七年級上冊數(shù)學-經(jīng)典數(shù)軸動點題

七年級上冊動點問題如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C是AB的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為x秒（x＞0）．（1）當x＝秒時，點P到達點A；（2）當P，C之間的距離為2個單位長度時，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)；（3）運動過程中點P表示的數(shù)是（用含x代數(shù)式表示）．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的為8，B是數(shù)軸上一點，且AB＝14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點H從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、H同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點H？如圖，已知數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且AB＝10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是，點P對應的數(shù)是（用t的式子表示）；（2）動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？（3）M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣4的點與表示的點重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示的點重合．②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為13（點A在點B的左側(cè)），且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8，若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t（秒）．（1）當t＝0.5時，求點Q到原點O的距離；（2）當t＝2.5時求點Q到原點O的距離；（3）當點Q到原點O的距離為4時，求點P到原點O的距離．如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向左移動到達點，然后向右移動到達點．（1）用1個單位長度表示，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點的位置；（2）把點到點的距離記為，則；（3）若點以每秒的速度向左移動，同時、點以每秒、的速度向右移動，設移動時間為秒，試探究的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．如圖，已知數(shù)軸上點表示的為8，是數(shù)軸上一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，點表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點，且．動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，點表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？（3）若點是數(shù)軸上一點，點表示的數(shù)是，請你探索式子是否有最小值？如果有，寫出求最小值的過程；如果沒有，說明理由．已知數(shù)軸上點對應的數(shù)是2，點對應的數(shù)是，烏龜從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度爬行，兔子從出發(fā)以每秒3個長度單位的速度運動，若它們同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，請回答：（1）它們相距最近時，烏龜和兔子所在的位置對應的數(shù)分別是多少？（2）它們距離最遠時，烏龜和兔子所在的位置對應的數(shù)分別是多少？如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，若動點從原點出發(fā)，以2個單位秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發(fā)，以4個單位秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為（秒．（1）當時，求點到原點的距離；（2）當時求點到原點的距離；（3）當點到原點的距離為4時，求點到原點的距離．如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為秒．（1）當秒時，點到達點；（2）當，之間的距離為2個單位長度時，求點在數(shù)軸上對應的數(shù)；（3）運動過程中點表示的數(shù)是（用含代數(shù)式表示）．如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為秒．（1）當秒時，點到達點．（2）運動過程中點表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；（3）當，之間的距離為2個單位長度時，求的值．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是．（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊的長為3．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A'B′C’，設長方形OABC移動的距離為x，移動后的長方形O′A′B'C’與原長方形OABC重疊部分的面積記為S．①當S等于原長方形OABC面積的時，則點A的移動距離AA′＝，此時數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為．②D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝OO′，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．七年級上冊動點問題參考答案如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C是AB的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為x秒（x＞0）．（1）當x＝5秒時，點P到達點A；（2）當P，C之間的距離為2個單位長度時，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)；（3）運動過程中點P表示的數(shù)是﹣4+2x（用含x代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得2x＝10解得x＝5．故答案為5．（2）∵點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C是AB的中點，∴點C表示的數(shù)為1，∴當P，C之間的距離為2個單位長度時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣1和3．（3）根據(jù)兩點之間的距離，得運動過程中點P表示的數(shù)是（﹣4+2x）．故答案為﹣4+2x．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的為8，B是數(shù)軸上一點，且AB＝14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)﹣6，點P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點H從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、H同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點H？【解答】解：（1）∵OA＝8，AB＝14，∴OB＝6，∴點B表示的數(shù)為﹣6，∵PA＝5t，∴P點表示的數(shù)為8﹣5t，故答案為﹣6，8﹣5t；（2）根據(jù)題意得5t＝14+3t，解得t＝7．答：點P運動7秒時追上點H．如圖，已知數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且AB＝10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是﹣4，點P對應的數(shù)是6﹣6t（用t的式子表示）；（2）動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？（3）M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長．【解答】解：（1）由題可得，B點表示的數(shù)為6﹣10＝﹣4；點P表示的數(shù)為6﹣6t；故答案為：﹣4，6﹣6t；（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖），則AC＝6x，BC＝4x，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得：x＝5，∴點P運動5秒時，在點C處追上點Q；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，等于5．理由如下：分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5；②當點P運動到點B的左側(cè)時：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5，∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣4的點與表示4的點重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示﹣3的點重合．