河北省張家口市煤礦機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市煤礦機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（

）參考答案：D略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D4.過拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)的弦長為2，則弦長所在直線的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），代入拋物線方程得到關(guān)于的方程，其兩個(gè)根為，再利用求出．【詳解】消去參數(shù)得到拋物線方程為：，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），故，設(shè)兩個(gè)根為，則且，因，故，或者，故選B．【點(diǎn)睛】如果直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)且，是直線的傾斜角），那么表示與之間的距離．因此，在參數(shù)方程中，針對(duì)直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和、積或差等問題（動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在該直線上），可用直線的參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理來考慮．5.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若c≤0，則a≥0，符合題意，若c＞0，則，于是．所以0＜c≤1．綜上c≤1，故選：C．6.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略8.下列命題:

①；

②；

③

④“”的充要條件是“,或”.ks5u

中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C9.已知兩隨機(jī)變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：

12.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．13.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時(shí)的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．14.計(jì)算的值是

.參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：16.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：17.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則的值為__________．參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，又函?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：1)當(dāng)m+l=0，即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根。…………2分

當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí),由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此時(shí)且m≠-l

綜上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴當(dāng)a>2時(shí)，B={x｜x<2或x>a}，此時(shí)有AB；………10分當(dāng)a≤2時(shí)，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因?yàn)锳B，所以a>，此時(shí)2≥a>

………14分19.已知直線與直線交于點(diǎn)P.（1）求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長.參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分20.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22﹣23|＜2，當(dāng)x=8時(shí)，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．21.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的兩個(gè)根為,并且滿足.求證:.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增,在上為單調(diào)遞減函數(shù).(Ⅱ)由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?且,因?yàn)?lt;0,所以在定義域內(nèi)為遞減函數(shù),又因?yàn)?0,當(dāng)時(shí),,所以求的最小值為.(Ⅲ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),方程至多有一根,所以,,又因?yàn)?所以,可得.即