《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》修改稿

PAGEPAGE1《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2０１1年版）》?第一部分前言數(shù)學(xué)是討論數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類進(jìn)展和社會進(jìn)步息息相關(guān),隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速進(jìn)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面.數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具,不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。格外是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在很多方面直接為社會制造價值,推動著社會生產(chǎn)力的進(jìn)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)同學(xué)全面進(jìn)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使同學(xué)掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不行替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和進(jìn)展性。數(shù)學(xué)課程能使同學(xué)掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能,培育同學(xué)的抽象思維和推理能力；培育同學(xué)的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)同學(xué)在情感、態(tài)度與價值觀等方面的進(jìn)展.義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為同學(xué)將來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ).二、課程基本理念1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培育目標(biāo)，要面對全體同學(xué),適應(yīng)同學(xué)共性進(jìn)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展。2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn),要符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近同學(xué)的實(shí)際,有利于同學(xué)體驗(yàn)與理解、思考與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接閱歷，處理好直接閱歷與間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3.教學(xué)活動是師生樂觀參加、交往互動、共同進(jìn)展的過程。有效的教學(xué)活動是同學(xué)學(xué)與老師教的統(tǒng)一，同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體,老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動,格外是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)同學(xué)愛好，調(diào)動同學(xué)樂觀性，引發(fā)同學(xué)的數(shù)學(xué)思考,鼓勵同學(xué)的制造性思維;要注意培育同學(xué)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使同學(xué)掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。同學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有共性的過程。認(rèn)真聽講、樂觀思考、動手實(shí)踐、自主探究、合作溝通等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.同學(xué)應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程。老師教學(xué)應(yīng)該以同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對全體同學(xué)，注意啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與同學(xué)自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立思考、主動探究、合作溝通，使同學(xué)理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動閱歷。４.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵同學(xué)學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視同學(xué)在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助同學(xué)熟識自我、建立信心。5.信息技術(shù)的進(jìn)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注意實(shí)效.要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向同學(xué)供應(yīng)豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使同學(xué)情愿并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探干脆的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn),符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和心理特征,有利于激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,引發(fā)同學(xué)的數(shù)學(xué)思考;充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視同學(xué)已有的閱歷，使同學(xué)體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路簡略設(shè)計如下。(一）學(xué)段劃分為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，本標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，依據(jù)同學(xué)進(jìn)展的生理和心理特征,將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~3班級)、其次學(xué)段（4~6班級)、第三學(xué)段(７～9班級）。（二）課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo),從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞表述,過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等行為動詞表述（行為動詞解釋見附錄１）.(三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容:“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育同學(xué)綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培育同學(xué)的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累同學(xué)的活動閱歷，提高同學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的熟識,數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算,數(shù)量的估量；字母表示數(shù),代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的熟識，圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動.“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù),包括簡潔抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等;處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡潔的推斷;簡潔隨機(jī)大事及其發(fā)生的概率.“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以同學(xué)自主參加為主的學(xué)習(xí)活動.在學(xué)習(xí)活動中,同學(xué)將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)"“圖形與幾何"“統(tǒng)計與概率"等知識和方法解決問題.“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注意進(jìn)展同學(xué)的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代進(jìn)展對人才培育的需要，數(shù)學(xué)課程還要格外注意進(jìn)展同學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估量等方面的感悟。建立數(shù)感有助于同學(xué)理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述簡略情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性.建立符號意識有助于同學(xué)理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把簡潔的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路,猜測結(jié)果。幾何直觀可以幫助同學(xué)直觀地理解數(shù)學(xué),在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括:了解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查討論，收集數(shù)據(jù),通過分析做出推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要依據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運(yùn)算能力主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培育運(yùn)算能力有助于同學(xué)理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題.推理能力的進(jìn)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)動身,憑借閱歷和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)章(包括運(yùn)算的定義、法則、挨次等）動身,依據(jù)規(guī)律推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探究思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論.模型思想的建立是同學(xué)體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或簡略情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,求出結(jié)果并商量結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于同學(xué)初步形成模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個方面的含義,一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，熟識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培育同學(xué)的應(yīng)用意識,綜合實(shí)踐活動是培育應(yīng)用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。同學(xué)自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律,并加以驗(yàn)證,是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培育應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起,貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.其次部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),同學(xué)能:1．獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步進(jìn)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動閱歷。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.３.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個方面簡略闡述：

知識技能

●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程,掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。●經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獵取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。●參加綜合實(shí)踐活動,積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡潔問題的數(shù)學(xué)活動閱歷。

