初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)正陽縣育德學(xué)校

涂廣瑞初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)正陽縣育德學(xué)校涂廣瑞1初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件2初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件3初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件4楊東平

北京理工大學(xué)文學(xué)院教授，著名教育和文化學(xué)者。中國第一個民間環(huán)境保護(hù)組織“自然之友”副會長，21世紀(jì)教育發(fā)展研究院院長

“中國的學(xué)生不是輸在起跑線上，而是累死在起跑線上”------楊東平一位美國教授考察中國后的感嘆：

中國人活得太累，他們的人生只有兩個詞組：成功和拼搏。我很奇怪，他們連快樂都感受不到，卻想追求幸福。普通中國百姓，的確沒幸福也少快樂。從小學(xué)到大學(xué)，忙著各種考試；畢業(yè)后忙著結(jié)婚；結(jié)婚后忙著生孩子養(yǎng)孩子；退休后給孩子看孩子……如此活著而已。楊東平“中國的學(xué)生不是輸在起跑線上，一位美國教5學(xué)生的成績永遠(yuǎn)是教師、家長最關(guān)心的話題之一家長說：看到孩子拿著60分的試卷回家，心里說不出的滋味，孩子就是不喜歡數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)就厭煩......老師說：唉，費(fèi)了九牛二虎之力學(xué)生的數(shù)學(xué)成績還不見起色......專家說：只有教不好書的老師,沒有教不好的學(xué)生.....校長說：學(xué)生成績不好,你要用心提高,否則要你下崗......學(xué)生的成績永遠(yuǎn)是教師、家長最關(guān)心的話題之一家長說：看到孩子拿6我們的數(shù)學(xué)到底怎么了？學(xué)生為什么不喜歡數(shù)學(xué)呢？

過于強(qiáng)調(diào)知識本身的邏輯性和解決問題的快捷性，過早的要求學(xué)生會用前人總結(jié)出的法則、規(guī)律和方法解決問題，學(xué)生習(xí)慣了吃別人嚼過的饃，久而久之，學(xué)生便失去了質(zhì)疑的意識和探究的欲望。長期的這種抽象的、高密度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥的情感體驗(yàn)，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。---------沈彩芬：《讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生活氣息》誰能給數(shù)學(xué)差的孩子一條“體面”的出路？

孩子上課坐不住，老師講完沒效果，培訓(xùn)班換了好幾個，孩子的數(shù)學(xué)成績還是一塌糊涂……經(jīng)常聽到家長們諸如此類的抱怨。不知從什么時(shí)候開始，中小學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是新聞，數(shù)學(xué)在孩子的心目中已經(jīng)成了枯燥、乏味的代名詞，很多父母表示：面對孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題感到很棘手。我們的數(shù)學(xué)到底怎么了？學(xué)生為什么不喜歡數(shù)學(xué)呢？誰能給數(shù)學(xué)差的7數(shù)學(xué)好玩了，學(xué)生才有興趣

“數(shù)學(xué)好玩”，是2002年8月，91歲的數(shù)學(xué)大師陳省身先生致中國少年數(shù)學(xué)論壇開幕的題詞。-----它反應(yīng)了數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)情懷，也反應(yīng)了學(xué)生追求數(shù)學(xué)知識的心態(tài)

什么是他（她）們心目中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)-----“數(shù)學(xué)是一些居心叵測的成年人為學(xué)生挖的陷阱！”數(shù)學(xué)問題----“數(shù)學(xué)是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓某些老師看著學(xué)生崴腳而感到竊喜的東西?！?/p>

學(xué)生"魔鬼詞典"般的幽默回答卻不免讓授課的老師們感到悲哀，原來他們這些用盡心力教學(xué)的老師，在學(xué)生心目中無非是一些挖坑布雷的高手，而數(shù)學(xué)竟成為老師懲治學(xué)生的工具。

數(shù)學(xué)好玩了，學(xué)生才有興趣8抽樣人數(shù)愛數(shù)學(xué)非常愛數(shù)學(xué)一年級12061201733六年級8476414而導(dǎo)致學(xué)生越來越不愛數(shù)學(xué)的原因又是什么呢？一、學(xué)生自身的因素1.個性因素：外向型、內(nèi)向型2.家庭因素：經(jīng)濟(jì)狀況；家長的知識水平、學(xué)習(xí)能力；不完整家庭3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力因素：基礎(chǔ)知識薄；弱缺乏學(xué)習(xí)興趣；學(xué)習(xí)方法不當(dāng)4.功利性教育二、教師教學(xué)的因素1.填鴨式、啟發(fā)式2.呆板的、富有激情的3.放手的、負(fù)責(zé)的4.形象、著裝抽樣人數(shù)愛數(shù)學(xué)非常愛數(shù)學(xué)一年級12061201733六年級89

數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)連貫性比較強(qiáng)，相對于其它課目的難度要略大一些，正是因?yàn)槿绱?，許多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到相當(dāng)?shù)睦щy和吃力，以至于對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高，甚至產(chǎn)生厭學(xué)、畏學(xué)的情緒。當(dāng)家長們想盡一切辦法想讓孩子把數(shù)學(xué)學(xué)好時(shí)，換來的卻是孩子非常強(qiáng)烈的抵觸情緒。作為中學(xué)的主要課程，孩子卻不愿意學(xué)習(xí)，并且怎么學(xué)成績都得不到提高，究竟是什么原因呢?答案顯而易見，那就是學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！彼?，想要孩子的數(shù)學(xué)成績得到提高，就需要想方設(shè)法培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。但需要我們注意的是，提高孩子對數(shù)學(xué)的興趣和掌握學(xué)習(xí)方法不能只是一句空話，關(guān)鍵在于能夠喚起孩子的好奇心，然后加以滿足。數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)連貫性比較強(qiáng)，相對于其它課目的難度要略大10一、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的主要障礙1.依賴心理---缺乏學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造精神.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神．一是期望教師對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套．事實(shí)上，我們大多數(shù)數(shù)學(xué)教師也樂于此道，課前不布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材，上課不要求學(xué)生閱讀教材，課后也不布置學(xué)生復(fù)習(xí)教材；習(xí)慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習(xí)題．長此以往，學(xué)生的鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學(xué)習(xí)的積極性和主動性逐漸喪失．在這種情況下，學(xué)生就不可能產(chǎn)生“學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)”解決辦法：布置課前預(yù)習(xí)，上課閱讀教材，課后復(fù)習(xí)教材一、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的主要障礙解決辦法：布置課前預(yù)習(xí)，上課112.急躁心理-----急功求成，盲目下筆，未清題意，被題設(shè)假象蒙蔽

