第四章-簡(jiǎn)支梁板橋設(shè)計(jì)計(jì)算

l2福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/４.1主梁內(nèi)力計(jì)算小跨徑簡(jiǎn)支梁：計(jì)算跨中截面的最大彎矩、支點(diǎn)截面和跨中截面的剪力。剪力：支點(diǎn)、跨中按直線變化彎矩：二次拋物線大跨徑簡(jiǎn)支梁，還應(yīng)計(jì)算l/4截面、截面變化處等的彎矩和剪力。4Mmax 2x(l?x)Mx=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算3福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/一、永久作用效應(yīng)計(jì)算等截面梁橋，恒載為均布荷載：橫隔梁、鋪裝層、人行道、欄桿等均攤給各主梁。組合式梁橋，分階段計(jì)算恒載內(nèi)力。預(yù)應(yīng)力砼簡(jiǎn)支梁橋，恒載分為先期恒載和后期恒載。確定恒載g之后，按材力公式計(jì)算彎矩M和剪力Q。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算1481001301308141301004福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/例4-1：計(jì)算下圖所示標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m、由5片主梁組成的裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋主梁的永久作用效應(yīng)，已知每側(cè)的欄桿及人行道構(gòu)件的永久作用為700160瀝青混凝土厚2cm250號(hào)混凝土墊層（6～12cm)i=1.5%7575158184854854854851996

縱剖面160160

橫剖面

1615160i=1.5%

25kN。/m第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算148100130130810014130g=2×0.063=1.26kN/m)]×(5福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/0.15+0.16 2)×1.60?0.18 20.08+0.14 2g2={[1.00?(12解：（1）永久作用集度主梁：g=[0.18×1.30+(0.08+0.14)(1.60?0.18)]×25.0=9.76kN/m

2橫隔梁：邊主梁橫隔板：×5×25.0}/19.50=0.63kN/m

中主梁橫隔板：700160瀝青混凝土厚2cm250號(hào)混凝土墊層（6～12cm) 75i=1.5%75158184854854854851996

縱剖面

160橫剖面15160

16160i=1.5%

2第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算1001301481306福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/12

g3=[0.02×7.00×23.0+×24.0]/5=3.67kN/m(0.06+0.12)×7.00g′=9.76+1.26+3.67+2.00=16.69kN/m橋面鋪裝層：欄桿和人行道：g4=5.0×2/5=2.00kN/m作用于邊主梁的全部永久作用集度為：

g=∑gi=9.76+0.63+3.67+2.00=16.06kN/m作用于中主梁的全部永久作用集度為：i=1.5%700160瀝青混凝土厚2cm250號(hào)混凝土墊層（6～12cm)i=1.5%7575橫剖面1601601602第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算Mx=?x?gx?=Qx=?gx=×M=×16.06×19.52=763.47福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/glxgx

222(l?x)glg

22(l?2x)（2）永久作用效應(yīng)邊主梁彎矩和剪力的計(jì)算公式(kN?m)x=016.06 2×19.5=156.6(kN)Q=M=0

l4x=19.5 416.06 2(19.5?2×)=78.3Q=19.5 416.0619.5 24(19.5?)=572.5M=

l2x=Q=018邊主梁永久作用效應(yīng)計(jì)算結(jié)果第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算8福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/二、可變作用效應(yīng)計(jì)算k可變作用：汽車荷載、人群荷載。求得可變作用的荷載橫向分布系數(shù)后，就可以具體確定作用在一根主梁上的可變作用，然后用工程力學(xué)方法計(jì)算主梁的可變作用效應(yīng)。截面可變作用效應(yīng)計(jì)算的一般計(jì)算公式為：

S汽=(1+μ)?ξ?(m1Pyk+m2qkΩ)

S人=m2q人Ω第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算QA=Q+ΔQA9福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/計(jì)算支點(diǎn)截面處的剪力或靠近支點(diǎn)截面的剪力時(shí)，尚須計(jì)入由于荷載橫向分布系數(shù)在梁端區(qū)段內(nèi)發(fā)生變化所產(chǎn)生的影響，以支點(diǎn)截面為例，其計(jì)算公式為：'A0.50=19.5m0.50/2Q影響線

