初三圓單元測(cè)試題

圓單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共30小題，每題1分，合計(jì)30分)

1．下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等?、谌我馊c(diǎn)確定一種圓③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2．同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長(zhǎng)，能圍成一種三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()

A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含

3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一種外角∠DCE=70°，則∠BOD=()A.35°B.70°C.110°D.140°

第3題第4題第5題4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍()

A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5

5．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于()

A.42°B.28°C.21°D.20°

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

第6題第7題第10題7．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

8．已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑R=2，⊙O2的半徑r=1，若半徑為4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相切，則滿足條件的⊙C有()

A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

9．設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線的距離OP=m，且m使得有關(guān)x的方程有實(shí)數(shù)根，則直線與⊙O的位置關(guān)系為()

A.相離或相切B.相切或相交C.相離或相交D.無法確定

10．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線上，按順時(shí)針的方向在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所通過的路線為()

A.B.C.D.

11．(成都)如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一種高4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是()

A.12πcm2B.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2

第11題第12題第13題

12．如圖，扇形OAB是一種圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()

A.B.C.D.

13．如圖是一種五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓構(gòu)成.下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)含B.外切C.相交D.外離

14.如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為()

A．130°B．120°C．110°D．100°

第14題第16題第17題15.有4個(gè)命題：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③圓中最大的弧是過圓心的??；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不也許是等弧.其中真命題是()

A.①③B.①③④C.①④D.①

16.如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為△ABC的外心，∠O=140°，則∠I為()

A.140°B.125°C.130°D.110°17.如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是()

A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.S1≥S2

18.假如正多邊形的一種外角等于60°，那么它的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

19.等邊三角形的周長(zhǎng)為18，則它的內(nèi)切圓半徑是()

A.6B.)3C.D.

20.一種扇形的弧長(zhǎng)為厘米，面積是厘米2，則扇形的圓心角是()

A.120°B.150°C.210°D.240°

21.兩圓半徑之比為2：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是4厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為()

A.5厘米B.11厘米C.14厘米D.20厘米

22.一種圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓周角是()

A.60°B.90°C.120°D.180°

23．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是()

A.36°B.60°C.72°D.108°

24．如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所通過的路線長(zhǎng)度為()

A.1B.C.D.

第24題第26題第27題25．假如一種正三角形和一種正六邊形面積相等，那么它們邊長(zhǎng)的比為（）

A.6：1B.C.3：1D.

26．如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是()

A.B.C.D.3

27．如圖，在中，，．將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別認(rèn)為半徑的圓形成一圓環(huán)．該圓環(huán)的面積為（）

A.B.C.D.

28．如圖，是等腰直角三角形，且．曲線…叫做“等腰直角三角形的漸開線”，其中，，，…的圓心依次按循環(huán)．假如，那么曲線和線段圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．

第28題第29題第30題29．圖中，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，AD切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AD于點(diǎn)C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長(zhǎng)為()

A．2B．1C．1.5D．0.530．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與軸相切于點(diǎn)Q，與軸交于M(0，2)，N(0，8)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A．B．C．D．二、填空題(本大題共30小題，每小2分，合計(jì)60分)

31．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長(zhǎng)為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需________________的包裝膜(不計(jì)接縫，取3).

第31題第32題32．如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ攻打，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.

33.假如圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為___________.

34．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧通過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_____________.

35．如圖，兩條互相垂直的弦將⊙O提成四部分，相對(duì)的兩部分面積之和分別記為S1、S2，若圓心到兩弦的距離分別為2和3，則|S1-S2|=__________.

36.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°，則∠DCF等于________度.

第36題第37題第38題37.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，則圖中陰影部分的面積為_________.

38.勞技課上，王芳制作了一種圓錐形紙帽，其尺寸如圖．則將這個(gè)紙帽展開成扇形時(shí)的圓心角等于_______.

39.如圖，已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=_______.

第39題第40題第41題40．如圖，某花園小區(qū)一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道，目前量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，則修理工應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)直徑是________cm的管道.

41．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，，則________．

42．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，則∠B=________．

第42題第47題第48題43.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點(diǎn)A、B，且AB=2，則O1O2=______.

44.已知四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長(zhǎng)為20，則梯形的中位線長(zhǎng)為_____.

45.用鐵皮制造一種圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓的直徑為50厘米，那么這個(gè)油桶需要鐵皮(不計(jì)接縫)_________厘米2(不取近似值).

46.已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個(gè)圓的公切線有_____條.

47.如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，則四邊形ACDB的面積為______.

48.如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑長(zhǎng)為6cm，PO=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)是______.

49.一種正方形和一種正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_______.

50．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_______.

51．如圖，有一種邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，則這個(gè)圓形紙片的最小半徑是________.

第51題第53題52．假如一條弧長(zhǎng)等于，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為______，當(dāng)圓心角增長(zhǎng)30°時(shí)，這條弧長(zhǎng)增長(zhǎng)________.

53．如圖所示，OA=30B，則的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的_____倍.

54．母線長(zhǎng)為，底面半徑為r的圓錐的表面積=_______.

