2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（）的值為（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意反函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．2.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略3.“”是“直線與直線互相平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知是奇函數(shù)，當時，，則（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖，因為函數(shù)定義域是排除A選項，當排除B，D，因此選C.6.設(shè)集合，則A表示的平面區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出三角形的頂點坐標，結(jié)合圖形計算三角形的面積．【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，聯(lián)立，得A（0，1），聯(lián)立，得B（﹣，﹣），聯(lián)立，得C（，﹣）；∴又直線x﹣y﹣1=0交y軸于點D（0，﹣1）∴不等式組表示的平面區(qū)域面積為S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故選：D．7.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當時，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時e==2，當時，b=a，，c=，此時e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】D

A選項是偶函數(shù)，B選項為奇函數(shù)但是為減函數(shù)，C選項既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義確定，再用增減性求出結(jié)果9.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】平面向量坐標表示的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】平面向量基本定理：若平面內(nèi)兩個向量、不共線，則平面內(nèi)的任一向量都可以用向量、來線性表示，即存在唯一的實數(shù)對λ、μ，使=λ+μ成立．根據(jù)此理論，結(jié)合已知條件，只需向量、不共線即可，因此不難求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，向量、是不共線的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共線?解之得m≠2所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m∈R且m≠2}．故選D【點評】本題考查了平面向量坐標表示的應(yīng)用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要條件等知識點，屬于基礎(chǔ)題．10.一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),且時，，則=

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解析：∵函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）周期T=2，∵log218﹣4=log218﹣log216=log2∈（0，1），∴﹣log2∈（﹣1，0），∴f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2），=﹣f（﹣log2）=﹣+=﹣+=，故答案為：．【思路點撥】易得函數(shù)的周期為2，可得f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2），代入已知解析式計算可得．

12.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略13.已知圓柱的底面半徑為2，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：24π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為2，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=4，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故答案為：24π．14.(13)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為

.參考答案：15.某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為．參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數(shù)m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率．【解答】解：∵某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，∴基本事件總數(shù)n=3×3=9，甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數(shù)m=3×2=6，∴甲、乙不在同一興趣小組的概率p=．故答案為：．16.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,若B=2A，_____參考答案：217.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知鈍角△中，角A、B、C的對邊分別為、、，且有。（1）求角B的大小；（2）設(shè)向量=（，），

=（1，），且⊥，求的值。參考答案：（1）由正弦定理得，，，

代入，得，

從而，

因為，所以，因為，所以。（2）因為向量=（，），

=（1，），且⊥，

所以，即。

因為△鈍角三角形，所以，從而，，。

所以。19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，

請證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（I）證明：取AB中點M，連FM，GM．∵G為對角線AC的中點，∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF∴EG∥平面ABF．………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴三棱錐B-AEG的體積為．……8分（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．證明如下：∵四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四邊形AFED為梯形，F(xiàn)E∥AD，且，∴．又在△AED中，EA=2，AD=4，，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．

…………12分略20.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因為，所以.所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）問可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的概念、通項公式，等比數(shù)列的求和公式以及利用錯位相減法對數(shù)列求和.21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：

略22.（本小題滿分12分）東海學(xué)校從參加2015年迎新百科知識競賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

…………2分

…………3分（2）平均分：…5分（3