2或支點(diǎn)剪力力學(xué)計(jì)算模型第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算(mo-mc)qk0m1ymc10福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/對(duì)于車道均布荷載情況，在荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對(duì)內(nèi)力的影響，可用下式計(jì)算：ΔQAa2(m0?mc)?qk?y=(1+μ)?ξ?對(duì)于人群均布荷載情況，在荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對(duì)內(nèi)力的影響，可用下式計(jì)算：AΔQ=a2(m0?mc)?qr?ya/32a/3qKABa(d)(a) (b) (c)(a)橋上荷載；(b)m分布圖；(c)梁上荷載；(d)QA影響線PKqK第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算11福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算12福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/13福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/qx14福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/PKqx15福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算PKΩ=l2=×19.52=47.53m2Ml16福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/(19.5?5)]=178.5kN360?180 50?5Pk=0.75×[180+qk=7.875kN/m=4.875l4yk=k=1.296×1×(0.538×178.5×4.875+0.538×7.875×47.53)=867.72kN?m=(1+μ)?ξ?(m1Pyk+mc?qk?Ω)

，q2按跨中彎矩影響線，計(jì)算得出彎矩影響線面積為：

11 88沿橋跨縱向與Pk位置對(duì)應(yīng)的內(nèi)力影響線故得：最大坐標(biāo)值計(jì)算彎矩，第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算l=19.5mPK=178.5KN

qK=7.875KN/ml/4=4.875mMlΩ=××19.5×0.5=2.438m17福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/=mcr?qr?Ω=0.684×(3.0×0.75)×47.53=73.15kN?m

，r2mc（3）計(jì)算跨中截面人群荷載引起的最大彎矩（4）計(jì)算跨中截面車輛荷載引起的最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標(biāo)位于跨中部分（見圖4-4），可采用全跨統(tǒng)一的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。/2=19.5m0.500.50

或Q影響線

2Pk=1.2×178.5=214.2kN1122計(jì)算剪力時(shí)，影響線的面積故得：Ql，q=1.296×1×(0.538×214.2×0.5+0.538×7.875×2.438)=88.07kN

2第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算0m=1.422=0.4380m=cm0.538cm=0.684y=0.9161.00對(duì)應(yīng)于支點(diǎn)剪力影響線的最不利車道荷載y=1×(19.5?×4.9)/19.5=0.91618福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/（5）計(jì)算跨中截面人群荷載引起的最大剪力

，r

2（6）計(jì)算支點(diǎn)截面車輛荷載引起的最大剪力繪制荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨方向的變化圖和支點(diǎn)剪力影響線如圖4-5所示。荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段的長(zhǎng)度：12a=×19.5?4.85=4.9m214.2KN7.875KN/m=19.5m4.85a/3a=4.9m4.854.85y

人群Qo影響線公路-II級(jí)4.8513

。布置如圖4-5a所示，荷載的橫向分布系數(shù)圖如圖4-5b所示。m變化區(qū)段內(nèi)附加三角形荷載重心處的剪力影響線坐標(biāo)為：第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算Ω=19.5×1=9.75m19福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/12′kQ0q=(1+μ)?ξ?(m1Pyk+mcqkΩ)=1.296×1×(0.438×214.2×1.0+0.538×7.875×9.75)=175.13kN影響線面積為因此，按式(4-2)計(jì)算，則得：附加剪力由式（4-5）計(jì)算：

a

2=1.296×1×(0.438?0.538)×7.875×0.916=?2.29kN由式（4-4），公路－II級(jí)作用下，邊主梁支點(diǎn)的最大剪力為：Q0q=Q0'q+ΔQ0q=175.13?2.29=172.84kN第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算20福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/a2(m0?mc)qr?yQ0r=mc?qr?Ω+

1 2=18.73kN（7）計(jì)算支點(diǎn)截面人群荷載引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷載引起的支點(diǎn)剪力為：S人=m2q人Ω（4-3）ΔQA=a2(m0?mc)?qr?y（4-6）第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算21福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/三、主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖為了按各種極限狀態(tài)來(lái)設(shè)計(jì)鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁，就需要確定主梁沿橋跨方向關(guān)鍵截面的作用效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值（或稱為計(jì)算內(nèi)力值）計(jì)算內(nèi)力:將各類荷載引起的最不利作用效應(yīng)分別乘以相應(yīng)的荷載分項(xiàng)系數(shù)，按《公橋通規(guī)》規(guī)定的作用效應(yīng)組合而得到計(jì)算內(nèi)力值。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算荷載類別彎矩

