2022年河南省商丘市永城天齊中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年河南省商丘市永城天齊中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5

（B）4（C）

（D）參考答案：C2.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當且僅當S1=S2時取等號，而當當S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A4.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

當時，，反之，當時，有，

或，故應(yīng)選A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+）（x+a），若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實數(shù)解，從而可求a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，∴f'（x）=0有實數(shù)解，∴△=4a2﹣4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤﹣或a，因此，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故選D．7.拋物線x2=4y的焦點為F，點A的坐標是(－1,8)，P是拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略8.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應(yīng)事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．10.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對于②，空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③12.已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

13.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：114.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于．參考答案：15.如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略16.設(shè)隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=_________參考答案：略17.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列，則的值為_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點，連結(jié)、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略19.設(shè)命題方程有兩個不相等的負根，命題恒成立.（1）若命題均為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假，命題為真，求的取值范圍.參考答案：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當真假，則，解得；當假真，則，解得；所以的取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：對任意的．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．（2）將不等式進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)g（x）=-x+，則不等式轉(zhuǎn)化為最值問題進行求解即可．【詳解】解：（1）①當1＞1-m，即m＞0時，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增②當1=1-m，即m=0時，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減③當1＜1-m，即m＜0時，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增（2）對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）=-x+，則問題等價于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，當m∈（-1，0）時，f（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞增，，g（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞減，，即證，化簡得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）設(shè)h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上單調(diào)遞增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-