數(shù)學(xué)思考

●建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力,進(jìn)展形象思維與抽象思維?！耋w會統(tǒng)計方法的意義,進(jìn)展數(shù)據(jù)分析觀念,感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⒓佑^察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)展合情推理和演繹推理能力,清楚地表達(dá)自己的想法.●學(xué)會獨(dú)立思考,體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡潔的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，進(jìn)展創(chuàng)新意識.●學(xué)會與他人合作溝通。●初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度●樂觀參加數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有奇怪???心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)獲得成功的樂趣，熬煉克服困難的意志，建立自信心?！耋w會數(shù)學(xué)的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)的價值.●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作溝通、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.●形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)的這四個方面,不是相互獨(dú)立和割裂的,而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是同學(xué)受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對同學(xué)的全面、持續(xù)、和諧進(jìn)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的進(jìn)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段(1~3班級）知識技能1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步熟識分?jǐn)?shù)和小數(shù);理解常見的量;體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能精準(zhǔn)進(jìn)行運(yùn)算；在簡略情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝?進(jìn)行簡潔的估算.２．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡潔幾何體和平面圖形的過程,了解一些簡潔幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；熟識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3。經(jīng)歷簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程,了解簡潔的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1。在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估量的過程中，進(jìn)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中,進(jìn)展空間觀念。2．能對調(diào)查過程中獲得的簡潔數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類,體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3。在觀察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想。4.會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法.問題解決1．能在老師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡潔的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3.體驗(yàn)與他人合作溝通解決問題的過程.4.嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有奇怪???心,能參加數(shù)學(xué)活動。２。在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難.３。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有親密聯(lián)系。４。能傾聽別人的意見,嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。其次學(xué)段(4~6班級）知識技能1。體驗(yàn)從簡略情境中抽象出數(shù)的過程,熟識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義；掌握必要的運(yùn)算技能;理解估算的意義；能用方程表示簡潔的數(shù)量關(guān)系，能解簡潔的方程.2．探究一些圖形的外形、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗(yàn)簡潔圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡潔圖形運(yùn)動后的圖形,了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法.3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程,掌握一些簡潔的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)大事和大事發(fā)生的等可能性.4。能借助計算器解決簡潔的應(yīng)用問題.數(shù)學(xué)思考1。初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。２．進(jìn)一步熟識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息,進(jìn)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實(shí)例感受簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象。３。在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中,進(jìn)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考,能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4。會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡潔的數(shù)學(xué)問題,并運(yùn)用一些知識加以解決。２.能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。３．經(jīng)歷與他人合作溝通解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4。能回顧解決問題的過程，初步推斷結(jié)果的合理性.情感態(tài)度1．情愿了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，信任自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中,熟識數(shù)學(xué)的價值.4．初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)。第三部分課程內(nèi)容第一學(xué)段(１～3班級）一、數(shù)與代數(shù)(一）數(shù)的熟識1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的挨次和位置。２．能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義;知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見例1）.3。理解符號＜，=，〉的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估量(參見例3）。5。能結(jié)合簡略情境初步熟識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6．能結(jié)合簡略情境比較兩個一位小數(shù)的大小,能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小.7．能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行溝通(參見例4)。（二）數(shù)的運(yùn)算1.結(jié)合簡略情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義(參見例５)。2．能嫻熟地口算2０以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡潔的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3．能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4．熟識小括號,能進(jìn)行簡潔的整數(shù)四則混合運(yùn)算(兩步）。５.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于1０）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。６.能結(jié)合簡略情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡潔估算,體會估算在生活中的作用(參見例６）。7．經(jīng)歷與他人溝通各自算法的過程.8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡潔問題,并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋(參見例7)。

(三）常見的量1.在現(xiàn)實(shí)情境中,熟識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2.能熟識鐘表,了解24時記時法；結(jié)合自己的生活閱歷，體驗(yàn)時間的長短(參見例８）。3.熟識年、月、日,了解它們之間的關(guān)系.４．在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并熟識克、千克、噸,能進(jìn)行簡潔的單位換算。5.能結(jié)合生活實(shí)際,解決與常見的量有關(guān)的簡潔問題。

(四)探究規(guī)律探究簡潔情景下的變化規(guī)律（參見例9、例１0）。二、圖形與幾何(一）圖形的熟識１．能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。２.能依據(jù)簡略事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡潔物體(參見例11).３．能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡潔圖形。4。通過觀察、操作，初步熟識長方形、正方形的特征。5．會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。６。結(jié)合生活情境熟識角，了解直角、銳角和鈍角。７.能對簡潔幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例２０)。

（二）測量1．結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。２。在實(shí)踐活動中,體會并熟識長度單位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能進(jìn)行簡潔的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例１2)。３.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4。結(jié)合實(shí)例熟識周長,并能測量簡潔圖形的周長，探究并掌握長方形、正方形的周長公式.5。結(jié)合實(shí)例熟識面積，體會并熟識面積單位厘米２、分米2、米２，能進(jìn)行簡潔的單位換算。6．探究并掌握長方形、正方形的面積公式，會估量給定簡潔圖形的面積(參見例13)。

（三）圖形的運(yùn)動1。結(jié)合實(shí)例,感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象(參見例１4）。2．能辨認(rèn)簡潔圖形平移后的圖形（參見例15)。3。通過觀察、操作，初步熟識軸對稱圖形。

(四)圖形與位置1。會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2。給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例16）.

三、統(tǒng)計與概率１．能依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例17）。２。經(jīng)歷簡潔的數(shù)據(jù)收集和整理過程,了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡潔方法,并能用自己的方式(文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例18)。3.通過對數(shù)據(jù)的簡潔分析,體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與溝通的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息(參見例1９）。四、綜合與實(shí)踐１.通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡潔問題的過程,獲得初步的數(shù)學(xué)活動閱歷。2.在實(shí)踐活動中,了解要解決的問題和解決問題的方法。3．經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容.（參見例2０、例21、例22其次學(xué)段(4～6班級）一、數(shù)與代數(shù)(一）數(shù)的熟識1．在簡略情境中，熟識萬以上的數(shù),了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù).2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估量（參見例23）.3。會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征,進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例２4）。4.知道２,３，5的倍數(shù)的特征,了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～1００的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù),能找出１0以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。５．了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在１~1００的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的全部因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù).6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)(素）數(shù)和合數(shù)。７．結(jié)合簡略情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例25);會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。8。能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。９．在熟識的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義,會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運(yùn)算１.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。２．熟識中括號,能進(jìn)行簡潔的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步）.3。探究并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的安排律),會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算.4.在簡略運(yùn)算和解決簡潔實(shí)際問題的過程中,體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系.5．能分別進(jìn)行簡潔的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主,不超過三步)。６。能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡潔實(shí)際問題。7.在簡略情境中,了解常見的數(shù)量關(guān)系:總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡潔的實(shí)際問題。８.經(jīng)歷與他人溝通各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法.9。在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例26、例２7)。１0。能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡潔的實(shí)際問題,探究簡潔的規(guī)律（參見例28）.