(kN?m)剪力kN梁端跨中梁端跨中結(jié)構(gòu)重力0．0763.4156.60.0車輛荷載0．0867.72172.8488.07不計(jì)沖擊力的車 輛荷載0．0669.54133.3667.96人群荷載0．073.1518.733.7522福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/例４－３已知例4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m的5梁式裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋中1號(hào)邊主梁的內(nèi)力值最大，利用例4-1和例4-2的計(jì)算結(jié)果確定控制設(shè)計(jì)的計(jì)算內(nèi)力值。解：（1）內(nèi)力計(jì)算結(jié)果匯總第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算23福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

（2）作用效應(yīng)組合結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)

γ0=11）作用效應(yīng)基本組合時(shí)： 跨中彎矩：

Mc=γ0(1.2Mcg+1.4Mcq+0.8×1.4×Mr)

=1.0×(1.2×763.4+1.4×867.72+0.8×1.4×73.15)=2212.78kN?m

梁端剪力：

Q0=γ0(1.2Q0g+1.4Q0q+0.8×1.4×Qr0)

=1.0×(1.2×156.6+1.4×172.84+0.8×1.4×18.73)=450.82kN第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算24福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/2）作用短期效應(yīng)組合時(shí)，車輛荷載不計(jì)沖擊力：跨中彎矩：

Mc=Mcg+0.7Mcq+1.0Mr

=763.4+0.7×669.54+1.0×73.15=1305.23kN?m

梁端剪力：

Qc=Qcg+0.7Qcq+1.0Qr

=156.6+0.7×133.36+1.0×18.73=268.68kN第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算25福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/3）作用長(zhǎng)期效應(yīng)組合時(shí)，車輛荷載不計(jì)沖擊力：跨中彎矩：

Mc=Mcg+0.4Mcq+0.4Mr

=763.4+0.4×669.54+0.4×73.15=1060.48kN?m

梁端剪力：

Qc=Qcg+0.4Qcq+0.4Qr

=156.6+0.4×133.36+0.4×18.73=217.44kN第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算26福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/內(nèi)力包絡(luò)圖0/2MmaxQmax彎矩包絡(luò)圖/43/4

剪力包絡(luò)圖

Qmin確定內(nèi)力包絡(luò)圖之后，就可按鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理和方法來(lái)設(shè)計(jì)整根梁內(nèi)縱向主筋、斜筋和箍筋，并進(jìn)行各種驗(yàn)算。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算27福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/§４.２荷載橫向分布計(jì)算４.2.1荷載橫向分布計(jì)算原理

荷載橫向分布計(jì)算所針對(duì)的荷載主要是活載，因此又叫做活載 橫向分布（distributionofliveload）計(jì)算。 梁橋作用荷載P時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛性使P在x、y方向內(nèi)同時(shí)傳布，所 有主梁都以不同程度參與工作?？深愃茊瘟河?jì)算內(nèi)力影響線的 方法，截面的內(nèi)力值用內(nèi)力影響面雙值函數(shù)表示，即

S=P?η(x,y)第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算28福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算η1η1第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算29福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/η1

復(fù)雜的空間問(wèn)題→簡(jiǎn)單的平面問(wèn)題 影響面→兩個(gè)單值函數(shù)的乘積S=P?η(x,y)≈P?η2(y)?η1(x)

η1(x)——單梁某一截面的內(nèi)力影響線

η2(y)——單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)，對(duì)某梁所分配的荷 載比值變化曲線（荷載橫向分布影響線）

P.η2(y)——荷載作用于某點(diǎn)時(shí)沿橫向分布 給某梁的荷載第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算30福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/荷載橫向分布系數(shù)m如果某梁的結(jié)構(gòu)一定，輪重在橋上的位置也確定，則分布給某根梁的荷載也是定值。在橋梁設(shè)計(jì)中，常用一個(gè)表征荷載分布程度的系數(shù)m與軸重的乘積來(lái)表示該定值。m即為荷載橫向分布系數(shù)（live-loaddistributionfactor），它表示某根梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸重的倍數(shù)。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算31福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/不同橫向剛度時(shí)主梁的變形和受力情況中梁承受荷載P（m=1)中梁承受荷載mp中梁承受荷載主梁間無(wú)聯(lián)系結(jié)構(gòu)

——m=1，整體性差，不經(jīng)濟(jì)主梁間橫隔梁剛度無(wú)窮大

——各主梁均勻分擔(dān)荷載，m=0.2第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算32福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算DeckBeamsdeflectbydifferentamountsDeck

