單招-三角恒等變換及解三角形

單招——三角恒等變換及解三角形（2016?榆林一模）1.已知角a,B均為銳角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．選擇題（共24小題）（2016?茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(（2016?榆林一模）1.已知角a,B均為銳角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．選擇題（共24小題）（2016?茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(4 5(2021?河北)3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )(2021?重慶)假設(shè)tana=Ltan(a+0)=—，那么tang( )\o"CurrentDocument"3 2A.—B.- C.- D.互\o"CurrentDocument"7 6 7 &5.__ ￡匚u（2。21?哈爾濱校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)等前-sin25

cos4O0A.1B.2C.-iD.-16.（2021?馬鞍山三模）將函數(shù)f（x）不舊sinxEsxfss%—｝的圖象向左平移今個(gè)單位取得函數(shù)g（x）的圖象，那么函數(shù)g3）是（ ）A.周期為n的奇函數(shù)B.周期為n的偶函數(shù)C.周期為2n的奇函數(shù) D.周期為2n的偶函數(shù)7.（2021?長(zhǎng)春二模）已知函數(shù)f（x）Xlin2xJcos2x,假設(shè)其圖象是由y=sin2x圖象向左平移巾（巾>0）個(gè)單位取得，那么6的最小值為（ ）8.（2021?鄭州二模）將函數(shù)f（x）=cosx-/Ssinx（xCR）的圖象向左平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a的最小值是（ ）A.——B.12 6D.27T9.（2021?河南模擬）假設(shè)sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一7T9.（2021?河南模擬）假設(shè)sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一（2021?安康二模）已知sin（———k）=針口么cos（x+——）等于（（a3）

4（2021?安徽模擬）等于（11.tana=—,那么cos4已知。是4ABC的一個(gè)內(nèi)角,（12.（2021?哈爾濱校級(jí)模擬）函數(shù)yrgsin（x+子）+COS（吊"-X）的最大值為）A.孝B. ^|^D.，；，-13那么A等于（ ）那么A等于（ ）13.（2016?寶雞一模）ABC,aW2,b=f3,B=—,3TOC\o"1-5"\h\z.（2016?福建模擬）在△ABC中，NA=60。，AC=2行,BC=3%歷，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°.（416?北京）在4ABC中，N￡=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.-6C..D.2.2（2021?秦安縣一模）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊別離為a、b、c,假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.—D.（2021?醴陵市）在4ABC中，_a,b,c別離為角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2D. 7（2021?沈陽(yáng)模擬）假設(shè)△ABC的角A,B,C對(duì)邊別離為a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=（ ） _ _A.5B.25C.141D.5；￡（2021.張掖二模）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊別離為a,b,c,假設(shè)b=2asinB,那么角A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的對(duì)邊，假設(shè)a,b,c成等比數(shù)列，A=60。，西返cTOC\o"1-5"\h\z（ ）A.—B.1C.企D.企\o"CurrentDocument"2 2 2（2021?泉州校級(jí)模擬）在△ABC中，假設(shè)B=60。，AB=2,AC=2%后，那么△ABC的面積（ ）A.3B.23C.^y^D.（2021?鄒城市校級(jí)模擬）△ABC中，AB=f3，AC=1,NB=30°,那么NC等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.60°或120°（2021?岳陽(yáng)模擬）在鈍角△ABC中，假設(shè)AB=2,BC-/^，且S^ABC=1,那么AC=（ ）A.2B..2c.10D. 10單招——三角恒等變換及解三角形參考答案與試題解析1.（2016?榆林一模）tan(a-0)=1.（2016?榆林一模）tan(a-0)=--已知角a,0均為銳角，且cosa=E,tanB=(一.選擇題（共24小題）又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQ又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQtan6應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查同角三角函數(shù)的大體關(guān)系、兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.（2016?茂名一模）已知sin(-^■-x)J，那么sin2x=( )4 5【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的大體關(guān)系求得tana的值，再依照tan（a-0）二-得，利用兩角差的正切公?）式求得tanB的值.tana=—，