（三）式與方程1．在簡略情境中能用字母表示數(shù)。２。結(jié)合簡潔的實(shí)際情境,了解等量關(guān)系，并能用字母表示。３.能用方程表示簡潔情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2ｘ－ｘ＝3），了解方程的作用。４。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程。

（四）正比例、反比例1.在實(shí)際情境中理解比及按比例安排的含義，并能解決簡潔的問題。2。通過簡略情境，熟識成正比例的量和成反比例的量。3。會依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依據(jù)其中一個量的值估量另一個量的值（參見例29）。４。能找誕生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例,并進(jìn)行溝通。

（五)探究規(guī)律探究給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例30、例3１)。

二、圖形與幾何（一）圖形的熟識１．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2。體會兩點(diǎn)間全部連線中線段最短,知道兩點(diǎn)間的距離。3。知道平角與周角,了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。４.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交(包括垂直)關(guān)系。5.通過觀察、操作，熟識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．熟識三角形，通過觀察、操作,了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。７．熟識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的外形圖（參見例３2）。9.通過觀察、操作，熟識長方體、正方體、圓柱和圓錐,熟識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

（二）測量1。能用量角器量指定角的度數(shù),能畫指定度數(shù)的角,會用三角尺畫30°，4５°，6０°，90°角。2。探究并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡潔的實(shí)際問題。３.知道面積單位:千米2、公頃.4.通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式;探究并掌握圓的面積公式，并能解決簡潔的實(shí)際問題。5。會用方格紙估量不規(guī)章圖形的面積（參見例3３）。6．通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升),能進(jìn)行單位之間的換算,感受1米３、1厘米3以及１升、1毫升的實(shí)際意義.7．結(jié)合簡略情境,探究并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡潔的實(shí)際問題.８.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物(如土豆等）體積的測量方法(參見例３4）.

（三）圖形的運(yùn)動1。通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步熟識軸對稱圖形及其對稱軸,能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸;能在方格紙上補(bǔ)全一個簡潔的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上熟識圖形的平移與旋轉(zhuǎn),能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑啙崍D形平移,會在方格紙上將簡潔圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例３5）.3.能利用方格紙按肯定比例將簡潔圖形放大或縮小。4。能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度觀賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計簡潔的圖案。

（四)圖形與位置１。了解比例尺;在簡略情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。２。能依據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。３。會描述簡潔的路線圖(參見例36）。4.在簡略情境中，能在方格紙上用數(shù)對(限于正整數(shù)）表示位置,知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)(參見例37）。

三、統(tǒng)計與概率（一）簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程１．經(jīng)歷簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。2.會依據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡潔的調(diào)查表,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量)收集數(shù)據(jù)。3。熟識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)（參見例38)。4．體會平均數(shù)的作用,能計算平均數(shù),能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見例38)。5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息,并能讀懂簡潔的統(tǒng)計圖表(參見例39）。６．能解釋統(tǒng)計結(jié)果,依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和猜測，并能進(jìn)行溝通（參見例３8、例40）.

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1．在簡略情境中，通過實(shí)例感受簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象中全部可能發(fā)生的結(jié)果(參見例４1）。2.通過試驗(yàn)、游戲等活動,感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述,并能進(jìn)行溝通（參見例41）。四、綜合與實(shí)踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。2.結(jié)合實(shí)際情境,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。３。在給定目標(biāo)下,感受針對簡略問題提出設(shè)計思路、制定簡潔的方案解決問題的過程。４.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動閱歷。(參見例42、例43、例44、例45、例4６）第四部分實(shí)施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生樂觀參加、交往互動、共同進(jìn)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依據(jù)簡略的教學(xué)內(nèi)容，注意使同學(xué)在獲得間接閱歷的同時也能夠有機(jī)會獲得直接閱歷,即從同學(xué)實(shí)際動身，創(chuàng)設(shè)有助于同學(xué)自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)同學(xué)通過實(shí)踐、思考、探究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動閱歷，促使同學(xué)主動地、富有共性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好老師講授與同學(xué)自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注意啟發(fā)同學(xué)樂觀思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好同學(xué)數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者;激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵同學(xué)大膽創(chuàng)新與實(shí)踐;制造性地使用教材,樂觀開發(fā)、利用各種教學(xué)資源,為同學(xué)供應(yīng)豐富多彩的學(xué)習(xí)素材;關(guān)注同學(xué)的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個同學(xué)都得到充分的進(jìn)展;合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū),要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)和有關(guān)軟件,提高教學(xué)效益.（一)數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注意課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個同學(xué)都受到良好的數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使同學(xué)獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，老師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值,通過長期的教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo).因此，無論是設(shè)計、實(shí)施課堂教學(xué)方案,還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視同學(xué)獲得知識技能,而且要激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，通過獨(dú)立思考或者合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)同學(xué)在參加數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本閱歷,幫助同學(xué)形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)"教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡潔計算,還要包括感受這個“規(guī)定"的合理性,并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例80）。