一是未弄清題意，不認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；

二是未進(jìn)行條件選擇，沒有從貯存的記憶材料中去提取題設(shè)問題所需要的材料進(jìn)行對比、篩選，就急于猜解題方案和盲目嘗試解題；

三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；

四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨(dú)到之處？能否推廣和做到智能遷移”等等．解決辦法：通過典型例題、習(xí)題，教會學(xué)生審題2.急躁心理解決辦法：通過典型例題、習(xí)題，教會學(xué)生審題123.定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢．在教師習(xí)慣性教學(xué)程序影響下，學(xué)生形成一個比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考和解答數(shù)學(xué)問題程序化、意向化、規(guī)律化的個性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)—-解決數(shù)學(xué)問題所遵循的某種思維格式和慣性.它一方面有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問題，比較順利地求得一般同類數(shù)學(xué)問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習(xí)慣性增長又帶來許多負(fù)面影響，如使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應(yīng)有的提高等．解決辦法：教師引導(dǎo)，找出對應(yīng)公式、定理的基礎(chǔ)題、變式練習(xí)題讓學(xué)生自己思考、作答3.定勢心理解決辦法：教師引導(dǎo)，找出對應(yīng)公式、定理的基礎(chǔ)題、13

在一節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道難題：8減6是2，8加6也是2，有這種可能嗎？請給以證明。一位男生站起來回答：“數(shù)學(xué)上，8減6是2，但8加6也是2卻是不可能的。一個明顯不可能的問題作為可能被提出來，肯定有它可能的因素，所以，8加6是2是可能的。數(shù)學(xué)上既然沒有這種可能，生活和自然中肯定有這可能。譬如，上午8點(diǎn)的6個小時(shí)之前是凌晨2點(diǎn)，6個小時(shí)之后是下午2點(diǎn)?！闭堈页龊推渌?個圖形不一樣的選項(xiàng)，并說出原因在一節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道難題：8減6是2，8144.偏重結(jié)論

偏重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論而忽視數(shù)學(xué)過程，這是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中長期存在的問題．從學(xué)生方面來講，同學(xué)間的相互交流也僅是對答案、比分?jǐn)?shù)，很少見同學(xué)間有對數(shù)學(xué)問題過程的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究．至于思維變式、問題變式更難見有涉及．從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數(shù)學(xué)問題的解決過程，忽視結(jié)論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學(xué)生的評價(jià)也一般只看“結(jié)論”評分，很少顧及“數(shù)學(xué)過程”．從家長方面來講，更是注重結(jié)論和分?jǐn)?shù)，從不過問“過程”．教師、家長的這些做法無疑助長了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的偏重結(jié)論心理．

此外，還有自卑心理、迷惘心理、厭學(xué)心理、封閉心理等等．這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．解決辦法：教師要多和學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)，教給學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生取得成功4.偏重結(jié)論解決辦法：教師要多和學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)，15對策：

要想讓所有的學(xué)生都永遠(yuǎn)愛數(shù)學(xué)是不可能的，但認(rèn)真分析不同學(xué)生漸漸散失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的原因，采取有效措施，讓學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在運(yùn)用中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，分享數(shù)學(xué)的智慧，是完全有可能的。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從根本上來說，來自于學(xué)生對知識本身的欲望，和獲得知識以后所擁有的幸福感。因此，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恢復(fù)到最單純的目的——選擇自己所需要的內(nèi)容學(xué)習(xí)，自己感受成功；根據(jù)自己的學(xué)知水平，在學(xué)習(xí)中陶冶性情操、鍛煉思維；在玩中享受數(shù)學(xué)，體悟數(shù)學(xué)的簡約美，必然成為數(shù)學(xué)教育的追求。對策：16二、如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)1.指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)是學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)。教育家葉圣陶曾說過：“要養(yǎng)成學(xué)生的閱讀書籍的習(xí)慣，就非教給他們預(yù)習(xí)不可?！鳖A(yù)習(xí)是上課前對即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動權(quán)。預(yù)習(xí)是獨(dú)立學(xué)習(xí)的嘗試，對學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點(diǎn)、關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能及時(shí)在聽課中得到檢驗(yàn)、加強(qiáng)或矯正，有利于提高學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。教師指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)不是讓他們單一地看書做題，而是給他們一些基本模式，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容預(yù)習(xí)的模式也不能相同。二、如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)17東廬的經(jīng)驗(yàn)東廬中學(xué)制定和使用講學(xué)稿，首先由教師集體備課，制定出講學(xué)稿，提前發(fā)給學(xué)生，上課時(shí)，師生共同使用，完成講學(xué)稿，做到課前、課后兩次收閱，以講學(xué)稿為載體，成為教學(xué)過程中的突出特點(diǎn)，達(dá)到了國家課程校本化。在東廬中學(xué)，班班使用講學(xué)稿，人人使用講學(xué)稿。講學(xué)稿指的是教案、學(xué)案、作業(yè)、測試和復(fù)習(xí)資料于一體的師生共用的教學(xué)文本，是教師集體備課（包括備課標(biāo)、備教材、備學(xué)生、備練習(xí)、備考試）的結(jié)晶。實(shí)行教師超前備課，同備課組進(jìn)行捆綁式考核，實(shí)行“考教合一”的做法。東廬的經(jīng)驗(yàn)東廬中學(xué)制定和使用講學(xué)稿，首先由教師18導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案是用于幫助和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作展示梳理探究的學(xué)習(xí)方案，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)新課改理念，必須以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主發(fā)展，做學(xué)習(xí)的主人。我們的導(dǎo)學(xué)案安排了以下環(huán)節(jié)：“學(xué)習(xí)目標(biāo)——自學(xué)指導(dǎo)——隨堂檢測——例題精講——達(dá)標(biāo)測試——知識鏈接——總結(jié)反思”，其中自學(xué)指導(dǎo)就是對學(xué)生的預(yù)習(xí)提出指導(dǎo)性的建議。導(dǎo)學(xué)案的目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，其編制要有利于對學(xué)生的“導(dǎo)”，即“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練、導(dǎo)講”。導(dǎo)學(xué)案192、指導(dǎo)學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“書應(yīng)當(dāng)越讀越薄”，書如何能越讀越薄呢？這就需要指導(dǎo)學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu)，提高概括的能力。這不僅減少不必要記憶的數(shù)量，便于記憶重要的東西。更重要的是提高學(xué)生遷移能力,學(xué)習(xí)中對所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行概括，就能順利完成從一個情境到另一個情境的遷移。通過概括這種思維方式促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。我認(rèn)為指導(dǎo)學(xué)生概括知識結(jié)構(gòu)是教師“教”的一個重要環(huán)節(jié)。同時(shí)學(xué)生概括知識結(jié)構(gòu)也是學(xué)的一個重要方面。

