基于參數(shù)空間變化的機(jī)制設(shè)計(jì)-中國國有土地轉(zhuǎn)讓機(jī)制研究

基于參數(shù)空間變化的機(jī)制設(shè)計(jì)Abstract:Thispaperdiscusseddifferentparameterspaceundertheinfluenceofthecontrolvariablechosenbymechanismdesignerwouldbedifferentconstrainttoeachagent,anddifferentmechanismhasitsimplementationconditionbasedonBayesianequilibrium.Thesufficientandnecessaryconditionofduallyequivalentmechanismwaspresented.Asanapplicationofthisstudy,theefficiencyofChina’slandauctionmechanismswascompared.Theresultshowedthatchoosinglimitedhousingpriceauctionorlimitedlandpriceauctionwasdualequivalentwhenthegovernmentrevenuewasmaximized.Thebalancebetweengovernmentrevenueandconsumersurplusdependedonthecomparisonbetweentheefficiencyofmarketmechanismandnon-marketmechanism.Keywords:mechanismdesign,landauction,Bayesianequilibrium,implementation基于參數(shù)空間變化的機(jī)制設(shè)計(jì)——中國國有土地拍賣機(jī)制研究摘要：本文基于貝葉斯均衡上的執(zhí)行問題，討論了參與人參數(shù)空間受機(jī)制設(shè)計(jì)者影響時(shí)，不同機(jī)制選擇的執(zhí)行條件，給出了目標(biāo)函數(shù)不變時(shí)機(jī)制對偶的充分必要條件。并比較了中國國有土地拍賣三大機(jī)制的效率，研究發(fā)現(xiàn)：政府利益最大時(shí)，選擇限房價(jià)或者限地價(jià)機(jī)制是等價(jià)的；非市場機(jī)制和市場機(jī)制相比，關(guān)鍵還是政府利益和消費(fèi)者利益之間的權(quán)衡。關(guān)鍵詞：機(jī)制設(shè)計(jì)，土地拍賣，貝葉斯均衡，執(zhí)行1引言機(jī)制設(shè)計(jì)者的目的是想最優(yōu)化一個基于環(huán)境參數(shù)空間的社會福利函數(shù)，但是有關(guān)環(huán)境參數(shù)的相關(guān)信息分散于經(jīng)濟(jì)之中，因此機(jī)制設(shè)計(jì)者既想收集盡可能多的相關(guān)信息，又想充分利用這些信息制定一個社會決策，Hurwicz(1972)正式定義了機(jī)制設(shè)計(jì)在分散系統(tǒng)下的信息問題，然而機(jī)制設(shè)計(jì)者面臨的難題是，信息提供者可能提供虛假信息，設(shè)計(jì)者需要基于虛假信息如何變動的預(yù)測之上，而虛假信息的提供是基于設(shè)計(jì)者如何把信息轉(zhuǎn)化為社會決策的預(yù)期函數(shù)。而機(jī)制設(shè)計(jì)正是建立在博弈論的各種解概念基礎(chǔ)上，解概念反映了虛假信息提供的均衡策略，設(shè)計(jì)者最終目標(biāo)就是考慮如何設(shè)計(jì)一個機(jī)制去執(zhí)行解概念，將收集到的信息轉(zhuǎn)化為社會決策，以及控制信息收集過程。為簡化問題，機(jī)制設(shè)計(jì)者可以提供一個信息空間，參與者選擇規(guī)定信號，這樣機(jī)制就由信號空間和結(jié)果函數(shù)組成，機(jī)制通常在兩個框架下討論，分為實(shí)現(xiàn)（realization）和執(zhí)行(implementation)，兩者本質(zhì)區(qū)別在于后者利用了對策性思維方式，Maskin（1977）開拓性提出了單調(diào)性定義，并證明了三個以上代理人存在時(shí)，納什均衡可執(zhí)行的選擇規(guī)則的充分必要條件是單調(diào)性。