（二)重視同學(xué)在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是老師教與同學(xué)學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本"的理念，促進(jìn)同學(xué)的全面進(jìn)展。1．同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在樂觀參加學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到進(jìn)展。同學(xué)獲得知識,必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式,也可以通過自主探究等方式；同學(xué)應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；同學(xué)在獲得知識技能的過程中,只有親身參加老師細(xì)心設(shè)計的教學(xué)活動,才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到進(jìn)展（參見例81）。２。老師應(yīng)成為同學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為同學(xué)的進(jìn)展供應(yīng)良好的環(huán)境和條件。老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面:第一，老師應(yīng)當(dāng)精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和同學(xué)的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；其次，在教學(xué)活動中,老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在:通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者精準(zhǔn)、清楚、富有啟發(fā)性的講授,引導(dǎo)同學(xué)樂觀思考、求知求真，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使同學(xué)理解知識、掌握技能、積累閱歷、感悟思想；能關(guān)注同學(xué)的差異,用不同層次的問題或教學(xué)手段,引導(dǎo)每一個同學(xué)都能樂觀參加學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。老師與同學(xué)的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以公平、尊重的態(tài)度鼓勵同學(xué)樂觀參加教學(xué)活動，啟發(fā)同學(xué)共同探究，與同學(xué)一起感受成功和挫折、共享發(fā)現(xiàn)和成果.３．處理好同學(xué)主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系.好的教學(xué)活動,應(yīng)是同學(xué)主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一.一方面,同學(xué)主體地位的真正落實(shí)，依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標(biāo)志,是同學(xué)能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的進(jìn)展（參見例３1、例５1)。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)同學(xué)的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用.老師富有啟發(fā)性的講授;創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題,引導(dǎo)同學(xué)自主探究、合作溝通；組織同學(xué)操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)同學(xué)的思考，使同學(xué)成為學(xué)習(xí)的主體,逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

(三）注意同學(xué)對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是同學(xué)進(jìn)展的基礎(chǔ)性目標(biāo),又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體.1.數(shù)學(xué)知識的教學(xué),應(yīng)注意同學(xué)對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。同學(xué)掌握數(shù)學(xué)知識，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.為了幫助同學(xué)真正理解數(shù)學(xué)知識,老師應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識與同學(xué)生活閱歷的聯(lián)系、與同學(xué)學(xué)科知識的聯(lián)系,組織同學(xué)開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行觀察、分析,抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行推斷。老師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,幫助同學(xué)理清相關(guān)知識之間的區(qū)分和聯(lián)系等.數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注意知識的“生長點(diǎn)”與“延長點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注意知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)感受數(shù)學(xué)的整體性,體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解.２.在基本技能的教學(xué)中，不僅要使同學(xué)掌握技能操作的程序和步驟，還要使同學(xué)理解程序和步驟的道理.例如,對于整數(shù)乘法計算，同學(xué)不僅要掌握如何進(jìn)行計算,而且要知道相應(yīng)的算理;對于尺規(guī)作圖,同學(xué)不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由.基本技能的形成,需要肯定量的訓(xùn)練,但要適度，不能依靠機(jī)械的重復(fù)操作，要注意訓(xùn)練的實(shí)效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和同學(xué)的實(shí)際,分層次地落實(shí)。

（四)感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動閱歷數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、進(jìn)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。同學(xué)在樂觀參加教學(xué)活動的過程中,通過獨(dú)立思考、合作溝通，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會遇到分類問題,如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在討論數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類商量解決問題,分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中,要使同學(xué)逐步體會為什么要分類,如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn),在分類的過程中如何熟識對象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累,使同學(xué)逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類,可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動閱歷的積累是提高同學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助同學(xué)積累數(shù)學(xué)活動閱歷是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo),是同學(xué)不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動閱歷需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。教學(xué)中注意結(jié)合簡略的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動,使同學(xué)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生進(jìn)展過程,是同學(xué)積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要途徑。例如,在統(tǒng)計教學(xué)中,設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使同學(xué)經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展現(xiàn)數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。同學(xué)在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動閱歷,加深理解統(tǒng)計思想與方法。“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要載體。在經(jīng)歷簡略的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中,引導(dǎo)同學(xué)體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題,如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案,如何選擇合作的伙伴,如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動,同學(xué)會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的閱歷。

(五）關(guān)注同學(xué)情感態(tài)度的進(jìn)展

依據(jù)課程目標(biāo),寬闊老師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)常?？紤]如下問題:如何引導(dǎo)同學(xué)樂觀參加教學(xué)過程？如何組織同學(xué)探究，鼓勵同學(xué)創(chuàng)新?如何引導(dǎo)同學(xué)感受數(shù)學(xué)的價值？如何使同學(xué)情愿學(xué),喜愛學(xué)，對數(shù)學(xué)感愛好?如何讓同學(xué)體驗(yàn)成功的喜悅,從而增強(qiáng)自信心?如何引導(dǎo)同學(xué)擅長與同伴合作溝通,既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓同學(xué)做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)?如何幫助同學(xué)熬煉克服困難的意志?如何培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?在教育教學(xué)活動中，老師要尊重同學(xué),以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響同學(xué)；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實(shí)踐中擅長用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象,恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育.

（六)合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施“綜合與實(shí)踐"的實(shí)施是以問題為載體、以同學(xué)自主參加為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)簡略知識的探究活動，更有別于課堂上老師的直接講授.它是老師通過問題引領(lǐng)、同學(xué)全程參加、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動閱歷、培育同學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo),應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中.“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體.“綜合與實(shí)踐"的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動中,注意同學(xué)自主參加、全過程參加，重視同學(xué)樂觀動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注意數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。老師在教學(xué)設(shè)計和實(shí)施時應(yīng)格外關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是:問題的選擇,問題的展開過程,同學(xué)參加的方式,同學(xué)的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展現(xiàn)與評價等.要使同學(xué)能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動,選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由老師、同學(xué)開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地同學(xué)特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時，老師要放手讓同學(xué)參加，啟發(fā)和引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)入角色，組織好同學(xué)之間的合作溝通,并照顧到全部的同學(xué)。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)同學(xué)充分利用“綜合與實(shí)踐"的過程,積累活動閱歷、展現(xiàn)思考過程、溝通收獲體會、激發(fā)制造潛能。在實(shí)施過程中，老師要注意觀察、積累、分析、反思,使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高老師自身和同學(xué)素養(yǎng)的互動過程。老師應(yīng)該依據(jù)不同學(xué)段同學(xué)的年齡特征和認(rèn)知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo),合理設(shè)計并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動。

