2022年山西省太原市第五十二中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年山西省太原市第五十二中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的”更相減損術“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．2.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調性的定義，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間（）上的值域為[－1,2]，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由圖像可知，，所以。，當（），因為值域里有，所以，，選B.【點睛】本題學生容易經(jīng)驗性的認為,但此時在內無解。所以。已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求。5.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示。若向量，則實數(shù)=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，，，根據(jù)，即可確定?！驹斀狻咳鐖D建立平面直角坐標系，，，即故選D?！军c睛】解決本題的關鍵是建立直角坐標系，用坐標來表示向量，利用向量的坐標運算得到，屬于基礎題。6.關于的不等式的解集是

A.（-2，3）

B.（-3，2）

C.（）（3，）

D.參考答案：D7.的相反數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：C

9.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B10.下列敘述中正確的是(

)A.三角形的內角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

參考答案：712.已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：613.參考答案：114.若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關于直線x=a對稱，若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，即a=，故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調函數(shù)，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）15.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點評： 本題考查了球的幾何性質，運用求解體積面積，屬于中檔題．16.如圖，在棱長為2的正方體中，直線和的夾角是

參考答案：90°17.已知直坐標平面的第一象限上有一個正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是

.參考答案：當≥時,

；當＜＜時,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．參考答案：解：(1)由題意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F(xiàn)＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)陰影部分的面積為0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)電子元件的使用時間超過300h的共有40＋80＋20＋10＝150個，故這批電子元件合格的概率P＝＝.（3分）19.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角的余弦值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： （1）設出的坐標，利用它與平行以及它的模等于2，利用待定系數(shù)法求出的坐標．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值的大?。獯穑?（1）設，由條件有，解得：，或，所以：，或．（2）設的夾角為θ，由，知，即：，由于?，∴，又，所以：，又．點評： 本題考查平面上兩個向量平行、垂直的條件，以及利用兩個向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角．屬于基礎題．20.已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求k的值.參考答案：（Ⅰ）－1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標表示進行計算；（Ⅱ）由垂直關系，得到坐標間的等式關系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.21.（14分）設函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內單調遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內存在唯一實根；（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）設n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的單調性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內單調遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內存在唯一零點，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當|b|＞2時，②當0＜b≤2時，③當﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內單調遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對稱軸為．①當，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當，恒成立；…（12分）③當，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點評： 本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的零點，考查轉化思想以及分析問題解決問題的能力．22.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7