3【解答】解：???角a,tana=—，

35【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．兩邊平方，由二倍角的正弦函數(shù)【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式展開已知，化簡(jiǎn)可得cosx-sinx="兩邊平方，由二倍角的正弦函數(shù)5公式即可得解．解：.??$.(J^-x)=-|,「?可得：sjnX(cosx-sinx)=芻化簡(jiǎn)可得：cosx-sinx=_^Z^,2 5 5???兩邊平方可得：l-sin2x=巡，從而解得：sin2x=-252525應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于大體知識(shí)的考查．（2021?河北）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ）A.--yB.號(hào)C.--^D.-1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】解：sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，大體知識(shí)的考查．(2021?重慶)假設(shè)tana」，tan(a+0)」，那么tang( )3 2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用查兩角差的正切公式，求得tangtan[(a+0)-a]的值.【解答】解：tana=-1,tan(a+0)那么tanP=tan[(a+0)-a]=tan(口+F]IanCl2 3 11+tan(口+M]tanCL應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題._2口口_ ■WE凸(2021?哈爾濱校級(jí)模擬)化簡(jiǎn)0口￡:門門J=( )sin40cos40A.1B.2 C.吉D.-1【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】用倍角公式化簡(jiǎn)后，再用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值.【解答】解:cog25°【解答】解:cog25°-sicoslO°coslOEin40ocos40°月inE!0°-^coslO'5應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于大體知識(shí)的考查.(2021?馬鞍山三模)將函數(shù)f(x)sin工cosk+c口s”—￡的圖象向左平移令個(gè)單位取得函數(shù)g(X)的圖象，那么函數(shù)g3)是( )A.周期為n的奇函數(shù)B.周期為n的偶函數(shù)C.周期為2n的奇函數(shù)D.周期為2n的偶函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin(3X+，)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2xg)，可得g(x)=cos2x,由三角6函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)g(x)是周期為n的偶函數(shù).【解答】解：:f(x)=A/^sillXCOSK-l-CO_-jL=-^^sin2x+-icos2x=sin(2xi々)

g(x)=sin[2(x+")+2L]=sin(2x+2L)=cos2x6 6 2??.T=221=n,即函數(shù)g(x)是周期為n的偶函數(shù).2應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換，屬于中等題．(2021?長(zhǎng)春二模)已知函數(shù)f(x)=，Min2xJcos2x,假設(shè)其圖象是由y=sin2x圖象向左平移巾(巾>0)個(gè)單位取得，那么小的最小值為( )【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin(3x+e)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f(k)=sin(以+工)，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移巾(巾>0)6TT個(gè)單位后的解析式為y=sin(2x+24))，從而中令kTT(ktN),e>0可得小的最小值.-L￡—■解：f(x)=-^sin2x+*os2x,函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移巾(巾>0)個(gè)單位后的解析式為y=sin(2x+2^),從而中$+上冗(kEN),9>0,有4)的最小值為。.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的把握情形，屬于基礎(chǔ)題.8.(2021?鄭州二模)將函數(shù)f(x)=cosx-(xCR)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a的最小值是( )【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin(wx+9)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】第一通過三角函數(shù)的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù),進(jìn)一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件求出結(jié)果.解：函數(shù)f(x)=cosx-?巧立門，g(x)=2cos(x+a+—)取得的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3那B么：3+-1-=^^+-^-，

解得：a=k7T (keZ),當(dāng)"0時(shí)，"in”，應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的圖象變換，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件.9（2.河南模擬）假設(shè)配（于⑺斗那么cos（■^■+2日）等于（ ）A.一次一A.一次一CD.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù).【專題】計(jì)算題.化作-口看做整體，將g□呂（爭(zhēng)2Q）化作假-□的三角函數(shù).【解答】解：cog（牛2仃）=s式冗-【與一2仃）]=-8￡（與一2仃）Igos2（――一口）1=[sin（1=-1口）]-l=2x—-1=——.3 3 1&S應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】觀看已知的角與所求角的練習(xí)，做到整體代換.等于（10.（2021等于（10.（2021?安康三模）已知sin（2"一工）那么cos（x【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值.【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值.【解答】解：cos（x-|—^-）=sin[-^--（xf~^）]=sin（告-x）=|.應(yīng)選：D.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)大體關(guān)系的運(yùn)用.（w）等于【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)大體關(guān)系的運(yùn)用.（w）等于（（2021?安徽模擬）已知a是AABC的一個(gè)內(nèi)角，tano=E那么cos4【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值.【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得Sina,cosa,再由兩角和的余弦公式，計(jì)算即可取得所求值.解：由于a是^ABC的一個(gè)內(nèi)角，tana=±4則si門口=j,又sin2a+cos2a=1,cosCI4解得sinah^,cosa=^（負(fù)值舍去）.

