北京阜成路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京阜成路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．3.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．5.若隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關(guān)于x=1對(duì)稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．7.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號(hào)為（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D略9.甲乙兩人同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.7,乙擊中敵機(jī)的概率是0.5,則敵機(jī)被擊中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

參考答案：B略10.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：418612.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

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.參考答案：1略13.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：14.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對(duì)于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時(shí)高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)．①當(dāng)AD=t＜AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時(shí)，Vmax=．故答案為：．15.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因?yàn)槎?xiàng)式，展開式的通項(xiàng)公式為，而對(duì)于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。16.參考答案：13略17.若X～＝參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）寫出當(dāng)a=5時(shí)g（x）的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，討論①當(dāng)t時(shí)，②當(dāng)0＜t＜時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3，得到a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，求出導(dǎo)數(shù)，列表求出極值，求出端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）ex，g′（x）=（﹣x2+3x+2）ex，故切線的斜率為g′（1）=4e，且g（1）=e，所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，①當(dāng)t時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt，②當(dāng)0＜t＜時(shí)，在區(qū)間（t，）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，e）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（）=﹣；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，h′（x）=1+﹣=x（，1）1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（4，e+2+]．19..“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有35人，頻率為，所以估計(jì)他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為；（2）

積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840，所以沒有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).20.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，

可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（