2022年四川省樂山市梧鳳鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省樂山市梧鳳鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.

設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A3.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．4.設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF1是底角為30°等腰三角形，則C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖，因?yàn)椤髦?，，又因，∴△是等邊三角形，故，由此得?.故選：A點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10參考答案：B7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f(x)的極大值點(diǎn)為（

）A.3

B.－1

C.1

D.－2參考答案：B8.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設(shè)，，∴，，，∴，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個項點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為

。參考答案：16π略12.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線的斜率k=時，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.除以5的余數(shù)是______________.參考答案：3

14.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。15.已知圓：，直線被圓截得的弦長是

．參考答案：解析：圓心，半徑，弦心距。弦長16.

設(shè)α，β為一對共軛復(fù)數(shù)，若|α－β|=2，且為實(shí)數(shù)，則|α|=

．

參考答案：2解：設(shè)α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=±．

設(shè)argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因?yàn)橹灰髚α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．17.已知銳角滿足，則的最大值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值．(1)確定a的值；(2)若，討論的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，綜上所知：和函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19.已知數(shù)列滿足.求數(shù)列的通項公式；設(shè),數(shù)列的前項和，求證.參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）令f′（x）=0在定義域上有解即可；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，再利用作差法計算極值的差即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＞0，且x≠2}，f′（x）=﹣+=．令f′（x）=0得x2﹣（4+a）x+4=0．若曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，則方程x2﹣（4+a）x+4=0在定義域{x|x＞0，且x≠2}上有解，不妨設(shè)x=1是方程x2﹣（4+a）x+4=0的解，則a=1．∴當(dāng)a=1時，曲線y=f（x）存在斜率為0的切線．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=﹣+．①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意．②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得x2﹣（4+a）x+4=0．△=（4+a）2﹣16=a2+8a＞0，∴方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2．則，∴0＜x1＜2＜x2．列表：x（0，x1）x1（x1，2）（2，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗∴f（x）存在極大值f（x1），極小值f（x2）．f（x2）﹣f（x1）=（+lnx2）﹣（+lnx1）=a（）+（lnx2﹣lnx1）．∵0＜x1＜2＜x2，且a＞0，∴a（）＞0，lnx2﹣lnx1＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）的極小值大于極大值．21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{}滿足（1）求{}的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）數(shù)列{an}滿足．n≥2時，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分當(dāng)n=1時，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分?jǐn)?shù)列的前項和

……………12分

22.已知f（x）=（cos2x﹣sin2x）﹣2cos2（x+）+1的定義域?yàn)閇0，]．（1）求f（x）的最小值．（2）△ABC中，A=45°，b=3，邊a的長為6，求角B大小及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡的解析式，根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最小值．（2）先由正弦定理求得sinB，進(jìn)而求得B，進(jìn)而求得C，利用三角形面積公式求得答案．【解答】解．（1）f（x）=cos2x﹣[1+cos（2x+）]+1=cos2x+sin2x=2si