執(zhí)行問題主要從兩個角度去研究，一是激勵相容，二是均衡的多重性。激勵相容討論了機(jī)制如何給出分配規(guī)則來實(shí)現(xiàn)均衡結(jié)果，因此機(jī)制設(shè)計(jì)總是在各種解概念的基礎(chǔ)上討論了機(jī)制的效率問題，第一個討論的解概念就是占優(yōu)策略均衡，因?yàn)樗趫?zhí)行時(shí)不用考慮對手策略與類型分布，最主要是機(jī)制設(shè)計(jì)者也不需要考慮參與人類型分布，從而也就避免了多重均衡問題。Vikrey（1961）關(guān)于拍賣的工作，開拓了貝葉斯均衡在執(zhí)行理論中的應(yīng)用。Schmeidler（1980）和討論了貝葉斯執(zhí)行的多重均衡問題，Postlewaite(1989)討論了雙邊拍賣中多重均衡的存在性和效率。Linhart和Radner（1989）研究了存在多重均衡的連續(xù)統(tǒng)問題。Palfrey和Srivastava（1989a）(1989b)研究了非劣貝葉斯均衡，強(qiáng)調(diào)了沒有代理人使用弱策略的貝葉斯均衡，因此隱含了占優(yōu)性和貝葉斯均衡的最佳反應(yīng)性。Moore和Repullo（1988），Abreu和Sen（1989）討論了完全信息下，將機(jī)制設(shè)計(jì)的解概念擴(kuò)展到序貫均衡上，從而擴(kuò)展了可執(zhí)行社會函數(shù)集合，但程度要小于排除弱劣策略。Abreu和Matsushima（1990a）(1990b)檢驗(yàn)了重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略上的執(zhí)行問題。Fudenberg(2010)討論了出現(xiàn)擾動時(shí)，子博弈精煉納什均衡概念在執(zhí)行時(shí)的穩(wěn)健性問題。綜上討論的參與人參數(shù)空間都是外生給定，不受機(jī)制設(shè)計(jì)者的影響，而事實(shí)上很多時(shí)候，機(jī)制設(shè)計(jì)者可以通過機(jī)制設(shè)計(jì)來影響或改變參與人外生參數(shù)空間。2008年之前，中國國有土地拍賣采用價(jià)高者得機(jī)制，2008年之后，全國各省土地拍賣出現(xiàn)新的機(jī)制，比如北京，四川，江蘇，福建等省市采用限房價(jià)競地價(jià)機(jī)制，北京，河南，海南，貴州等省市采用限地價(jià)競房價(jià)機(jī)制。2011年5月13日，國土資源部63號文件《部堅(jiān)持和完善土地招標(biāo)拍賣掛牌出讓制度的意見》中明確提出了限定房價(jià)或者地價(jià)，以掛牌或拍賣方式出讓政策性用地。政策出臺的目的是通過土地價(jià)格或者房價(jià)在拍賣過程中的限制，能否有效控制房價(jià)的飛速上漲，因此在拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)上，提出了新的改進(jìn)方向。一些學(xué)者對中國土地市場進(jìn)行了研究，Cao(2008)討論了地方土地財(cái)政在政府城市化進(jìn)程中的作用，政府以較低成本獲得土地是中國土地市場扭曲的基礎(chǔ)原因。Chau(2010)討論了房地產(chǎn)市場和土地市場價(jià)格的發(fā)現(xiàn)，研究了國有土地拍賣為房地產(chǎn)市場傳遞了新的信息，并且非預(yù)期土地拍賣結(jié)果對房地產(chǎn)市場產(chǎn)生非對稱影響，較低的土地拍賣價(jià)格對房價(jià)影響較大而較高的土地拍賣價(jià)格對房價(jià)影響不大。Cai（2009）討論了中國土地拍賣中的賄賂現(xiàn)象，通過實(shí)證分析了賄賂在拍賣形式選擇上的主導(dǎo)地位，研究發(fā)現(xiàn)兩階段拍賣比英式拍賣的售假和競爭都要顯著性小很多。本文從現(xiàn)實(shí)出發(fā)力圖解決兩個問題：一是非市場機(jī)制（限房價(jià)或限地價(jià)）與市場機(jī)制相比是否更有效率，是否能實(shí)現(xiàn)政府利益最大化的目標(biāo)？