高一數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析

高一數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試范圍：xxx；考試時(shí)間：xxx分鐘；出題人：xxx姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案對(duì)的填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得

分

一、選擇題1.如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中E為線(xiàn)段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段上異于的點(diǎn)，且∥，則下列結(jié)論中不對(duì)的的是（

）A．∥B．四邊形是矩形C．是棱臺(tái)D．是棱柱2.下列給出的賦值語(yǔ)句中對(duì)的的是（

）A．

B．

C．

D．3.設(shè),則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大A．10

B．11

C．10或11

D．124.圓：上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是A．2

B．

C．

D．5.已知，且是第三象限的角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．7.已知函數(shù)，若存在，對(duì)于任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．8.下列關(guān)系式中對(duì)的的是（

）A．B．C．D．9.已知函數(shù)，，若，則A．1

B．2

C．3

D．-110.（

）A．

B．

C．

D．11.已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ的值為()A．－1B．－1或－C．－D．±12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．C．D．13.（?涼山州模擬）為了理解小學(xué)生近視狀況，決定隨機(jī)從同一種學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．24

B．20

C．16

D．1814.下列事件屬于不也許事件的為A．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為4B．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為8C．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為12D．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為1615.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．16.已知,，則向量在方向上的投影是（

）A．-

B．

C．

D．117.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．一象限

B．二象限

C．三象限

D．四象限18.已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一種樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．30B．36C．40D．沒(méi)法確定19.點(diǎn)到的距離相等，則的值為（

）.

A．

B．1

C．

D．220.程序：；for

；endprint（%io（2），S）以上程序是用來(lái)計(jì)算（

）的值A(chǔ)．

B．

C．

D．評(píng)卷人得

分

二、填空題21.已知等腰三角形腰上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值為

▲

.

22.給出下列四個(gè)命題：①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；③平面上n個(gè)圓最多將平面提成2n2﹣4n+4個(gè)部分；④空間中直角在一種平面上的正投影可以是鈍角．其中真命題的序號(hào)是

（規(guī)定寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．23.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．24.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。25.做一種無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

．26.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)的圖象有關(guān)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中對(duì)的的有

.（填寫(xiě)所有對(duì)的命題的序號(hào)）27.設(shè)是從到的映射，下列判斷對(duì)的的有

.①集合中不一樣的元素在中的像可以相似；②集合中的一種元素在中可以有不一樣的像；③集合中可以有元素沒(méi)有原像.28.如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，則CD＝_________．29.已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿(mǎn)足（a－c）·（b－c）＝0，則|c|的最大值是________．30.函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函數(shù)為_(kāi)__

_______．評(píng)卷人得

分

三、解答題31.已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．32.（本題滿(mǎn)分20分）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同步滿(mǎn)足下列條件：（1）任意，有，當(dāng)時(shí)，且；（2）；（3），試求：（1）證明：任意，，均有；（2）與否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在闡明理由．（階乘定義：）33.在某海濱都市附近海面上有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于都市O的東偏南方向300的海面P處，并以的速度向西偏北方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，目前半徑為60，并以的速度不停增大，問(wèn)幾時(shí)后該都市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？34.（本小題滿(mǎn)分12分）已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)向海島A移動(dòng)，同步小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時(shí)的速度移動(dòng)（Ⅰ）通過(guò)1小時(shí)后，甲、乙兩小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行過(guò)程中，小船甲與否也許處在小船乙的正東方向？若也許，祈求出所需時(shí)間，若不也許，請(qǐng)闡明理由。35.已知，且（1）求的值；（2）證明的奇偶性；