(七)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系１。面對全體同學(xué)與關(guān)注同學(xué)個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體同學(xué)達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注同學(xué)的個體差異，促進(jìn)每個同學(xué)在原有基礎(chǔ)上的進(jìn)展。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，老師要給予準(zhǔn)時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法,要準(zhǔn)時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，急躁地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣由，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有愛好的同學(xué),老師要為他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間,指導(dǎo)他們閱讀,進(jìn)展他們的數(shù)學(xué)才能.在教學(xué)活動中,要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化,恰當(dāng)評價同學(xué)在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平;問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的支配等要盡可能地讓全部同學(xué)都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)同學(xué)通過與他人的溝通選擇合適的策略,豐富數(shù)學(xué)活動的閱歷,提高思維水平。2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”,教學(xué)方案的形成依靠于老師對教材的理解、鉆研和再制造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再制造，集中表現(xiàn)在:能依據(jù)所教班級同學(xué)的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程,精準(zhǔn)地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成"一些新的教學(xué)資源,這就需要老師能夠準(zhǔn)時把握,因勢利導(dǎo),適時調(diào)整預(yù)案,使教學(xué)活動收到更好的效果。3.合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注意同學(xué)思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動,引導(dǎo)同學(xué)通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，推測某些結(jié)論，進(jìn)展合情推理能力;通過實(shí)例使同學(xué)逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以依據(jù)同學(xué)的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動的自然連續(xù)和必要進(jìn)展，使同學(xué)知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明"的教學(xué)應(yīng)關(guān)注同學(xué)對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合規(guī)律,清楚而有條理(參見例６2）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)同學(xué)探究證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和商量,激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)證明的愛好,進(jìn)展同學(xué)思維的寬闊性和靈敏性.4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系樂觀開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機(jī)以及有關(guān)軟件；臨時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要樂觀制造條件改善教學(xué)設(shè)施,另一方面寬闊老師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在同學(xué)理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上,鼓勵同學(xué)用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程內(nèi)容的要求,允許同學(xué)使用計算器,還應(yīng)當(dāng)鼓勵同學(xué)用計算器進(jìn)行探究規(guī)律等活動(參見例2８、例5０）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段,其真正價值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果.例如，利用計算機(jī)展現(xiàn)函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù),繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)同學(xué)更好地理解隨機(jī)大事以及隨機(jī)大事發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，老師還應(yīng)注意課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)同學(xué)的思維與教學(xué)過程同步，有助于同學(xué)更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò).二、評價建議評價的主要目的是全面了解同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵同學(xué)學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù),體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價同學(xué)在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注同學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)展和變化。應(yīng)采納多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果,發(fā)揮評價的激勵作用,保護(hù)同學(xué)的自尊心和自信心。通過評價得到的信息,可以了解同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助老師進(jìn)行總結(jié)與反思,調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。

（一）基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的簡略目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn),考查同學(xué)對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度,以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn).在對同學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該精準(zhǔn)地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對同學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究”不同層次的要求，實(shí)行靈敏多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時同學(xué)應(yīng)達(dá)到的要求,老師需要依據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和同學(xué)的實(shí)際情況確定簡略的要求。例如,下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的，評價時應(yīng)注意把握尺度,對計算速度不作過高要求。

第一學(xué)段計算技能評價要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求２０以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8～10題/分百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算3～4題／分兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算2～３題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1～２題/分一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算1～2題／分

老師應(yīng)允許同學(xué)經(jīng)過較長時間的努力,隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評價時，可以對部分同學(xué)實(shí)行“延遲評價”①的方式，供應(yīng)再次評價的機(jī)會,使他們看到自己的進(jìn)步,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

(二)數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法,格外要重視在平常教學(xué)和簡略的問題情境中進(jìn)行評價.例如，在其次學(xué)段，老師可以設(shè)計下面的活動，評價同學(xué)數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力:用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大?在對同學(xué)進(jìn)行評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次:第一,同學(xué)是否能理解題目的意思,能否提出解決問題的策略,如通過畫圖進(jìn)行嘗試；其次,同學(xué)能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列;第三,在觀察、比較的基礎(chǔ)上，同學(xué)能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律,并推測問題的結(jié)果;第四,對推測的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵同學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，老師可以依據(jù)實(shí)際情況,設(shè)計有層次的問題評價同學(xué)的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題:(1)找出三個滿意條件的長方形,記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。(2）觀察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變化時,面積相應(yīng)的變化規(guī)律。推測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。(3）列舉滿意條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗(yàn)證推測。(4)猜想:如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù),怎樣才能使它的面積最大？老師可以預(yù)設(shè)目標(biāo):對于其次學(xué)段的同學(xué),能夠完成（1)（2）題就達(dá)到基本要求，對于能完成(３）（4)題的同學(xué),則給予進(jìn)一步的肯定。同學(xué)解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同,老師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。

（三）情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采納適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行.主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等.情感態(tài)度評價主要在平常教學(xué)過程中進(jìn)行，注意考查和記錄同學(xué)在不同方面的表現(xiàn)，了解同學(xué)情感態(tài)度的狀況及變化。例如，●主動參加學(xué)習(xí)活動；●學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和自信心;●克服困難的勇氣；●與他人合作;●與同伴和老師溝通……老師可以依據(jù)實(shí)際情況用靈敏多樣的方式記錄同學(xué)情感態(tài)度的情況，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o同學(xué)以反饋和指導(dǎo)。

