2022年山東省濰坊市密州街道盧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省濰坊市密州街道盧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)量積表達(dá)式可得2﹣12﹣5λ=0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．3.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點(diǎn)評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角．4.過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B8.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C9.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．10.以下四個(gè)命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因?yàn)楫?dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯(cuò)；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯(cuò)”；對于C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號成立）則的最小值是故答案為：．12.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略13.右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_______________參考答案：14.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1015.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_________.參考答案：1016.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點(diǎn)睛：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓（雙曲線）的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常運(yùn)用圓錐曲線的定義，并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行，解題時(shí)要注意通過變形將和看做一個(gè)整體，以減少運(yùn)算量．17.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨(dú)立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對題型的認(rèn)識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則在R上單增，無單減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價(jià)于即，即…………13分19.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺，洗衣機(jī)9臺時(shí)，可獲得最大利潤9600元20.（12分）甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品。（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率。參考答案：（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為=28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為?！?分（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。所以即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率

………12分21.（本小題滿分13分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以，即．又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)?，所以．……………?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，…………5分解得所以，．…………………7分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………9分因?yàn)椋?，所以，即．其中，因?yàn)?，，所以．所以．……?2分方法2：因?yàn)?，所以．其中，因?yàn)?，，所以．所以．…………?2分22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)時(shí)，令，則或；令