實(shí)際構(gòu)造——?jiǎng)偢袅翰⒎菬o(wú)窮大，各主梁變形復(fù)雜，故，橫向連結(jié) 剛度越大，荷載橫向分布作用越顯著

橋上荷載橫向分布規(guī)律與結(jié)構(gòu)的橫向連結(jié)剛度有著 密切關(guān)系，橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫向分布作用愈顯 著，各主梁的分擔(dān)的荷載也愈趨均勻。

BeamsdeflectbydifferentamountsBeamsremotefromdirectlyloadedbeamThisbeamisbentbutnottwistedDirectlyloadedbeam Beamsremotefrom directlyloadedbeam Transversely bentslabThesebeamsarebentandtwisted(typ.)33福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

常用幾種荷載橫向分布計(jì)算方法杠桿原理法——把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁。剛性橫梁法——把橫隔梁視作剛度極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心壓力法）。鉸接板(梁)法——把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力。剛接梁法——把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩。比擬正交異性板法——將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來(lái)求解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算34福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/４.2.２杠桿原理法

計(jì)算原理

忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，假設(shè)橋面板在主梁上斷 開，當(dāng)作橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁。（基本 假定）

計(jì)算主梁的最大荷載用反力影響線，即為計(jì)算m的橫向影 響線 根據(jù)各種活載的最不利位置計(jì)算相應(yīng)的m第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算35福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/①②③④p1

2p2

2p12p2

2a)b)p2

2ap12 bRR2R2R3

p1R1=2 p1R2=2

b (a+b) a(a+b)R2=R2+R2按杠桿原理受力圖式第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算36福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/適用場(chǎng)合計(jì)算荷載靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的m（如求剪力、支點(diǎn)負(fù)彎矩等）雙主梁橋橫向聯(lián)系很弱的無(wú)中橫梁的橋梁箱形梁橋的m=1第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算mog=4∑ηg37福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/按杠桿原理計(jì)算橫向分布系數(shù)2號(hào)梁η34

1

moq=21∑ηq

mor=ηr

1人群

PorPr

a ηr

Aη

2

掛車 汽車1號(hào)梁η 1第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算38福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/無(wú)橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算111139福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/例題4－4圖示為一橋面凈空為凈—7附2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)梁和2號(hào)梁相應(yīng)于車輛荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。η40福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程當(dāng)荷載位于支點(diǎn)處時(shí)，應(yīng)按杠桿原理法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)。繪制1號(hào)梁和2號(hào)梁的荷載橫向影響線根據(jù)《公路橋規(guī)》規(guī)定，在橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置。

()2號(hào)梁橫向影響線/BridgeCourse/()橋梁橫截面 公路-級(jí)公路-級(jí)2.50.62.51.81.31.80.5

()1號(hào)梁橫向影響線車輛荷載橫向布置第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算η41福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/車輛荷載人群荷載maxA1r=ηr?Pr?0.75=1.422porq0.875 2Pq

2=?Pq=?Pq=0.438PqmaxA1q=∑∑η

2?ηq求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后．就可得到橫向所有荷載分布給1號(hào)梁的最大荷載值。()1號(hào)梁橫向影響線公路-級(jí)第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算42福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/同理從圖4-12c，計(jì)算可得2號(hào)梁的最不利荷載橫向分布系數(shù)為和。這里，在人行道上沒有布載，這是因?yàn)槿诵械篮奢d引起負(fù)反力，在考慮荷載組合時(shí)反而會(huì)減小2號(hào)梁的受力。

公路-級(jí)

()2號(hào)梁橫向影響線第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算43福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/４.2.3剛性橫梁法

基本假定：橫隔梁無(wú)限剛性。車輛荷載作用下，中間 橫隔梁象一根剛度無(wú)窮大的剛性梁一樣，保持直線的 形狀，各主梁的變形類似于桿件偏心受壓的情況。 （又稱為偏心壓力法）。 適用情況：具有可靠橫向聯(lián)結(jié)，且B/L<=0.5（窄 橋）。第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算44福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/123451235P ddB/24B/2EIH∞梁橋撓曲變形（剛性橫梁）第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算45福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/分析結(jié)論

在中間橫隔梁剛度相當(dāng)大的窄橋上，在沿橫向偏心布置的活載作用下，總是靠近活載一側(cè)的邊梁受載最大。考察對(duì)象

跨中有單位荷載P=1作用在1#邊梁上（偏心距為e）時(shí)的荷載分布情況計(jì)算方法

偏心荷載可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩M=1.e來(lái)替代第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算R=αIiω46福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/1.中心荷載P=1的作用