（四)注意對同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的進(jìn)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價同學(xué)每一個方面表現(xiàn)的同時,要注意對同學(xué)學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析同學(xué)在不同階段的表現(xiàn)特征和進(jìn)展變化。評價時應(yīng)實(shí)行靈敏的方式記錄、保留和分析同學(xué)在不同方面的表現(xiàn).例如，●主動參加學(xué)習(xí)活動；●提出問題和分析問題；●獨(dú)立思考問題；●與他人合作溝通；●嘗試從不同角度思考問題;●有條理地表述自己的思考過程；●傾聽和理解別人的思路；●反思自己思考過程的意識;……還可以通過建立成長記錄等方式，使同學(xué)記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況與成長的歷程。(五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指老師、家長、同學(xué)及同學(xué)本人都可以作為評價者,可以綜合運(yùn)用老師評價、同學(xué)自我評價、同學(xué)相互評價、家長評價等方式，對同學(xué)的學(xué)習(xí)情況和老師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時,老師可以要求同學(xué)自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，也可以組織同學(xué)將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展現(xiàn)溝通,通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步,反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，吸取他人值得借鑒的閱歷.條件允許時，可以請家長參加評價.評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運(yùn)用,包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等(參見例8２)。在條件允許的地方,也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進(jìn)行評價。每種評價方式都具有各自的特點(diǎn),老師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及同學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式.例如，可以通過課堂觀察了解同學(xué)學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度,從作業(yè)中了解同學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解同學(xué)獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作溝通的意識，從成長記錄中了解同學(xué)的進(jìn)展變化。

（六)恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，其次學(xué)段采納描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采納描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，使同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)同學(xué)的進(jìn)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注同學(xué)的進(jìn)步，關(guān)注同學(xué)已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力,還有什么潛能,在哪些方面還存在不足，等等。例如,下面是對某同學(xué)其次學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率"學(xué)習(xí)的書面評語:王小明同學(xué),本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù),知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計圖很出色,在這方面表現(xiàn)突出.但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在肯定差距。連續(xù)努力,小明！評定等級：B。這個以定性為主的評語，實(shí)際上也是老師與同學(xué)的一次情感溝通。同學(xué)閱讀這一評語,能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。老師要注意分析全班同學(xué)評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成果和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響同學(xué)能力進(jìn)展和素養(yǎng)提高的緣由，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?將同學(xué)一些樂觀的變化準(zhǔn)時反饋給同學(xué)。

（七)合理設(shè)計與實(shí)施書面測驗(yàn)書面測驗(yàn)是考查同學(xué)課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實(shí)施書面測驗(yàn)有助于全面考查同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，準(zhǔn)時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。1.對于同學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價,必須精準(zhǔn)把握課程內(nèi)容中的要求。例如,知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則。設(shè)計試題時應(yīng)符合這種要求.課程內(nèi)容中的下列選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查(考試）范圍：能解簡潔的三元一次方程組,了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)，了解平行線性質(zhì)定理的證明，探究并證明垂徑定理和切線長定理，了解相像三角形判定定理的證明。對于相像三角形的判定定理、性質(zhì)定理的考查,本標(biāo)準(zhǔn)的要求是“了解”，不要求用這些定理證明其他命題。此外，在考試中,幾何命題的證明應(yīng)以“圖形的性質(zhì)"中所列出的基本領(lǐng)實(shí)和定理作為依據(jù)。對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查,要注意考查同學(xué)對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,考查同學(xué)能否在簡略情境中合理應(yīng)用.因此,在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧,不出偏題怪題。２．在設(shè)計試題時,應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.3。依據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查同學(xué)從簡略情境中獵取信息的能力,可以設(shè)計閱讀分析的問題;為考查同學(xué)的探究能力，可以設(shè)計探究規(guī)律的問題；為考查同學(xué)解決問題的能力，可以設(shè)計具有實(shí)際背景的問題;為了考查同學(xué)的制造能力，可以設(shè)計開放性問題。４.在書面測驗(yàn)中,樂觀探究可以考查同學(xué)學(xué)習(xí)過程的試題，了解同學(xué)的學(xué)習(xí)過程.___＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_______＿_(dá)__＿＿_(dá)＿＿_(dá)___＿_(dá)__＿＿_(dá)__＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)_注：①延遲評價是指在平常學(xué)習(xí)過程中,對尚未達(dá)到目標(biāo)要求的同學(xué)，可臨時不給明確的評價結(jié)果，給同學(xué)更多的機(jī)會,當(dāng)取得較好的成果時再給予評價，以保護(hù)同學(xué)學(xué)習(xí)的樂觀性。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動供應(yīng)了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材編寫要努力凸顯特色,樂觀探究教材的多樣化。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與同學(xué)的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系,應(yīng)有利于加深同學(xué)對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、進(jìn)展和應(yīng)用過程;應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行自主探究與合作溝通,并關(guān)注對同學(xué)人文精神的培育；教材的編寫要有利于調(diào)動老師的主動性和樂觀性,有利于老師進(jìn)行制造性教學(xué)。課程內(nèi)容是依據(jù)學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)挨次。因此，教材可以在不違反數(shù)學(xué)知識規(guī)律關(guān)系的基礎(chǔ)上，依據(jù)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動閱歷，合理地支配學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色.

(一）教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性科學(xué)性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。１.全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),在精準(zhǔn)理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)。２.體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材的選擇,圖片、情境、實(shí)例與活動欄目等的設(shè)置,拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所支配的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高同學(xué)對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高同學(xué)對所學(xué)內(nèi)容的愛好。

3．精準(zhǔn)把握課程內(nèi)容要求本標(biāo)準(zhǔn)對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和簡略的目標(biāo)要求，教材的編寫應(yīng)遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，精準(zhǔn)地把握“過程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。例如,關(guān)于距離的概念,在其次學(xué)段要求“知道"兩點(diǎn)間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能"度量兩點(diǎn)間的距離。在編寫相關(guān)內(nèi)容時,一方面要把握好“知道”與“理解"“能"之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的連接.4.教材的編寫要有肯定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計、習(xí)題的配置等,要經(jīng)過課堂教學(xué)的實(shí)踐檢驗(yàn)，格外是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實(shí)驗(yàn)，依據(jù)實(shí)踐的結(jié)果推敲可行性,并不斷改進(jìn)與完善。