例如學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)概括在一起。列出如下一個表格：

定義圖象性質(zhì)一次函數(shù)

反比例函數(shù)

2、指導(dǎo)學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu) 定義圖象20

當(dāng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)學(xué)生自然會再加一個橫格，把二次函數(shù)納入這一知識結(jié)構(gòu)之中。當(dāng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)學(xué)生自然會再加一個橫格，把二次21宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)----結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法

宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)校長王俊說，他們進(jìn)行這樣的課堂教學(xué)改革，目的是解決兩個基本問題：第一個問題是“我們應(yīng)該教給學(xué)生什么，達(dá)到什么目的？”第二個問題是“我們應(yīng)該怎樣教，才能使課堂教學(xué)更有效？”。

“人生是有限的，而知識是無窮的。我們應(yīng)該在有限的時(shí)間里教給學(xué)生‘最有用’的知識?！蓖蹩≌f，“我們的學(xué)生掌握了‘最有用’的知識后，就能在以后的學(xué)習(xí)中自主、獨(dú)立地學(xué)習(xí)，就能實(shí)現(xiàn)‘教師少教而學(xué)生可以多學(xué)’的目的。”宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)----結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)校長王22結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的基本思想

⒈教給學(xué)生學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即學(xué)科基本概念、原理、法則、思想方法及其內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生就能有效地掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識并解決學(xué)科基本問題。⒉以知識樹或綱要信號的其它形式能直觀有效地呈現(xiàn)并揭示知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系⒊課堂教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情景，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)概括化、結(jié)構(gòu)化的知識內(nèi)容和方法程序。⒋學(xué)習(xí)不同的知識類型，要優(yōu)化設(shè)計(jì)不同的教學(xué)過程和方法。結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的基本環(huán)節(jié)反饋預(yù)習(xí)明確目標(biāo)知識為例探尋方法變式訓(xùn)練感悟驗(yàn)證當(dāng)堂檢測應(yīng)用提高回歸系統(tǒng)深化理解結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的基本思想⒈教給學(xué)生學(xué)科的基本結(jié)23結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)⒈合理設(shè)置并有效陳述教學(xué)目標(biāo)。（我們把學(xué)生帶到哪里）⒉優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)過程和教學(xué)方法。（怎樣把學(xué)生帶到那里）⒊有效組織教學(xué)效果的檢測和評價(jià)。（學(xué)生是否已到那里）結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)⒈合理設(shè)置并有效陳述教學(xué)目標(biāo)。（我們24初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件25初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件26初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件27初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件28式數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分類運(yùn)算分式整式二次根式整式概念整式加減整式乘除因式分解數(shù)與式加減乘除乘方方程的運(yùn)算邏輯線索和知識網(wǎng)絡(luò)合并同類項(xiàng)字母不變，系數(shù)相加減式數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分類運(yùn)算分式整式二次根式整式概念整式加減29有理數(shù)的加減法正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)乘方乘法近似數(shù)有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘方加法減法科學(xué)技術(shù)法除法有理數(shù)數(shù)軸絕對值相反數(shù)概念和分類分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想（利用相反數(shù)）運(yùn)算法則運(yùn)算律轉(zhuǎn)化思想（利用倒數(shù)）運(yùn)算法則運(yùn)算律有理數(shù)大小比較邏輯線索和知識網(wǎng)絡(luò)有理數(shù)的加減法正數(shù)和負(fù)數(shù)有乘方乘法近似數(shù)有理數(shù)的乘除法有理數(shù)303、把“雙基”的培養(yǎng)真正落到實(shí)處洋思的經(jīng)驗(yàn)

先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練，實(shí)行“日日清，周周清，月月清”。做的實(shí)在、到位、有效。3、把“雙基”的培養(yǎng)真正落到實(shí)處洋思的經(jīng)驗(yàn)31導(dǎo)練：教師出題引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。符合實(shí)際，層次分明，針對性強(qiáng)?；ゾ殻涸诮處煹慕y(tǒng)一要求下，學(xué)生之間圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行的互檢互測的教學(xué)活動。自練：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的自我總結(jié)、自我提問、自我質(zhì)疑，自我探究，從而加深對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。導(dǎo)教：即教師引導(dǎo)解決問題。班教：即全班教。對于共性問題，教師設(shè)法激發(fā)學(xué)生積極討論，各抒己見，達(dá)到在相互討論中掌握知識?；ソ蹋簳呓滩粫?；教師盡可能的調(diào)動已經(jīng)掌握的學(xué)生教不會的學(xué)生。導(dǎo)學(xué)：教師盡快出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)和相關(guān)練習(xí)以引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。自學(xué)：學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀教材，完成課后相關(guān)練習(xí)和教師安排的練習(xí)。教師在這個過程中注意巡視，特別關(guān)注學(xué)困生情況。激學(xué)：教師根據(jù)學(xué)生課前的狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)法調(diào)動學(xué)生，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)興趣?；緝?nèi)容先學(xué)

后教當(dāng)堂訓(xùn)練

洋思教學(xué)過程1.教師簡明扼要地出示學(xué)習(xí)目標(biāo)；提出自學(xué)要求，進(jìn)行學(xué)前指導(dǎo)；提出思考題，規(guī)定自學(xué)內(nèi)容；確定自學(xué)時(shí)間；完成自測題目。2.課堂中的先學(xué)，是在教師的指導(dǎo)下，把教師的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生自己追求目標(biāo)。這種先學(xué)是有序的，不是放羊式的；學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也不是自由學(xué)習(xí)，而是圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)自學(xué)習(xí)、有針對性學(xué)習(xí)，學(xué)生帶著思考題在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)自學(xué)制定內(nèi)容，完成檢測性練習(xí)。1.

