北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （認(rèn)識(shí)無理數(shù)）實(shí)數(shù) 教學(xué)課件

第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).構(gòu)建動(dòng)場活動(dòng)1：有理數(shù)的分類（按定義）有理數(shù)____________________________________________________________________________________整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：進(jìn)一步感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景1.如下圖，直角三角形的兩直角邊分別為1，2，完成下列問題：(1)以直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是多少？所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.12(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)

b是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？是有理數(shù)嗎？12b2=5.b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以b不是有理數(shù).思考：像b這樣的數(shù)，能確定它的大小嗎？合作探究活動(dòng)3：探索a的大小1面積為2122aa(1)判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說明理由.3個(gè)正方形的面積：124＜＜對應(yīng)的邊長：1a2＜＜(2)a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？a2=2.a既不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).(3)

判斷一下面積為2的正方形的邊長的大致范圍.當(dāng)1.4＜a＜1.5時(shí)，1.96＜S＜2.25.(4)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位是呢？……再次精確計(jì)算得，當(dāng)1.41＜a＜1.42時(shí)，1.9881＜S＜2.0164.a的整數(shù)部分是1，十分位是4，百分位是1，……(5)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.你的結(jié)果呢？邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996146＜S＜2.00024449還可以繼續(xù)下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a=1.41421356…，a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).活動(dòng)4：請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù),并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).

=3.0=0.8

有限小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無理數(shù)的定義像上面研究過的b2=5，a2=2中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).除上面的a，b外，圓周率π＝3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).活動(dòng)5：例題講解

綜合建模1.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別:(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.2.無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式:(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如1.41421356…(2)看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù)，如例題中最后一個(gè)數(shù).(3)具有特定意義的數(shù)，如π.(4)開方開不盡的數(shù)進(jìn)行開方后所得的結(jié)果(以后才能學(xué)到).當(dāng)堂檢測

2.判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)()(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)()(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)()××√√無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)有理數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)的和為0，0是有理數(shù).

1認(rèn)識(shí)無理數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖活動(dòng),感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景和引入的必要性。2、會(huì)借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想（重點(diǎn)）3、明確無理數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)（難點(diǎn)）樂探1有理數(shù)進(jìn)行分類有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)按定義分按性質(zhì)（正、負(fù)）分有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零零樂探2如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.1111aa=?（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b2=?a,b可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.a,b可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由.b=?a2=2，b2=5，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，也就是存在這樣的一類數(shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，或者說不是有理數(shù)．1.在直角三角形中兩個(gè)直角邊長分別為2和3,則斜邊的長()A.是有理數(shù)B.不是有理數(shù)C.不確定D.4B及時(shí)練2.下列面積的正方形,邊長不是有理數(shù)的是 ()A.16 B.25C.2 D.4Ca2=2，b2=5中的a，b不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？樂研1：aa的平方=21.52.251.41.961.411.98811.422.01641.4141.9993961.4152.0022251.41411.999678811.41421.999961641.41432.00024449......自主預(yù)習(xí)課本22頁將探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？邊長a面積S1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？樂研1：樂研1：【做一做】（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到十分位)，

如果結(jié)果精確到百分位呢？并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).精確到0.1，b≈2.2，精確到0.01，b≈2.24事實(shí)上，b=2.236067978…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).(1)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．(2)無理數(shù)的類型：①上述中的a，b的值類型的無限不循環(huán)小數(shù)；如0.303

003

000

300003…(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)。②圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，（所有含π的數(shù)或式子）；

小結(jié)：樂研2：【例】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）

【解】有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).【活動(dòng)2】仔細(xì)觀察下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3=3.0發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).樂研2：小結(jié)：1.

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式(q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì))，而無理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)形式.強(qiáng)調(diào)：整數(shù)有_____0_______________________有理數(shù)有_________________________填空：在實(shí)數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】樂展：.無理數(shù)_π___5.411010010001..._______課堂總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.無理數(shù)的特征：(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．(2)不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．2.常見的無理數(shù)的形式：(1)無限不循環(huán)的小數(shù)：如0.303

003

000

300003…(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)(2)含π的數(shù)或式子；

(3)在a2=2，b2=5...這類a、b的值.？樂測：1、在數(shù)，，π,3.1416,,,,－1.424224222…中，（1）寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；（3）分?jǐn)?shù)有______________，整數(shù)有______________.2、在實(shí)數(shù)0.3,0,0.303003000300003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,,0.123456…，3.1415,2.010