55．已知扇形半徑為2cm，面積是，扇形的圓心角為_____°，扇形的弧長(zhǎng)是______cm．

56．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是__________.(用含的代數(shù)式表達(dá))

57．糧倉(cāng)頂部是一種圓錐形，其底面周長(zhǎng)為36m，母線長(zhǎng)為8m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，假如按用料的10%計(jì)接頭的重疊部分，那么這座糧倉(cāng)實(shí)際需用________m2的油氈.58．如圖，某機(jī)械傳動(dòng)裝置靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，連桿與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的⊙O交于點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，．⊙O半徑，此時(shí)點(diǎn)到圓心的距離是______cm．

59．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，若，則______．

第59題第60題

60．如圖，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分別是兩圓的切線，A為切點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=3cm，⊙O2的半徑為r2=4cm，則弦AB=___cm.三、解答題(63～64題，每題2分，其他每題8分，合計(jì)60分)

61．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為⊙O的切線；(3)若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng).

62．如圖所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E.設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G.

(1)∠BFG與∠BGF與否相等?為何?

(2)求由DG、GE和所圍成的圖形的面積(陰影部分).63．如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，并過點(diǎn)作，垂足為.根據(jù)以上條件寫出三個(gè)對(duì)的結(jié)論(除外)是：

(1)___________________________________________________________________________；(2)___________________________________________________________________________；(3)___________________________________________________________________________.

64．如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相似的圓形凳面.問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？

65．如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB.經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算成果用表達(dá)).

66．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn).判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并闡明理由.

67．有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重疊)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R.（1）證明：RP=RQ.（2）請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?/p>

A、變化一：互換題設(shè)與結(jié)論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重疊)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且RP=RQ.證明：RQ為⊙O的切線.

B、變化二：運(yùn)動(dòng)探求.(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中結(jié)論還成立嗎？(只交待判斷)答：_________.(2)如圖3，假如P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為何？

68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.

(1)求OA、OC的長(zhǎng)；(2)求證：DF為⊙O′的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的見解嗎？請(qǐng)充足闡明理由.

69.已知：如圖(1)，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，通過A點(diǎn)的直線分別交⊙O1、⊙O2于C、D兩點(diǎn)(C、D不與B重疊)，連結(jié)BD，過點(diǎn)C作BD的平行線交⊙O1于點(diǎn)E，連BE.

(1)求證：BE是⊙O2的切線；

(2)如圖(2)，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙O2的位置關(guān)系(不規(guī)定證明).九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)--圓單元測(cè)試題答案一、選擇題

01.B02.C03.D04.A05.B06.C07.C08.D09.B10.B

11.B12.B13.D14.C15.A16.B17.C18.C19.C20.B21.D22.D23.C24.D25.B26.C27.C28.C29.B30.D二、填空題

31.【答案】132.【答案】第二種33.【答案】6cm34.【答案】(2，0)

35.【答案】24(提醒：如圖，由圓的對(duì)稱性可知，等于e的面積，即為4×6=24)

36.【答案】20037.【答案】38.【答案】90°39.【答案】40.【答案】10041.【答案】40°42.【答案】30°43.【答案】2±44.【答案】5.45.【答案】厘米46.【答案】247.【答案】40cm248.【答案】16cm.49.【答案】4：9.50.【答案】51.【答案】2cm52.【答案】45°，53.【答案】354.【答案】55.【答案】，；56.【答案】130cm257.【答案】158.458.【答案】7.559.【答案】40°60.【答案】

三、解答題

61.解：(1)證明：連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分線

∴AB=AC

(2)連接OD

∵點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)

∴OD∥AC

又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE為⊙O的切線

(3)由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形

∵⊙O的半徑為5

∴AB=BC=10，CD=BC=5

又∠C=60°

∴.

62.解：(1)∠BFG=∠BGF

連接OD，∵OD=OF(⊙O的半徑)，

∴∠ODF=∠OFD.

∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC

又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，

∴∠BGF=∠ODF.

又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF.

(2)如圖所示，連接OE，則ODCE為正方形且邊長(zhǎng)為3.

∵∠BFG=∠BGF，

∴BG=BF=OB-OF=，

從而CG=CB+BG=，

∴陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積-扇形ODE的面積)

63.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切線(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

64.設(shè)計(jì)方案如左圖所示，在右圖中，易證四邊形OAO′C為正方形，OO′+O′B=25，

因此圓形凳面的最大直徑為25(-1)厘米.

65.扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44.

解：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°

弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開口圓周長(zhǎng)：

弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng)：

可列方程組，解得

因此扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm

紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積=

=

66.連接OP、CP，則∠OPC=∠OCP.

由題意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中點(diǎn)，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.

而∠OCP+∠QCP=90°，因此∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ與⊙O相切.

67.解：連接OQ，

∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP

又∵QR為⊙O的切線，∴OQ⊥QR

即∠OQP+∠PQR=90°

而∠OBP+∠OPB=90°

故∠PQR=∠OPB

又∵∠OPB與∠QPR為對(duì)頂角