明確教什么.教的內(nèi)容.絕不是依教材照本宣科，也不是刻板的按照教案預(yù)設(shè)的內(nèi)容。教的內(nèi)容必須是學(xué)生存在的問題，凡是學(xué)生會了的問題堅(jiān)決不再教，教師教的一定是學(xué)生在學(xué)的環(huán)節(jié)存在的問題。評判的權(quán)利還給學(xué)生，教的過程學(xué)生始終處于主體地位2.明確教的要求.教師要特別注意不能就題論題，必須做到教一題會一群，必須教出方法，教出規(guī)律，要由個別到一般，上升到理論，讓學(xué)生知其然，也知其所以然，能夠舉一反三、觸類旁通。3.

明確教的方式.兵教兵”“老兵教新兵”?！昂蠼獭辈皇墙處熞谎蕴茫瑧?yīng)該是先讓已掌握的學(xué)生先講。只要有學(xué)生會，就要讓會的學(xué)生教，學(xué)生不會講時(shí)，教師才開始講。這個環(huán)節(jié)既是培尖，又是補(bǔ)差。激學(xué)：教師根據(jù)學(xué)生課前的狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)法調(diào)動學(xué)生，激發(fā)出學(xué)32初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件33后六中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

后六中學(xué)，提出"常規(guī)+細(xì)節(jié)+過程=奇跡"，就是要把常規(guī)做好，把細(xì)節(jié)抓緊，把過程抓實(shí)。作業(yè)的管理很嚴(yán)格，特別是老師布置的作業(yè)必須及時(shí)批閱，自己來不及批閱的作業(yè)堅(jiān)決不允許布置。向45分鐘要效益，評價(jià)一節(jié)課，絕不是教師在45分鐘里教給學(xué)生多少，而應(yīng)該是教會了學(xué)生多少，學(xué)生已掌握了多少。后六中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)34明確目標(biāo)反饋展示預(yù)習(xí)大容量立體式

杜郎口中學(xué)的做法基本內(nèi)容快節(jié)奏預(yù)習(xí)交流分組合作達(dá)標(biāo)測評穿插鞏固展現(xiàn)提升自主學(xué)習(xí)三特點(diǎn)

自主學(xué)習(xí)三模塊課堂展示六環(huán)節(jié)立體式：教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)是新課程要求的三維立體式，將學(xué)習(xí)任務(wù)分配給每個同學(xué)、每個小組來完成，充分調(diào)動每個學(xué)生的主體性，發(fā)揮每個小組的集體智慧，展示模塊就會有不同層次、不同角度的思考與交流。大容量：以教材為基礎(chǔ)，拓展、演繹、提升，通過各種課堂活動形式展現(xiàn)，辯論、小品、課本劇、詩歌、快板、歌曲、繪畫等等快節(jié)奏：在單位時(shí)間內(nèi)，緊扣學(xué)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)、通過周密安排和師生互動、生生互動，達(dá)到預(yù)期的多種效果。預(yù)習(xí)模塊主要任務(wù)是：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、生成本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)并初步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。展示模塊的主要任務(wù)是：展示、交流預(yù)習(xí)模塊的學(xué)習(xí)成果，并進(jìn)行知識的遷移運(yùn)用和對感悟進(jìn)行提煉提升。反饋模塊的主要任務(wù)是：對前面的課進(jìn)行反思和總結(jié)，對預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行回歸性的檢測。

預(yù)習(xí)交流，明確目標(biāo)：可以通過學(xué)生交流預(yù)習(xí)情況、明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).

分組合作，即教師口述將本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)平均分到小組內(nèi)，一般情況下每組只完成其中一項(xiàng)即可.

展現(xiàn)提升：各小組根據(jù)組內(nèi)討論情況，對自己組的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行講解、分析等.

穿插鞏固：各小組結(jié)合組別展現(xiàn)情況把自己組沒能展現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行鞏固練習(xí).

達(dá)標(biāo)測評：教師以試卷或紙條的形式檢查學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況.明確目標(biāo)反饋展示預(yù)習(xí)大容量立體式杜郎口中學(xué)的做法基35初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件36初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件37初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(全校學(xué)生培訓(xùn)用)課件38常規(guī)+細(xì)節(jié)+過程=奇跡常規(guī)+細(xì)節(jié)+過程=奇跡39常規(guī)抓好細(xì)節(jié)抓嚴(yán)過程抓實(shí)抓好常規(guī)就是指常規(guī)管理要講究規(guī)范性和科學(xué)性。只有管理行為科學(xué)而規(guī)范，管理工作才能扎實(shí)而有效。因此，抓好常規(guī)是開展好學(xué)校管理工作的必備的前提。（1）課程常規(guī)開齊開足，并認(rèn)真上好，不認(rèn)真上的副課，實(shí)質(zhì)就是搞破壞。嚴(yán)格按課程計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行課時(shí)。（2）制度常規(guī)公正公平、追求真實(shí)。抓嚴(yán)細(xì)節(jié)，就是指采取具體的措施和方法，不僅要有認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，一絲不茍的工作作風(fēng)，更要講究精細(xì)化的操作。（1）早讀課管理明確文科教師的幾個規(guī)定性的動作，強(qiáng)調(diào)文科教師前一天放學(xué)前，必須到班把第二天早讀課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、任務(wù)要求布置好，并寫在黑板上，到第二天早讀下課前的五分鐘或是正課上課的前五分鐘，進(jìn)行嚴(yán)格檢查。這樣有布置，有落實(shí)，有檢查的做法，早讀課就不要教師看、管，既減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，既養(yǎng)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。（2）作業(yè)管理只有科學(xué)合理布置作業(yè)，才能真正做到增效減負(fù)。作業(yè)要懂得科學(xué)地放棄。四個環(huán)節(jié)：精選、精練、精批、精評。堅(jiān)決杜絕布置來不及批改的作業(yè)。只要學(xué)生把老師布置的作業(yè)認(rèn)認(rèn)真真做了一遍，就叫完成了作業(yè)。（3）45分鐘課堂管理四個定位：教學(xué)內(nèi)容：7：2：1的7份為主。教學(xué)對象：瞄準(zhǔn)中下等學(xué)生。衡量標(biāo)準(zhǔn)：教給還是教會多少。防差工作：“差生”大部分是制造出來的。抓實(shí)過程，就是在學(xué)校管理的過程之中，持之以恒地抓嚴(yán)抓好各項(xiàng)管理措施，始終如一地落到實(shí)處，以達(dá)到管理工作實(shí)效性和長效性的有機(jī)統(tǒng)一。（1）強(qiáng)化質(zhì)量目標(biāo)意識，抓住年級工作重心。（2）學(xué)期教學(xué)鎖定四個階段，抓嚴(yán)三個環(huán)節(jié)。1、考前宣傳發(fā)動到位，形成良好的學(xué)風(fēng)。2、考試組織到位，形成良好的考風(fēng)。3、考后分析到位，形成良好的教風(fēng)，。（3）實(shí)行月考核制，抓好流程管理。常規(guī)抓好細(xì)節(jié)抓嚴(yán)過程抓實(shí)抓好常規(guī)就是指常規(guī)管理要講究規(guī)范性和40