各主梁產(chǎn)生同樣的撓度：簡(jiǎn)支梁跨中荷載與撓度的關(guān)系：

'2

'nω1'=ω=L=ωi

Ri'l348EI

'i=ω

'i

'i∑∑∑∑（1）偏心荷載P對(duì)各主梁的荷載分布48E l3α＝第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑∑由靜力平衡條件得：∑R=αω∑R=R=L=R47福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/故中心荷載P=1在各主梁間的荷若各主梁的截面均相同，則：

ni=1

ni=1

'i

'iIi=1=Ii'i

1

ni=1αω=iiiI載分布為：R

I

ni=1'1n

'n

''12=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算ωi=aitg?48福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/2.偏心力矩M=1.e的作用梁橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)角則：''各主梁產(chǎn)生的豎向撓度為：

''根據(jù)主梁的荷載撓度關(guān)系：Ri''=αtg?aiiI

∑∑∑∑第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算aii=1?eI∑∑Iaii=a12I1+a22I2+L+ani∑aiiI式中，∑I∑49福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/根據(jù)力矩平衡條件可得：則：

故偏心力矩M=1.e作用下各主梁分配的荷載為：R

ni=1

ni=12

''i?ai=βe

ni=12β=22

ni=1=iii

iaIR

ea

ni=1I

2i''第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑aiiI時(shí)，e=a1,aI=R∑aIi50福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/注意：式中，e和ai位于同一側(cè)時(shí)乘積取正號(hào)，異側(cè)取負(fù)號(hào)。對(duì)1#邊梁，

ea1I1

n

2i=1R1''=當(dāng)荷載作用在1#邊梁軸線上

2 ''11 11n

2

i

i=1

∑∑∑∑第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑51福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/如果各主梁得截面相同，則R11’’————o第二個(gè)腳標(biāo)表示荷載作用位置，o第一個(gè)腳標(biāo)表示由于該荷載引起反力的梁號(hào)。=R

a12

n

ai2i=1

''11第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑∑aiiI52福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/3.偏心荷載P=1對(duì)各主梁的總作用設(shè)荷載位于k號(hào)梁上e=ak，則任意I號(hào)主梁荷載分布的一般公式為：關(guān)系式：+IiRik=

aiakIi n

2i=1

Ii ni=1

IiIkRik=Rki第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑∑aiiI∑∑aiiI53福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/求P=1作用在1號(hào)梁上，邊梁的荷載：鑒于Ri1圖形呈直線分布，實(shí)際上只要計(jì)算兩根邊梁的荷載值即可。+Ii

a12I1

n

2i=1

I1

ni=1R11=?Ii

a12I1

n

2i=1

I1

ni=1R51=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算54福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/2.利用荷載橫向影響線求主梁的荷載橫向分布系數(shù)荷載P=1作用在任意梁軸線上時(shí)分布給k號(hào)梁的荷載為：此即k號(hào)主梁的荷載橫向影響線在各梁位處的豎標(biāo)Ik

IiRki=Rik?第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑Ii∑aI?∑∑aII55福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/若各主梁截面相同，則

ηki=Rki=Rik1號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)：+

a12I1

n

2

iii=1

I1

ni=1η11=R11=iii2

nni=1i=1I1a1I1 2η15=R51=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算=+∑=?∑56福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/若各主梁截面相同，則：有了荷載橫向影響線，就可根據(jù)荷載沿橫向的最不利位置計(jì)算相應(yīng)的橫向分布系數(shù)，再求得最大荷載。

2i

a12

n

ai=11nη11

a12

n

ai2i=11nη15第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算57福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

例題計(jì)算跨徑L=19.50m的橋梁橫截面如圖所示，試求荷 載位于跨中時(shí)l號(hào)邊梁的荷載橫向分布系數(shù)（車輛荷載）和 （人群荷載）。此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為=2.4＞2

19.505×1.60=

lB第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算η11=+n∑ai2η15=?n∑ai2∑58福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n＝5，梁間距為1.60mn21a1

i=1n21a1

i=1則：ai2=a12+a22+a32+a42+a52

5i=122第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算η11＝+n∑ai=+η15=?n∑ai259福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/152=0.20+0.40=0.60(2×1.60)2

