湖南省長沙市朱良橋中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市朱良橋中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設“”；命題②：“若，則或”時，可假設“或”.以下結論正確的是（

）A.①與②的假設都錯誤 B.①與②的假設都正確C.①的假設正確，②的假設錯誤 D.①的假設錯誤，②的假設正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設正確.或”的否定應是“且”②的假設錯誤，所以①的假設正確，②的假設錯誤，故選C.點睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設命題為假，應為原命題的全面否定.2.對相關系數(shù)r，下列說法正確的是

(

)A．越大，線性相關程度越大B．越小，線性相關程度越大C．越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D．且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小參考答案：D3.設x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“”的（

）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：設集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．7.如圖，在正方體中，P是側面內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在中,分別是角的對邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略12.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關系為，其圖象如圖所示，對此有下列結論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)13.已知，則=

。參考答案：0略14.已知向量，，若，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

15.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．16.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設、兩點對應的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19.⑴已知命題：方程無實根，命題：方程是焦點在軸上的橢圓．若與同時為假命題，求的取值范圍．⑵已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知，點在函數(shù)的圖像上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求；（3）記，求數(shù)列的前n項和，并證明.參考答案：（1）證明：由已知∴，∵，∴，兩邊取對數(shù)得，，即，∴是公比為2的等比數(shù)列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分證明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略21.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？（2）試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由．（參考下表）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個數(shù)找出來，代入古典概率的計算公式即可．（2）是獨立性檢驗的應用，由題中的數(shù)據(jù)，計算出k2與臨界值比較即可得出結論【解答】解：（1）積極參加班級工作的學生有24人，總人數(shù)為50人，概率為；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握說學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系．【點評】本題把獨立性檢驗，概率的求法，列聯(lián)表等知識聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標對于本部分的要求，希望通過本題把相關知識掌握好．22.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行求解．（Ⅱ）根據(jù)復合命題真假關系進行求解．【解答】解：（Ⅰ