4、處理好“看”、“聽”、“思”、“記”的關(guān)系（1）“看”就是上課要注意觀察，觀察教師的板書的過程、內(nèi)容、理解老師所講的內(nèi)容．（2）“聽”是學(xué)生直接用感官接受知識，應(yīng)讓學(xué)生在聽的過程中明確：a:聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)要求．b:聽新知識的引入及知識的形成過程．c:理解教師對新課的重點(diǎn)、難點(diǎn)的剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑問）．d:聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)．（3）“思”是指學(xué)生思考問題．沒有思考，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用．古人說的好“學(xué)而不思則罔.”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在課堂上對于老師的講解，學(xué)生不僅僅只是會做，而且要經(jīng)常思考;在思考方法指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生明確：4、處理好“看”、“聽”、“思”、“記”的關(guān)系41a:多思、勤思，隨聽隨思．b:深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節(jié)課教師為什么要這樣講？這道題為什么要這樣做？等等．c:善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納．d:樹立辯證意識，學(xué)會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)，“思”是“聽”的深層次掌握，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思考才會學(xué)習(xí)．（4）“記”是指學(xué)生記課堂筆記．初一學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”．有的筆記雖然記得很全，但收效甚微．因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)要求學(xué)生：記要點(diǎn)、記疑問、記易錯點(diǎn)、記解題思路和方法、記老師所補(bǔ)充的內(nèi)容a:多思、勤思，隨聽隨思．425.培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣教師可以在課上先結(jié)合習(xí)題給以指導(dǎo)，給時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行反思，并對反思的結(jié)果進(jìn)行交流，互相學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)習(xí)反思的能力和自覺性．逐漸地，學(xué)生上完課后能夠會反思了，也有了主動性．5.培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣43高考狀元的經(jīng)驗(yàn)清華大學(xué)侯華偉：1、抓住重點(diǎn)聽講；2、多看輔導(dǎo)書；3、定期整理歸納.“數(shù)學(xué)好的人都聰明”這句話的逆命題“聰明人數(shù)學(xué)一定好”，這兩個命題都有些問題。因?yàn)樵谖覀兩磉?，就有許許多多的聰明人的數(shù)學(xué)并不好；而好多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的學(xué)生不見得有多聰明，那么他們?yōu)槭裁茨軌蛉〉美硐氲臄?shù)學(xué)成績呢？原因是他們掌握了比較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法北京大學(xué)段楠：

我能學(xué)好數(shù)學(xué)是背例題背出來。我不喜歡題海戰(zhàn)術(shù)，喜歡從每種類型的題中找出一兩道典型題“背”過一兩次，理解之后，再看到難題就會拿著例題往里套了。日本學(xué)者和田秀書不懂的問題，直接看解答，先背起來再說。如此一來，一題一般只要5分鐘便背下來，從量來看，可以追趕得上成績好的同學(xué)。高考狀元的經(jīng)驗(yàn)清華大學(xué)侯華偉：“數(shù)學(xué)好的人都聰明”這句話的逆44北京市十三中的高考狀元馮平平:教材試卷化，試卷教材化第一步:把試卷依照教材的順序清理好，并編上序號。因?yàn)樵嚲?/p>

基本都是按教材走的，清理起來并不費(fèi)勁。第二步:在試卷的開始處寫上一段“導(dǎo)語”。主要內(nèi)容有：一是

此試卷考什么，二是與考試有關(guān)的知識要點(diǎn)。第三步:在試卷結(jié)尾處，寫上一段“小結(jié)”，總結(jié)自己考試情況，

寫出自己在知識上的缺陷。清華大學(xué)余林:回過來做課本上的題1.課本上的習(xí)題，是編教材的老師費(fèi)盡心思、反復(fù)考慮才挑選出來，是最具代表性的題，是最具代表性的題，是最好的題，值得去做2.一般來講，課本上的習(xí)題，尤其注意與概念、公式、定律的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)成績不太穩(wěn)定的同學(xué)的一大通病，就是基礎(chǔ)不勞，概念、公式、定律等掌握得不是很好，為此也值得去做課本上的題3.課本上的習(xí)題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細(xì)的講解，比較容易做對，從而增強(qiáng)自己的信心北京市十三中的高考狀元馮平平:教材試卷化，試卷教材化第一步:45貴州文科第二名張正偉:先求快，再求準(zhǔn)