25.601a1

i=1n22=0.20?0.40=?0.201a1

i=1nl號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)值為：第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算ηηηηηηη60福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/繪制1號(hào)梁橫向影響線確定汽車荷載的最不利位置η11＝0.60公路-級(jí)η15=?0.20第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算ηηηηηηη61福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/6.設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x解得x=4.80m

x0.604×1.60?x

0.2=設(shè)人行道緣石至1號(hào)梁軸線的距離為△

7＝（.00－4×1.60）/2=0.3m

0＝.3m第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算ηηηηηηη∑ηq=2?(ηq1+ηq2+ηq3+ηq4)=2?x(xq1+xq2+xq3+xq4)=?62福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/1號(hào)梁的活載橫向分布系數(shù)可計(jì)算如下:汽車荷載12mcq=11η1110.6024.80(4.60+2.80+1.50?0.30)=0.538公路-級(jí)0.34.62.81.5第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算ηηηηηηηmcr=η=?xr=??4.80+0.30+?=0.68463福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/?人群荷載求得1號(hào)梁的各種荷載橫向分布系數(shù)后，就可得到各類荷載分布至該梁 的最大荷載值。0.75?

2?x4.80?η110.60?第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑I∑aI64福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/4.2.4修正剛性橫梁法計(jì)算原理用偏壓法計(jì)算1#梁荷載橫向影響線坐標(biāo)：第一項(xiàng)由中心荷載P=1引起，各主梁有撓度無(wú)轉(zhuǎn)角，與主梁的抗扭無(wú)關(guān)；第二項(xiàng)由偏心力矩M=1.e引起，各主梁有撓度又有扭轉(zhuǎn)，但公式中未計(jì)入主梁的抗扭作用；需對(duì)第二項(xiàng)進(jìn)行修正。±i

ea1I1

n

2

iii=1

I1

ni=1η1i=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算65福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

∑∑∑∑第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算66福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/考慮主梁抗扭的計(jì)算圖示第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑∑aiiI∑ITiGl12E∑aiiI67福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)為：Ii

eakIk n

2i=1

Ik ni=1±βηki=122<11+抗扭剛度系數(shù)為：

β=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑Ri''ai+∑MTi=1?ew=68福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/與梁號(hào)無(wú)關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性根據(jù)平衡條件：β

ni=1

ni=1

lMTi4GITi?＝

Ri''l348EIi

''i

由材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁考慮自由扭轉(zhuǎn)時(shí)跨中截面扭矩與扭轉(zhuǎn)角以及豎向力與撓度的關(guān)系為：第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算w=48aiiEIlGITi69福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

lMTi4GITi?＝

Ri''l348EIi''iwi''

ai由幾何關(guān)系

?≈tg?=Ri''l3 ''?=MTi

212aiEIi=Ri''?第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算Iwk==RiiI/Rkk/IRi=RkajjlGITj+∑Rk''?IajjlGITi∑Ri''ai+∑MTi=1?e∑70福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/

ni=1

ni=1為了計(jì)算任意k號(hào)梁的荷載，利用幾何關(guān)系和式（4-17）aiak

''''wi'' ''aiiIakIk''=e

2

?akIk12ajEIj

nj=1

2akIk

nj=1Rk''MTi

212aiEIi=Ri''?第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算n?lGITjajjIajjInaI∑Rk+∑Rk????1Gl?∑jj+∑j=1ITj??=eR?∑j=1I??j=1?12EakkI∑ITiGl12E∑aiiI12E?ajj?∑Iajj∑j=1ajjI+12E∑j=1ITj∑j=1ajjI??=nkk?Rk''=n?Gl2n∑j=1ITj?1+?Gl71福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/=e

22j=1akIkj=1akIk12ajEIj

n2n''2k????????????????

nn2222eakIkeaI1

eakIk n

2j=1=β122<11+β=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑Ij∑Iajj72福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/aiakIk n

2j=1

Ik nj=1±βηki=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算∑I∑aIGl=+β∑a=?β∑anlGIT12E73福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/簡(jiǎn)支梁橋，若主梁的截面相同，Ii=I，ITi=IT，跨中荷載P=1作用在1#梁上，e=a1，則：此時(shí)，1+

1

212EI∑ai2β=2i

a12

ni=11nη11

2i

a12

ni=11nη1512<11+

Ti

2iiβ=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算12∑a()274福州大學(xué)《橋梁工程》－福建省精品課程/BridgeCourse/其中，n——主梁根數(shù)

B——橋?qū)?/p>

ξ——與主梁根數(shù)有關(guān)的系數(shù)則，（砼的剪切模量G=0.425E）由此可知，llB越大，抗扭剛度對(duì)橫向分布系數(shù)的影響越大。

lB

1GIT

EI1+ξβ=當(dāng)主梁的間距相同時(shí)，n

2i

ξB2=第四章簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算75福州大學(xué)《橋梁工