(二)教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注意突出核心內(nèi)容，注意內(nèi)容之間的相互聯(lián)系,注意體現(xiàn)同學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。1．整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心教材的整體設(shè)計要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此,教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計和編排。例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中,應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn),突出建立模型、求解模型的過程。再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中,都要盡可能地為同學(xué)供應(yīng)觀察、操作、歸納、類比、推測、證明的機(jī)會，進(jìn)展同學(xué)的推理能力。２．整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識之間存在規(guī)律挨次,教材編寫應(yīng)有利于同學(xué)感悟這種挨次.一些知識之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如,在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著肯定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。幫助同學(xué)理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選取、問題設(shè)計和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。３．重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要同學(xué)經(jīng)歷較長的熟識過程，逐步理解和掌握的,如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、規(guī)律推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時,應(yīng)依據(jù)同學(xué)的年齡特征與知識積累,在遵循科學(xué)性的前提下，采納逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求.例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段同學(xué)比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個學(xué)段中均支配了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo),盼望同學(xué)能夠逐漸加深對函數(shù)的理解.因此,教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)課程內(nèi)容的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個主要階段：第一階段,通過一些簡略實(shí)例，讓同學(xué)感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系,探究其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì),嘗試依據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系作出猜測，獲得函數(shù)的感性熟識.其次階段，在感性熟識的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義,并討論簡略的函數(shù)及其性質(zhì)，了解討論函數(shù)的基本方法,借助函數(shù)的知識和方法解決問題等,使得同學(xué)能夠在操作層面熟識和理解函數(shù).第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系(例如,與方程之間、不等式之間的聯(lián)系)，使得同學(xué)能夠一般性地了解函數(shù)的概念。4。整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)配置習(xí)題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助同學(xué)鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面,又要避開配置的習(xí)題所涉及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡同學(xué)的特點(diǎn),又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)全都。數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中.為此,教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)進(jìn)展史的有關(guān)材料,幫助同學(xué)了解在人類文明進(jìn)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，觀賞數(shù)學(xué)的美麗.例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CＴ技術(shù)、布豐投針等。

(三)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性教材編寫不是單純的知識介紹，同學(xué)學(xué)習(xí)也不是單純地仿照、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景;設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓同學(xué)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推測、推理、溝通、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈屚瑢W(xué)經(jīng)歷這樣的過程,對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識、提高解決問題的能力有著重要的作用。1。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時,教材可以展現(xiàn)“知識背景—知識形成-揭示聯(lián)系”的過程.這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，進(jìn)展思考能力,了解知識之間的關(guān)聯(lián)。例如,分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過程.

2．反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程教材應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動。這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過程,這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動閱歷;要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。每一冊教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計一個適用于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動的題材，這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式消滅，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延長到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思考、合作溝通、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材中設(shè)計更為豐富的“綜合與實(shí)踐”活動題材，供老師選擇。

（四)呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近同學(xué)現(xiàn)實(shí)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮同學(xué)的認(rèn)知水平和活動閱歷。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近同學(xué)的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程。同學(xué)的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個方面:1。生活現(xiàn)實(shí)在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，很多內(nèi)容都可以在同學(xué)的生活實(shí)際中找到背景.第一學(xué)段,同學(xué)所感知的生活面較窄，從他們身邊熟識的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也易于他們理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，體會到數(shù)學(xué)的作用。其次學(xué)段、第三學(xué)段,同學(xué)的活動空間有了較大的擴(kuò)展,他們感愛好的問題已拓展到客觀世界的很多方面，他們逐漸關(guān)注來源于自然、社會中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有肯定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的愛好。因此，教材所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形(照片、簡潔的模型圖、平面圖、地圖等),以使同學(xué)感受到數(shù)學(xué)的價值和趣味。２.數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化，同學(xué)所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為同學(xué)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材,不僅有利于同學(xué)理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),有利于同學(xué)從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如,因式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解,平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。３。其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容與其他學(xué)科知識有著親密的聯(lián)系,隨著同學(xué)學(xué)習(xí)的深化，其他學(xué)科的知識也就成為同學(xué)的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。

（五）教材內(nèi)容設(shè)計要有肯定的彈性依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫要面對全體同學(xué),也要考慮到同學(xué)進(jìn)展的差異，在保證基本要求的前提下,體現(xiàn)肯定的彈性,以滿意同學(xué)的不同需求，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展，也便于老師發(fā)揮自己的教學(xué)制造性。例如：1。就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。2.供應(yīng)肯定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識應(yīng)用等,供同學(xué)選擇閱讀。3．習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問題、拓展性問題、探干脆問題等；凡不要求全體同學(xué)掌握的習(xí)題,需要明確標(biāo)出.4。在設(shè)計綜合與實(shí)踐活動時，所選擇的課題要使全部的同學(xué)都能參加,不同的同學(xué)可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗(yàn)。5．編入一些拓寬知識或者方法的選學(xué)內(nèi)容,增加的內(nèi)容應(yīng)注意于介紹重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法,而不應(yīng)該片面追求內(nèi)容的深度、問題的難度、解題的技巧。6．設(shè)計一些課題和閱讀材料,引導(dǎo)同學(xué)借助算盤、函數(shù)計算器、計算機(jī)等工具，進(jìn)行探干脆學(xué)習(xí)活動.