自己計(jì)時(shí)做題，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，然后自我改卷平分。先求“快”，力求做完，再求“準(zhǔn)”。北大蔡珍:專攻大題路雖遠(yuǎn),行則必至,事雖難,做到必成貴州文科第二名張正偉:先求快，再求準(zhǔn)自己計(jì)時(shí)做題，要46三、組織有效課堂教學(xué)1、教師上課應(yīng)關(guān)注讓學(xué)生學(xué)會思考當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)確定后，我們更強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對那些隱藏在數(shù)學(xué)后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠運(yùn)用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流，而不是對數(shù)學(xué)的死記硬背。我們的目標(biāo)是培養(yǎng)孩子成為解決問題的能手，學(xué)會思考，讓孩子把自信建立在自己的能力之上，從而去珍視數(shù)學(xué)。我們的課程是讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中，通過循序漸進(jìn)、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。舉個例子，這是在我們縣舉行的公開課上一位教師主講的《二元一次方程組——實(shí)踐與探索》教學(xué)片斷：三、組織有效課堂教學(xué)47

大屏幕展示世界杯球賽圖片，教師解說，接著引出問題：某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車去比賽場地，為中國國家男子足球隊(duì)吶喊助威?？勺庥玫钠囉袃煞N:一種每輛可乘坐8人，另一種每輛可乘坐4人，要求租用的汽車不留空座，也不超載。你能設(shè)計(jì)出幾種不同的租車方案？師：小組討論，相互交流，給大家8分鐘時(shí)間。教師讓各小

組派代表匯報(bào)情況。生1：我們設(shè)計(jì)出了四種方案。方案一：9輛小車。方案二：1輛大車，7輛小車。方案三：2輛大車，5輛小車。方案四：3輛大車，3輛小車。師（認(rèn)真地聽）：很合理的方案！我們再來看看其他組有沒有

不同的想法？大屏幕展示世界杯球賽圖片，教師解說，接著引出問題：48生2：我們組還要補(bǔ)充一種方案——4輛大車，1輛小車。師：大家說對嗎？（學(xué)生表示同意。）還有沒有別的方案了？

（學(xué)生表示沒有了。）好，我請一個小組說出你們的解題思

路及辦法。生：我們是逐個驗(yàn)證的。師：怎么去驗(yàn)證呢？生：根據(jù)題中的條件，不留空座也不超載，那就說明座位數(shù)等

于人數(shù)。36能被4整除，所以我們可以只選小車，最多選

9輛，然后逐個增加大車數(shù)量而減少小車的數(shù)量。師：想法非常好！師：哪個小組還有不同的辦法？生：我們用直觀的數(shù)學(xué)式子表示出來，讓所有人都能一目了然！

（這個小組非常自豪。）設(shè)大車為x輛，小車為y輛，則

4x+8y=36。師：太棒了！大家同意他的觀點(diǎn)嗎？（學(xué)生表示同意。）生2：我們組還要補(bǔ)充一種方案——4輛大車，1輛小車。49師：的確，他們組以簡潔直觀的式子表示出了要討論的內(nèi)容，

省去了大段的文字?jǐn)⑹觯@就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美！

4x+8y=36這其實(shí)就是一個二元一次方程，我們知道它的

解有無數(shù)多個，為什么你們只選了5個呢？生：因?yàn)閤和y分別表示車輛的個數(shù)，它只能取整數(shù)，而且

必須是正整數(shù)。師：我有一個小小的不同的意見，0是正整數(shù)嗎？按照你的

說法我們的第一種方案就不合理了！生：我說錯了，x=0也行，x,y應(yīng)該是非負(fù)整數(shù)。師：你說得太好了！大家再考慮這道題歸根結(jié)底我們是要找

什么？生：二元一次方程組的非負(fù)整數(shù)解。師：我們再來觀察一下我們找到的這個方程4x+8y=36……

（老師未來得及說完。）生：我發(fā)現(xiàn)，這個方程的兩邊可以同時(shí)除以4，得到x+2y=9師：你太厲害了。你給大家找到了一個解決這類問題的捷徑，

我們化簡這個方程之后求解應(yīng)該更方便些?！瓗煟旱拇_，他們組以簡潔直觀的式子表示出了要討論的內(nèi)容，50【案例評析】此情形中，教師成功地扮演了一個傾聽者，加強(qiáng)了課堂討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論中獲得知識，學(xué)會與學(xué)生交流合作；同時(shí)，在小組匯報(bào)的過程中每次提問都給學(xué)生自由的空間，通過不同學(xué)生的思維成果展示和比較，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思維模式。教師作為引導(dǎo)者，幫助學(xué)生認(rèn)識錯誤并吸取其中的合理成分，走向成功；當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí)，積極引導(dǎo)并鼓勵其重新點(diǎn)燃思維的火花，使他們樹立探索發(fā)現(xiàn)的信心。整個教學(xué)過程，學(xué)生是在愉悅和諧的氣氛中度過的，他們自始至終處于主體地位，他們的興趣與動機(jī)、意志與自信、情感與態(tài)度在“聽”和“說”的過程中都得到了發(fā)展。這節(jié)課上，教師不但做了一個傾聽者，而且和學(xué)生的對話適時(shí)適度，恰到好處?！景咐u析】51再舉個例子，我們教材中關(guān)于《雞兔同籠》的計(jì)算：

籠中有若干只雞和兔，它們共有5個頭和14只腳，問雞兔各有多少只？

《二元一次方程組的應(yīng)用問題》教學(xué)片段大屏幕展示：一個籠子里有若干只雞和兔子，它們共有50個

頭和140條腿，問籠中雞和兔子各有多少只？師：我請同學(xué)說說解題思路及方法。生1：設(shè)雞的只數(shù)為x只，兔的只數(shù)為y只。由題意可得以下方程組：

（生2舉手示意有不同的方法。)師：很好，答案正確！我們看下一題。（老師不予理會生2，

沒有去聽舉手的同學(xué)想說什么。）再舉個例子，我們教材中關(guān)于《雞兔同籠》的計(jì)算：《二元一次方52【案例評析】此情形中，教師的做法是不可取的。我曾經(jīng)私下問過這位教師，是沒看見生2舉手，還是別的什么原因。這位教師說，生1已經(jīng)回答正確了，再聽生2的，怕耽誤時(shí)間，完不成教學(xué)進(jìn)度。我想這位教師不僅剝奪了一個學(xué)生表達(dá)自我的機(jī)會，還反映出教師本身不具備傾聽學(xué)生之言和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾聽的意識。只有讓學(xué)生在課堂上學(xué)會傾聽教師的講解，傾聽同學(xué)的發(fā)言，在聽的過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，獲取知識、經(jīng)驗(yàn)，才能使學(xué)生獲得情感體驗(yàn)。第1個老師的成功之處，就是充分激發(fā)了學(xué)生回答的積極性，并通過師生互動，肯定了學(xué)生的思考，使學(xué)生把數(shù)學(xué)和生活有機(jī)、自然地聯(lián)系起來了，拉近了數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離。對話中學(xué)生的主體地位與教師的主導(dǎo)作用得到了充分的展示，這才是理想的課堂?！景咐u析】53