參照答案1.C【解析】試題分析：由于EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，因此EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，因此EH∥平面BCB1C1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，因此EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，因此選項(xiàng)A、D對(duì)的；由于A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，因此EH⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，因此選項(xiàng)B也對(duì)的，故選C．考點(diǎn)：長(zhǎng)方體的幾何特性，直線(xiàn)與平面平行、垂直的鑒定與性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中等題，本題綜合性較強(qiáng)，須對(duì)各選項(xiàng)逐一考察，對(duì)立體幾何知識(shí)考察較為全面。2.B【解析】賦值語(yǔ)句的左邊必須是變量名，因此A、D都是錯(cuò)誤的。同步賦值語(yǔ)句不可以連等，因此C選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的，故選擇B3.C【解析】試題分析：由，求首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大則；，解得；，可知因此第10或11項(xiàng)的和最大.考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)性質(zhì).4.B【解析】本題考察點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。由得，表達(dá)認(rèn)為圓心，認(rèn)為半徑的圓.先計(jì)算點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則直線(xiàn)與圓相離；圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離再加半徑，即故對(duì)的答案為B

5.D【解析】由于，且為第二象限角，因此，則；故選D.6.A【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，，由此可知在上，也即在上單調(diào)遞增；又是定義在上的偶函數(shù)，因此在上單調(diào)遞減，且它的圖像有關(guān)軸對(duì)稱(chēng).若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有恒成立，即恒成立；因此，因此，兩邊平方得，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有恒成立；此時(shí)只需，解得,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；恒成立問(wèn)題.7.A【解析】令.當(dāng)x∈[?1,0]時(shí),g(x)的最小值為g(?1)=?t；當(dāng)x∈(0,2]時(shí),∵∈(0,2)，∴g(x)的最小值為.∴若存在t∈(0,2),對(duì)于任意x∈[?1,2],不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a??.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定規(guī)定值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后裔入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出對(duì)應(yīng)自變量的值，牢記要代入檢查，看所求的自變量的值與否滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)段自變量的取值范圍．8.C【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式知，根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性知，因此C對(duì)的.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式.9.【解析】試題分析：由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，則只需考點(diǎn)：1.已知函數(shù)值求自變量；10.B【解析】試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．11.C【解析】∵0<α<，

<β<π，∴<α＋β<π，∴sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－，故選C.12.A【解析】試題分析：由于，=，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，選A。考點(diǎn)：本題重要考察正切函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)樸題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵照“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。13.B【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，∴抽取60名學(xué)生，則從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題重要考察分層抽樣的應(yīng)用，運(yùn)用條件確定抽取比例是處理本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.D【解析】試題分析：骰子點(diǎn)數(shù)的最大值為6，兩次點(diǎn)數(shù)和的最大值為12，不也許為16?？键c(diǎn)：隨機(jī)事件、不也許事件點(diǎn)評(píng)：解答本題要對(duì)的辨別和理解隨機(jī)事件、必然事件和不也許事件。15.B【解析】本題考察復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.先確定定義域，明確是由哪兩個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合而成；分別確定兩個(gè)基本初等函的單調(diào)性，最終求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由得：因此函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)是減函數(shù)；因此函數(shù)的增區(qū)間是.故選B16.D【解析】試題分析：由向量在方向上的投影的定義得，在方向上的投影是||cos<,

>=||×2=1，故選D?？键c(diǎn)：本題重要考察向量在方向上的投影的定義，向量的夾角計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)樸題，在方向上的投影是||cos<,

>=。17.D【解析】略18.B【解析】抽取比例為＝，故樣本容量為：×120＝36.19.B【解析】由于點(diǎn)到的距離相等，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表達(dá)的模長(zhǎng)可以懂得x的值為1，選B20.D【解析】試題分析：從所提供的算法程序來(lái)看求的的運(yùn)算，因此應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法程序及識(shí)讀．21.3/5【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：設(shè)AB=AC=2a，由D是AB的中點(diǎn)，得到AD=DB=a，在△ADC中，根據(jù)余弦定理得：cosA=a2+4a2-32×a×2a=5a2-3/4a2，解得a2="3"/（5-4cosA），設(shè)△ADC的面積為S，則S="1"/2a?2a?sinA=a2sinA="3sinA"/5-4cosA

