C恒有公共點(diǎn)，∴，

（7分）解得或，

（9分）∴的取值范圍是．

（10分）21.(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（I）寫出直線L的參數(shù)方程；（II）設(shè)L與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（I）直線的參數(shù)方程是（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①

因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．22.設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解不等式，得，即，

............2分當(dāng)時(shí)，由，解得，即集合，

......4分所以；

..........6分（2）