在許多人眼里，這完全是一個計(jì)算問題。設(shè)兔為x，雞為y，x+y=5；4x+2y=14

到底我們該把它看作算術(shù)教學(xué)，還是數(shù)學(xué)教學(xué)？讓我們來看美國的數(shù)學(xué)教師是怎樣處理類似問題的：

某個住在湖邊的老人養(yǎng)有狗和鴨子。某天，老人看到5個頭和14只腳。老人看到的是多少條狗？多少只鴨？（以下是課堂實(shí)錄）老師：能不能找到解決問題的方法？學(xué)生們紛紛要求回答問題。學(xué)生A：要找到答案并不難，只要兩個公式：一個解決腳的問題，

另一個解決頭的問題……老師制止學(xué)生A繼續(xù)往下講，說道：“很好！誰來設(shè)計(jì)這兩個公式？”學(xué)生B：設(shè)狗為x，設(shè)鴨為y；4x+2y=14學(xué)生C寫道：x+y=5老師：這兩個公式對不對？學(xué)生七嘴八舌：“對啦！”

在許多人眼里，這完全是一個計(jì)算問題。54老師：現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個公式來推理，

看看答案是否合理……

大家你望我，我望你。不讓計(jì)算，卻去猜答案。老師葫蘆里賣的什么藥？老師：犯愁了？不錯！我們現(xiàn)在不打算去計(jì)算準(zhǔn)確的答案，我

們只是去猜測大致的答案。學(xué)生仍然丈二和尚摸不著頭腦……老師:既然你們不回答，那我就來問你們，5條狗和4只鴨，對

不對？學(xué)生哄然：不對！5條狗和4只鴨，一共是9個頭，老人只看到

5個頭。老師：那么，誰能告訴我，狗腳和鴨腳的數(shù)目？學(xué)生們又是你望我，我望你，不知所措……老師：如果我告訴你們，狗不少于4條。你們認(rèn)為怎么樣？老師：現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個公式來推理，55學(xué)生B：不對，請看看我設(shè)計(jì)的公式：腳的總數(shù)是14，而4條狗

就有16條腿。除非老人喝醉了，把自己的腳也數(shù)進(jìn)去了！哄堂大笑！老師：非常好！那能不能是3條狗呢？學(xué)生們陷入思考……學(xué)生C：那也不對！老師很感興趣地問：“為什么？”學(xué)生C：除非有1只鴨子，少了兩條腿。您看我設(shè)計(jì)的公式，總

共有5個頭。3條狗有12只腳。要符合5個頭，14只腳的條件，

就只剩兩個鴨頭，兩只鴨腳。因此，除非有1只鴨沒有腳……又是一陣哄堂大笑！老師：好吧，讓我們假設(shè)所有的狗和鴨子都是進(jìn)化完整的，沒

有缺胳膊少腿的。那么，該有多少只鴨子呢？學(xué)生再沒有像前面那樣沉默，而是議論紛紛學(xué)生D：不管怎么說，前提是不能超過5個頭，14只腳。老師：如果狗少于3只，我們能在鴨子的數(shù)量上做什么文章呢？學(xué)生B：不對，請看看我設(shè)計(jì)的公式：腳的總數(shù)是14，而4條狗56學(xué)生E：這就是說，鴨子必須是3只以上。因?yàn)?，頭的總數(shù)是5個，

狗少于3只，鴨子沒有3只以上湊不夠5只。老師：有道理。狗只能少于3只，鴨不能少于3只。那么，我們應(yīng)

該尋找的下一個線索是什么呢？學(xué)生思索……老師：如果是3只鴨子，鴨腳應(yīng)該是……學(xué)生們：6只鴨腳。老師：對！如果是3只鴨子，6只鴨腳，狗的數(shù)目又該怎么算呢？學(xué)生A：如果狗腳不能多于12只，這就是說，狗不能多于3條，鴨

子至少得有3只才能湊夠5個頭。3只鴨，鴨腳就是6只。于是，

狗只能是2條，狗腳……老師高興地大笑：“好！不要往下說了。請大家用公式計(jì)算吧”到了這一步，再用公式計(jì)算，簡直是吃豆腐：狗是2條，鴨是3只。學(xué)生B有些不太高興：“老師，看到您那么高興，我倒有些費(fèi)解了。這2條狗、3只鴨的答案，我們推理來推理去，花了快一節(jié)課的時(shí)間。其實(shí)，一開始就讓我們拿公式來算，早就該做完了……”學(xué)生E：這就是說，鴨子必須是3只以上。因?yàn)?，頭的總數(shù)是5個，57老師微笑著點(diǎn)頭：“你提出了一個非常好的問題，甚至超過了

‘2條狗，3只鴨’的答案。請大家想一想，為什么我們沒有

一開始就用公式來計(jì)算，而是花了一節(jié)課的時(shí)間來走完整

個推理的過程？”學(xué)生E：我們浪費(fèi)了不少時(shí)間去推論那些不正確的答案。學(xué)生C：我不同意“浪費(fèi)”的說法。有時(shí)候，你不能證實(shí)一個答

案是錯的，你就不能證實(shí)另一個答案是對的。學(xué)生F：但是，值不值得花那么多時(shí)間？學(xué)生們七嘴八舌……老師會心地笑了：“謝謝大家！數(shù)學(xué)課不是算術(shù)，更不是用一個似懂非懂的公式去計(jì)算一個只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你做什么？怎么做？我們充其量像個計(jì)算器。要真正理解：為什么這么做是對的？為什么那么做是不對的？問題就不那么簡單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么鍵，電腦會怎么反應(yīng)一樣，那是電腦操作員的工作。只有理解：為什么點(diǎn)擊電腦老師微笑著點(diǎn)頭：“你提出了一個非常好的問題，甚至超過了58的這里會產(chǎn)生這個結(jié)果？為什么點(diǎn)擊那里會產(chǎn)生那個結(jié)果？那才能成為電腦程序員。我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個過程中所培養(yǎng)和鍛煉的推理能力?！?/p>