①，．下研究求面積的最值法一：求導(dǎo)得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A"(5-4cosA)2="15cosA-12"(5-4cosA)2，令S′=0，解得cosA="4/"5，當(dāng)cosA＜4/5時(shí)，S′＞0，S單調(diào)遞增；當(dāng)cosA＞4/5時(shí)，S′＜0，S單調(diào)遞減，因此S在cosA="4"5處取極大值，且極大值為最大值，此時(shí)sinA="3"/522.②④【解析】試題分析：由實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，我們易判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及銳角三角形的定義，我們可判斷②的真假；運(yùn)用遞推法我們易求出平面上n個(gè)圓將平面提成的最多份數(shù)，進(jìn)而得到③的正誤；運(yùn)用正投影的定義，我們易判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．解：若x1＞1且x2＞1，則x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1時(shí)，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充足條件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①錯(cuò)誤；在銳角三角形中A+B＞，∴A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB，故②對(duì)的；平面上n個(gè)圓最多將平面提成n2﹣n+2部分，故③錯(cuò)誤；間中直角在一種平面上的正投影可以是銳角，也也許是直角，也可以是鈍角，故④對(duì)的；故答案為：②④點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是平行投影、充要條件的判斷、正弦函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的遞推公式，純熟掌握這些基本知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．23..【解析】試題分析：∵，，∴.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.24.【解析】試題分析：，考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表達(dá)點(diǎn)評(píng)：向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)25.3【解析】試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)獲得最小值時(shí)的半徑（法二）：S全面積=πr2+2πrh==，運(yùn)用基本不等式可求用料最小時(shí)的r解：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27πS全面積=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），（r＞0）=令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時(shí)獲得最小值（法二）：S全面積=πr2+2πrh====27π當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時(shí)取等號(hào)當(dāng)半徑為3時(shí)，S最小即用料最省故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行處理．26.①②⑤【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，，因此是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此是對(duì)的的；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，因此是對(duì)的的；正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，但正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的；若，則或，因此或，因此不成立；函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)在的最大值為，函數(shù)在的最大值為，要使得函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則，因此是對(duì)的的.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).【措施點(diǎn)晴】本題重要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，其中純熟掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，試題有一定的綜合性，屬于中等試題，著重考察了轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題平時(shí)要證注意總結(jié)和歸納，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).27.①③.【解析】試題分析：根據(jù)從Ａ到Ｂ的映射的定義可知對(duì)于集合Ａ中的元素，應(yīng)滿(mǎn)足每個(gè)元素在集合Ｂ中均有唯一的與之對(duì)應(yīng)．因此集合中不一樣的元素在中的像可以相似；集合中可以有元素沒(méi)有原像;但集合中的一種元素在中不能有不一樣的像；因而對(duì)的的有①③.考點(diǎn)：映射的定義.點(diǎn)評(píng)：映射的定義對(duì)集合Ａ中的每個(gè)元素必須有唯一的象，對(duì)于集合Ｂ中的元素可以有元素沒(méi)有原象．28.26cm；【解析】試題分析：連接AD∵平面M、N互相垂直，AC⊥l，∴AC⊥平面N∴AC⊥CD∵AB=8cm，AC=6cm，∴BC=10cm，又∵BD=24cm，∴CD=26cm考點(diǎn)：本題重要考察點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)面面垂直及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到△ABC，△ACD均為直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵。29..【解析】試題分析：由于向量c滿(mǎn)足（a－c）·（b－c）＝0，且，，因此，因此.又由于，因此的最大值是，故填.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)、模、夾角.30.y=1－2x(x∈R)【解析】重要考察指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)關(guān)系。解：按“解，換，注”三步求解。得反函數(shù)y=1－2x(x∈R)31.（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：第（1）問(wèn)用定義