(六)教材編寫要體現(xiàn)可讀性教材應(yīng)具備可讀性，易于同學(xué)接受，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，為同學(xué)供應(yīng)思考的空間.教材可讀與否,對不同學(xué)段的同學(xué)具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教材的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在精準(zhǔn)表達(dá)數(shù)學(xué)含義的前提下，符合同學(xué)年齡特征,從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。

對于第一學(xué)段的同學(xué)，可以采納圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材,提高他們的學(xué)習(xí)愛好。對于其次學(xué)段的同學(xué),由于他們具備了肯定的文字理解和表達(dá)能力,所以教材的呈現(xiàn)應(yīng)在運(yùn)用同學(xué)感愛好的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重。對于第三學(xué)段的同學(xué),隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語言學(xué)習(xí)的深化，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號的能力已經(jīng)有了肯定程度的進(jìn)展。教材的呈現(xiàn)可以將實(shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號等多種形式結(jié)合起來。四、課程資源開發(fā)與利用建議數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源.主要包括文本資源—-如教科書、老師用書，教與學(xué)的幫助用書、教學(xué)掛圖等;信息技術(shù)資源-—如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等;社會教育資源——如教育與學(xué)科專家,圖書館、少年宮、博物館,報紙雜志、電視廣播等;環(huán)境與工具-—如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等;生成性資源——如教學(xué)活動中提出的問題、同學(xué)的作品、同學(xué)學(xué)習(xí)過程中消滅的問題、課堂實(shí)錄等。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高同學(xué)從事數(shù)學(xué)活動的水平和老師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)討論人員、老師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。

(一)文本資源關(guān)于教科書、老師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議"。同學(xué)學(xué)習(xí)幫助用書主要是為了更好地激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和動力，幫助同學(xué)理解所學(xué)內(nèi)容,鞏固相關(guān)技能,開拓數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿意他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的共性化需求。這一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和技能訓(xùn)練,單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物,使得同學(xué)在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)會閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、觀賞數(shù)學(xué).老師教學(xué)幫助用書主要是為了加深老師對于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)老師對于同學(xué)學(xué)習(xí)過程的熟識,提高老師采納有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)幫助用書時,提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題為主線，給予充分的教學(xué)實(shí)例,注意數(shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合,使之成為提高老師專業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。

（二）信息技術(shù)資源信息技術(shù)能向同學(xué)供應(yīng)并展現(xiàn)多種類型的資料,包括文字、聲音、圖象等，并能靈敏選擇與呈現(xiàn);可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為同學(xué)從事數(shù)學(xué)探究供應(yīng)重要的工具;可以使得相距千里的個體展開面對面溝通。信息技術(shù)是從根本上轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注三個方面:其一，將信息技術(shù)作為老師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與討論的幫助性工具。為此，老師可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價值的實(shí)例和課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以依據(jù)需要開發(fā)音像資料,構(gòu)建生動活潑的教學(xué)情境;還可以設(shè)計與制作有關(guān)的計算機(jī)軟件、教學(xué)課件,用于課堂教學(xué)活動討論等。其二,將信息技術(shù)作為同學(xué)從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的幫助性工具。為此，可以引導(dǎo)同學(xué)樂觀有效地將計算器、計算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中。例如，在探究活動中借助計算器（機(jī))處理簡潔數(shù)據(jù)和圖形,發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景,加深對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料,幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計算器等技術(shù)作為評價同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助性工具.為此,應(yīng)當(dāng)樂觀開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具討論,如哪些試題或評價任務(wù)適宜在計算器環(huán)境下使用,哪些不適宜，等等?？傊磺杏袟l件和能夠制造條件的地區(qū)和學(xué)校,都應(yīng)樂觀開發(fā)與利用計算機(jī)（器)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)討論人員、專業(yè)技術(shù)人員和老師開發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源,以充分發(fā)揮其優(yōu)勢，為同學(xué)的學(xué)習(xí)和進(jìn)展供應(yīng)豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評價工具;為同學(xué)供應(yīng)探究簡潔問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機(jī)會,豐富同學(xué)的數(shù)學(xué)視野,提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的同學(xué)供應(yīng)個體學(xué)習(xí)的機(jī)會,以便于老師為特殊需要的同學(xué)供應(yīng)幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地區(qū)的同學(xué)供應(yīng)教學(xué)指導(dǎo)和智力資源,更有效地吸引和幫助同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).值得注意的是,教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂觀作用，削減其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中簡潔地將信息技術(shù)作為縮短思維過程、加大教學(xué)容量的工具;不提倡用計算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來代替同學(xué)能夠操作的實(shí)踐活動；也不提倡利用計算機(jī)演示來代替同學(xué)的直觀想象，弱化同學(xué)對數(shù)學(xué)規(guī)律的探究活動。同時,學(xué)校之間要加強(qiáng)溝通，共享資源，避開相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù),也可以樂觀引進(jìn)國外先進(jìn)的教育軟件,并依據(jù)本學(xué)校同學(xué)的特點(diǎn)加以改進(jìn).

(三)社會教育資源在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)樂觀開發(fā)利用社會教育資源。例如,邀請有關(guān)專家向同學(xué)介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會生活和其他學(xué)科進(jìn)展中的應(yīng)用,幫助同學(xué)體會數(shù)學(xué)的價值；邀請教學(xué)專家與老師共同開展教學(xué)討論，以促進(jìn)老師的專業(yè)成長。學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如同學(xué)感愛好的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史大事、社會問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等,以開闊同學(xué)的視野，豐富老師的教學(xué)資源。報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體,常常為我們供應(yīng)很多貼近時代、貼近生活的有意義話題，老師要從中充分挖掘適合同學(xué)學(xué)習(xí)的素材,向同學(xué)介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織同學(xué)對某些內(nèi)容進(jìn)行溝通，以增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，提高同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

（四)環(huán)境與工具老師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息,開發(fā)成為教學(xué)資源。老師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便有用的教具和學(xué)具,有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供同學(xué)使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域,培育他們的實(shí)踐能力，進(jìn)展其共性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的同學(xué)在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展。

(五)生成性資源生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生溝通過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性。附錄１有關(guān)行為動詞的分類本標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動詞，