②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為13（點A在點B的左側(cè)），且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)．【解答】解：（1）由題意得：對折中心點表示的數(shù)為0，因此表示﹣4的點與表示4的點重合；（2）①對折中心點表示的數(shù)為1，1與5之間的距離和1與﹣3之間的距離相等，故答案為﹣3；②由題意，可知關于點1所在的直線重疊，A表示的數(shù)是﹣（13÷2﹣1）＝﹣5.5，B表示13÷2+1＝7.5答：A表示的數(shù)是﹣5.5，B表示是7.5．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8，若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t（秒）．（1）當t＝0.5時，求點Q到原點O的距離；（2）當t＝2.5時求點Q到原點O的距離；（3）當點Q到原點O的距離為4時，求點P到原點O的距離．【解答】解：（1）當t＝0.5時，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴點Q到原點O的距離為6；（2）當t＝2.5時，點Q運動的距離為4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴點Q到原點O的距離為2；（3）當點Q到原點O的距離為4時，∵OQ＝4∴Q向左運動時，OA＝8，則AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右運動時OQ＝4∴Q運動的距離是8+4＝12∴運動時間t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴點P到原點O的距離為2或6．如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向左移動到達點，然后向右移動到達點．（1）用1個單位長度表示，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點的位置；（2）把點到點的距離記為，則6；（3）若點以每秒的速度向左移動，同時、點以每秒、的速度向右移動，設移動時間為秒，試探究的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．【解答】解：（1）如圖所示：（2）；故答案為：6．（3）的值不會隨著的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：，，，的值不會隨著的變化而變化．如圖，已知數(shù)軸上點表示的為8，是數(shù)軸上一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，點表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？【解答】解：（1），，，點表示的數(shù)為，，點表示的數(shù)為，故答案為，；（2）根據(jù)題意得=-6-3t解得．答：點運動7秒時追上點．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點，且．動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，點表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？（3）若點是數(shù)軸上一點，點表示的數(shù)是，請你探索式子是否有最小值？如果有，寫出求最小值的過程；如果沒有，說明理由．【解答】解：（1）點表示的數(shù)為8，在點左邊，，點表示的數(shù)是，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒，點表示的數(shù)是．故答案為：，；（2）設點運動秒時，在點處追上點，（2）根據(jù)題意得=-6-3t解得．點運動7秒時追上點；（3）若點是數(shù)軸上一點可分為三種情況：①當點在點的左側(cè)或與點重合時，則有，，當時存在最小值14，②當點在之間時，，，，式子沒有最小值；③當點在點的右側(cè)時，則，，，，當時，為最小值，綜上所述當時，存在最小值14．已知數(shù)軸上點對應的數(shù)是2，點對應的數(shù)是，烏龜從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度爬行，兔子從出發(fā)以每秒3個長度單位的速度運動，若它們同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，請回答：（1）它們相距最近時，烏龜和兔子所在的位置對應的數(shù)分別是多少？（2）它們距離最遠時，烏龜和兔子所在的位置對應的數(shù)分別是多少？【解答】解：如圖：烏龜從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度爬行，兔子從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動，若它們同時出發(fā)運動3秒，烏龜運動路程：，兔子運動路程：，（1）當它們相距最近時，小白兔追趕烏龜，它們同向而行，即烏龜和小白兔都沿數(shù)軸正方向爬行，此時烏龜所在的位置對應的數(shù)為，小白兔所在的位置對應的數(shù)為．（2）當它們相距最遠時，烏龜和兔子背道而馳，即烏龜沿數(shù)軸正方向爬行，兔子沿數(shù)軸負方向爬行，此時烏龜所在的位置對應的數(shù)為，兔子所在的位置對應的數(shù)為；如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，若動點從原點出發(fā)，以2個單位秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發(fā)，以4個單位秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為（秒．（1）當時，求點到原點的距離；（2）當時求點到原點的距離；（3）當點到原點的距離為4時，求點到原點的距離．【解答】解：（1）當時，點到原點的距離為6；（2）當時，點運動的距離為點到原點的距離為2；（3）當點到原點的距離為4時，向左運動時，，則；向右運動時運動的距離是運動時間點到原點的距離為2或6．如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為秒．（1）當5秒時，點到達點；（2）當，之間的距離為2個單位長度時，求點在數(shù)軸上對應的數(shù)；（3）運動過程中點表示的數(shù)是（用含代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得解得．故答案為5．（2）點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，點表示的數(shù)為1，當，之間的距離為2個單位長度時，點在數(shù)軸上對應的數(shù)為和2．（3）根據(jù)兩點之間的距離，得運動過程中點表示的數(shù)是．故答案為．如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為秒．（1）當5秒時，點到達點．（2）運動過程中點表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；（3）當，之間的距離為2個單位長度時，求的值．【解答】解：（1）數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為（秒，故答案為：5；（2）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動過程中點表示的數(shù)是：；故答案為：；（3）點表示的數(shù)為：，當點運動到點左側(cè)2個單位長度時，解得：，當點運動到點右側(cè)2個單位長度時，解得：綜上所述，或3.5．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)﹣6，點P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【解答】解：（1）點B表示的數(shù)是﹣6；點P表示的數(shù)是8﹣5t，（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）則AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB∴5x﹣3x＝14…（4分）解得：x＝7，∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q．…（5分）（3）沒有變化．分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝7…（7分）②當點P運動到點B的左側(cè)時：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝7…（9分）綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7…（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值為14．…（12分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)﹣14；點P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是11．（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB＝22，∴點B表示的數(shù)是8﹣22＝﹣14，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．（2）①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×