北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形 教學(xué)課件(第1課時(shí))

平行四邊形的判定第1課時(shí)

復(fù)習(xí)回顧1．平行四邊形的定義是什么？2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？（看圖用幾何語言表述）

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.新知探究我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，可以用什么方法判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？判定定理1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義判斷法).幾何語言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

新知探究如圖，將兩長兩短的四根小棒，做成一個(gè)四邊形，使等長的小棒成為對(duì)邊，拉動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你由此得到什么？B新知探究已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖，連接AC，∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(

)，

∴∠BAC＝

，∠ACB＝

.

∴AB∥

，AD∥

.

∴四邊形ABCD是平行四邊形(定義).

BC

CD

∠CAD

∠DCA

SSS

判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=

，BC=

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

新知探究新知探究取兩根長度相等的細(xì)木條，你能將她們擺放再一張紙上，使得兩根細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形嗎？由此你得到什么？猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.新知探究已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠DAC＝

.

∵AD＝BC，

，

∴△DAC≌△BCA(SAS).∴AB＝

.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

CD

AC＝CA

證明：如圖，連接AC，∵AD∥BC，∠BCA

新知探究判定定理3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

幾何語言：∵AB=

，AB//

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

CD

CD

小試牛刀1.如圖，E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.小試牛刀2.如圖，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.圖中有哪些互相平行的線段?解：∵AD＝BC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.∵DE＝CF，DC＝EF，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF.小試牛刀3.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

小試牛刀4.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

知識(shí)運(yùn)用5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形.

知識(shí)運(yùn)用6.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF.連接BE，DF，若BE＝DF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

擴(kuò)展提升7.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)用含t的代數(shù)式表示：AP＝

cm，DP＝

cm，

CQ＝

cm，BQ＝

cm;

(2)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形?t

(12－t)

2t

(15－2t)

擴(kuò)展提升解：(2)∵AD∥BC，即AP∥BQ，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形.∴t＝15－2t，解得t＝5.∴當(dāng)t＝5時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形.本節(jié)課你有什么收獲？1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法:平行四邊形的判定第2課時(shí)

復(fù)習(xí)回顧在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的三個(gè)判定，還記得嗎？請(qǐng)你說一說.判定定理1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義判斷法).判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=

，BC=

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

幾何語言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

復(fù)習(xí)回顧判定定理3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=CD，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.能否證明他的猜想呢？新知探究新知探究證明：如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)，

∴AD＝BC,

∠ADO=∠CBO.∴AD//CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究判定定理4:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

幾何語言：∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.小試牛刀1.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAO＝∠DCO，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

小試牛刀2.關(guān)于四邊形ABCD，有下列條件：①兩組對(duì)邊分別平行;②兩組對(duì)邊分別相等;③有一組對(duì)邊平行且相等;④對(duì)角線AC＝BD.其中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

C小試牛刀3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)

D知識(shí)運(yùn)用4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF.∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用5.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用

6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，A'，B'，C'，D'分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn).求證：四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用7.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OA＝OB，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn).求證：四邊形AFBE是平行四邊形.證明：∵AC∥DB，∴∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∵OA＝OB，

∴四邊形AFBE是平行四邊形.擴(kuò)展提升8.(創(chuàng)新題)在①AE＝CF;②OE＝OF;③BE∥DF這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程.已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，

(填寫序號(hào)).求證：BE＝DF.

②(答案不唯一)

擴(kuò)展提升解：證明如下：如圖，連接BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO.∵OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴BE＝DF.答案圖

擴(kuò)展提升★9.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)便停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形?擴(kuò)展提升解：要使四邊形AECF是平行四邊形，只需AO＝OC，EO＝OF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且BD＝12

cm，AC＝6

cm，∴AO＝OC＝3

cm，BO＝OD＝6

cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t

cm.由題意，得0≤t≤3.由EO＝OF，得6－t＝2t，解得t＝2，滿足0≤t≤3.∴當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形