遼寧省撫順市第六職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市第六職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．2.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D3.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有以下四種說(shuō)法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）

樣本容量是1000，其中正確的說(shuō)法有(

)A．1種B．2種

C．3種

D．4種參考答案：B4.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，∴專(zhuān)科生被抽的人數(shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.5.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，題干中的已知不等式可具體的寫(xiě)成，化簡(jiǎn)可得和d的關(guān)系，進(jìn)而判斷的大小?！驹斀狻坑深}得，整理得，又，則有，所以，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式比較項(xiàng)數(shù)的大小，難度一般。7.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2++=，那么△ABC面積是△OBD面積的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意與平面向量的加法法則，得出+=﹣2，再根據(jù)D為BC邊中點(diǎn)得出+=2，從而得出O是AD的中點(diǎn)，結(jié)合圖形求出△ABC面積是△OBD面積的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2++=，∴+=﹣2，又D為BC邊中點(diǎn)，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中點(diǎn)，如圖所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面積是△OBD面積的4倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法法則的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形一邊上中點(diǎn)應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．8.已知函數(shù)f（x）=2x，則f（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】f（1﹣x）的圖象可由函數(shù)f（x）=2x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象，再向右平移一個(gè)單位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0時(shí)，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖問(wèn)題，可利用函數(shù)圖象的變換或特值求解．9.設(shè)集合,集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6812.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是

．參考答案：13.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是___________.參考答案：1略14.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．15.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略16.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_______倍.參考答案：817.如果圓心角為的扇形所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C﹣BEP的體積VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．19.(12分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（2）求出函數(shù)在上的最大值與最小值。參考答案：.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1） 確定函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）

（2）奇函數(shù)

略21.某市發(fā)生水災(zāi).國(guó)家抗震救災(zāi)指揮部緊急從處調(diào)飛機(jī)去某地運(yùn)救災(zāi)物資到受災(zāi)的處.現(xiàn)有以下兩個(gè)方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：,,

.問(wèn)：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中,依題意得, 1分由， 4分

且為等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長(zhǎng)亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因?yàn)椋?/p>

故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分22.（本小題15分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。參考答案：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

綜上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）