美國著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取過程中的主動參與者。”教師應(yīng)充分信任學(xué)生，把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到充分發(fā)揮。我們教育培養(yǎng)的是聰明的孩子，美國教師教育培養(yǎng)的是智慧的學(xué)生。

日本的教師給他的學(xué)生講完中日“甲午戰(zhàn)爭”布置了這樣一道歷史試題：“日本跟中國每一百年就打一次仗，19世紀(jì)打了日清戰(zhàn)爭（即甲午戰(zhàn)爭），20世紀(jì)打了一場日中戰(zhàn)爭（即抗日戰(zhàn)爭），21世紀(jì)如果跟中國開火，你認(rèn)為大概是什么時(shí)候？可能的遠(yuǎn)因和近因在哪里？如果日本贏了，是贏在什么地方？輸了又輸在什么條件上？分析之！”的這里會產(chǎn)生這個結(jié)果？為什么點(diǎn)擊那里會產(chǎn)生那個結(jié)果？那59

其中有個日本學(xué)生是這樣分析的：“我們跟中國很可能在臺灣回到中國以后，有一場激戰(zhàn)。臺灣如果回到中國。中國會把基隆和高雄封鎖。臺灣海峽就會變成中國的內(nèi)海，我們的油輪就統(tǒng)統(tǒng)走右邊。這樣，會增加日本的運(yùn)油成本。我們的石油從波斯灣出來跨過印度洋，穿過馬六甲海峽，上中國的南海，跨臺灣海峽進(jìn)東海，到日本，這是石油生命線。中國如果把臺灣海峽封鎖起來，我們的貨輪一定要從那里經(jīng)過，我們的主力艦和驅(qū)逐艦就會出動，中國海軍一看到日本出兵，馬上會上場，那就打！按照判斷，公元2015年至2020年之間，這場戰(zhàn)爭可能爆發(fā)。所以，我們現(xiàn)在就要做好對華抗戰(zhàn)的準(zhǔn)備。”其中有個日本學(xué)生是這樣分析的：“我們跟中60舉一個例子：在講授“西安事變”一課時(shí)，大多數(shù)學(xué)校老師講完史實(shí)后，要求學(xué)生記時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件等，以“學(xué)會”為目的，滿足于考試結(jié)果?？疵绹蠋熓侨绾螁l(fā)孩子的發(fā)散性思維：如果蔣不妥協(xié)？如果張、楊不和共產(chǎn)黨合作？如果張、楊把蔣處死？如果蔣逃出西安……甚至讓學(xué)生自己設(shè)想發(fā)散性的問題。無論哪種方式，學(xué)生都在收集材料、研究材料、組織觀點(diǎn)的過程中，培養(yǎng)了“會學(xué)”的能力。2.課堂教學(xué)問題的設(shè)計(jì)要激發(fā)學(xué)生的探索的欲望

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題也是問題解決的起點(diǎn)。2000年美國《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（草案）中指出：“解決問題不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，也是一種主要的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用解決問題的途徑去研究學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，他們可以發(fā)展新的數(shù)學(xué)理解，強(qiáng)化運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的能力?！币虼私處熢谠O(shè)計(jì)問題時(shí)要提出一些探索性的問題，激發(fā)學(xué)生的探索研究的欲望。舉一個例子：在講授“西安事變”一課時(shí)，大多數(shù)學(xué)校61

例如：教材中有這樣一個問題：學(xué)校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬450元，如果按個人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？

如果直接讓學(xué)生解答該問題，難度較大，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且該題探究性不強(qiáng)，抑制學(xué)生的思維空間，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。所以教學(xué)時(shí)，我對問題進(jìn)行了改編：課外活動時(shí)李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了"學(xué)校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，"就因校長叫他聽一個電話而離開了教室，留下的題你能幫他補(bǔ)齊嗎？試試看。我給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探索，再以4人一小組相互交流，繼而合作探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很濃，搶著發(fā)言，課堂氣氛很活躍。例如：教材中有這樣一個問題：學(xué)校辦廠需制作一塊廣告牌62

現(xiàn)把學(xué)生的補(bǔ)充題歸類展示如下：①、兩人合作，需要多少天完成？②、一人先做再兩人合作，需要多少天完成？③一人先做再另一個人做，需要多少天完成？④一人先做再兩人合格，然后一個人單獨(dú)做，需要多少天完成？⑤有關(guān)報(bào)酬問題，學(xué)生提出問題后，我引導(dǎo)學(xué)生逐一地分析學(xué)生提出的問題，找出已知量、未知量，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，把這些實(shí)際問題抽象出一元一次方程的數(shù)學(xué)模型來解答?，F(xiàn)把學(xué)生的補(bǔ)充題歸類展示如下：①、兩人合作，需要多少63

《分式》教學(xué)片段師：今天我們學(xué)習(xí)新課《分式》，首先我告訴大家分式的概念：形如A/B（A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。請同學(xué)們記住概念，下面我們來看一個例題……。【案例評析】

在該情形中，上課伊始，教師直接生硬地給學(xué)生介紹了分式的概念，學(xué)生只能被動地接受，即把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程歸結(jié)為教師講、學(xué)生聽，教師寫、學(xué)生記；上課做不完，課外繼續(xù)練。因?yàn)椴皇前磳W(xué)生的知識形成過程開展教學(xué)，所以很難有好的教學(xué)效果。教師也在教學(xué)中使用了講述與講授基本功，但使用得過于傳統(tǒng)，沒有為新知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，突兀的講解使學(xué)生茫然而不知所措，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

《分式》教學(xué)片段64

例如"相似三角形的識別"一節(jié)，由于上節(jié)課已認(rèn)識了相似三角形，知道用定義識別相似三角形比較麻煩。有沒有更為簡單一點(diǎn)的識別方法呢？設(shè)置懸念--引入課題，提出設(shè)問：你是否能夠通過動手探索得出識別相似三角形的簡便方法呢？首先讓學(xué)生去猜想，教師不直接指出可