刃B么cos(a+-^-)=co^-^-cosa-sin-sina=^^x(---)=^1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4 4 2 55 10應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（2021?哈爾濱校級(jí)模擬）函數(shù)y=Hgsin（x+?）+cos（］-x）的最大值為（ ）2 2 6A.￥B. ^|^D.43【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【解答】解:【分析】將函數(shù)y解析式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域，即可得出y的最大值．【解答】解:=——sin(x+0)(其中sin0=—^―V-1<sin(x+0)<1,???函數(shù)y的最大值為_應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的概念域與值域，和特殊角的三角函數(shù)值，熟練把握公式是解此題的關(guān)鍵．13.(2016?寶雞一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）313.(2016?寶雞一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）3【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由a,b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，依照A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解：由正弦定理可得：sinAnasinB后式吟近?「a=.受<b=?.用應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．（2016?福建模擬）在△ABC中，NA=60。，AC=2退，BC=36，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得：sinB真紅迄亞，利用大邊對(duì)大角可得B為銳角，即可求B的值._BC2解：.??NA=60°,AC=2一萬(wàn)，BC=3.,???由正弦定理可得:BC???由正弦定理可得:BC3V2 2丁AC<BC,??.B<A,B為銳角.「?B=45°.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．（2016?北京）在4ABC中，NC=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.飛C..不D.2.受【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及余弦定理即可求值得解.【解答】解：?//C=60°,AC=2,BC=3,.??由余弦定理可得：ab^AC2+&C2-2AB-AC-cosC^+9-2x2Xsx==\[?應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（2021?秦安縣一模）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊別離為a、b、c,假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.子D.?！究键c(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列.【專題】計(jì)算題.依照等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=.且，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案.【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，那么b2=ac,由c=2a,那么b=.2a,a2+c2-b2a2+4a2-2a2_3TOC\o"1-5"\h\zCOSB=左= 7，應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查余弦定理的運(yùn)用,要牢記余弦定理的兩種形式,并能熟練應(yīng)用.（2021?醴陵市）在4ABC中，_a,b,c別離為角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2 D.1【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，a,b,c別離為角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)A=60°,b=1,c=2,因此由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=l+4-2x]_x2=3-^=3-因此a=J飛.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查余弦定理的應(yīng)用,大體知識(shí)的考查-(2021?沈陽(yáng)模擬)假設(shè)△ABC的角A,B,C對(duì)邊別離為a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=( ) _ _A.5B.25C..Ud.5?門【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】先利用三角形面積公式求得c的值，進(jìn)而利用余弦定理，求得b.解：S^ABC^acsinB=?笠=2,c=4,..日應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.在解三角形問題中,一樣利用正弦定理或余弦定理完成邊和角的轉(zhuǎn)換.【專題】計(jì)算題.【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C,依照三角形內(nèi)角和求得A,最后利用三角形面積公式求得答案.解：由正弦定理知嗎二眈「,smusinf)...sinC=ABsinB=_J,AC2??.C=2I,A=J1,S=JiAB?ACsinA=—53 2 2 2或C=■^,A=工，S=—AB?ACsinA=—.3 6 2 4應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)解三角形基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.(2021?張掖二模)在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊別離為a,b,c,假設(shè)b=2asinB,那么角A等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，依照sinB不為0求出sinA的值，由A為銳角確信出A的度數(shù)即可.sinB=2sinAsinB，【解答】解：把b=2asinBsinB=2sinAsinB，「sinB/0,A為銳角，sinA=A,那么A=30°.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練把握正弦定理是解此題的關(guān)鍵．（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的對(duì)邊，假設(shè)a,b,c成等比數(shù)列，A=60。，號(hào)注=（ ）A.—B.1C.巡D.—2 2 2【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】a,b,c成等比數(shù)列可得，b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=9立區(qū)【解答】解：:a,b,c成等比數(shù)列「.b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=^呂［門。bsinBsin2B. V-3丁-=1證"必二下應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了利用正弦定理進(jìn)行解三角形,屬于基礎(chǔ)試題,難度不大.（2021?泉州校級(jí)模擬）在△ABC中，假設(shè)B=60。，AB=2,AC=2*，那么△ABC的面積（ ）A.3B.23C.^^D.【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，把AB,AC,sinB的值代入求出sinC的值，確信出C的度數(shù)，進(jìn)而求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可.【解答】解：?.?在△ABC中，B=60。，AB=2,AC=2灰