二是同一目標(biāo)下，兩機(jī)制在什么條件下等價(jià)？討論機(jī)制等價(jià)性的充分必要條件。本文基于貝葉斯均衡概念，研究了機(jī)制設(shè)計(jì)者通過變量的選擇，從而改變了參與人參數(shù)空間，先從一個應(yīng)用出發(fā)，討論了中國國有土地拍賣的三種機(jī)制下效率比較，然后證明機(jī)制的等價(jià)條件，最后給出理論基礎(chǔ)，討論了雙變量和一般情形下，參與人參數(shù)空間變化的機(jī)制設(shè)計(jì)問題。2模型2.1假設(shè)及變量描述考慮兩個潛在開發(fā)商和，參與某一單一不可分土地拍賣，拍賣形式采取一級密封價(jià)格形式。假設(shè)1分布假設(shè)開發(fā)商對該地塊真實(shí)評價(jià)為，獲得該地后投入建設(shè)，建筑成本為，服從上的獨(dú)立均勻分布，且，分布函數(shù)為為連續(xù)、可微、非遞減函數(shù)，且為共同知識。假設(shè)2利潤加成假設(shè)預(yù)期該地塊建成商品房后，房價(jià),為利潤加成率，房價(jià)是所有潛在開發(fā)商形成的共同預(yù)期，開發(fā)商對于土地的真實(shí)評價(jià)取決于預(yù)期房價(jià)，建筑成本以及利潤加成率。假設(shè)3開發(fā)商利潤函數(shù)假設(shè)開發(fā)商利潤函數(shù)連續(xù)可微，并且,。具體形式,為房地產(chǎn)市場上消費(fèi)者對商品房的需求，為競拍土地面積，開發(fā)商根據(jù)真實(shí)評價(jià)報(bào)價(jià)為.2.2土地拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)2.2.1機(jī)制：價(jià)高者得機(jī)制First-priceSealed-bidLandAuction(FSLA)在一級密封價(jià)格拍賣機(jī)制下，開發(fā)商的利潤函數(shù)為：（2.1）定理2.2.1如果每一個開發(fā)商都是事前等價(jià)的，那么開發(fā)商的均衡報(bào)價(jià)策略滿足：（2.2）對稱納什均衡中開發(fā)商的均衡策略為：(2.3)在利潤加成假設(shè)下，可以得到(2.4)證明：見附錄可以很直觀的看到開發(fā)商最優(yōu)報(bào)價(jià)隨著預(yù)期房價(jià)的增加而增加，隨著建筑成本的減少而增加，同時(shí)最優(yōu)報(bào)價(jià)與利潤加成率無關(guān)，因此，如果政府在土地拍賣機(jī)制中不限制房價(jià)或地價(jià)將會造成開發(fā)商預(yù)期房價(jià)越高，其最優(yōu)報(bào)價(jià)也會被抬高，而一旦競得地塊的開發(fā)商以較高地價(jià)贏得該地，勢必抬高真實(shí)房價(jià)，從而帶來新一輪地價(jià)上漲，其中最核心的原因是價(jià)高者得的土地拍賣機(jī)制下并未損害開發(fā)商利潤空間，最終只是政府和消費(fèi)者利益之間的權(quán)衡。2.2.2機(jī)制：限房價(jià)，競地價(jià)機(jī)制LimitedHousingPriceAuction(LHPA)同機(jī)制比較，政府在密封價(jià)格拍賣機(jī)制中限制住房價(jià)，由開發(fā)商給出報(bào)價(jià)，與機(jī)制的本質(zhì)差別在于限制的房價(jià)改變了開發(fā)商對地塊真實(shí)評價(jià)的分布函數(shù)。假設(shè)4房價(jià)限制假設(shè)開發(fā)商給定政府限制房價(jià)，提供密封報(bào)價(jià)。假設(shè)5限制房價(jià)利潤函數(shù)假設(shè)開發(fā)商利潤函數(shù)為：（2.5）定理2.2.2在假設(shè)1，4，5下，如果每一個開發(fā)商都是事前等價(jià)的，那么開發(fā)商的均衡報(bào)價(jià)策略滿足：（2.6）對稱納什均衡中開發(fā)商的均衡策略為：(2.7)在利潤加成假設(shè)下，可以得到(2.8)證明：見附錄2.2.3機(jī)制：限地價(jià)，競房價(jià)機(jī)制LimitedLandPriceAuction(LLPA)同機(jī)制比較，政府在密封價(jià)格拍賣機(jī)制中限制住地價(jià)，由開發(fā)商給出承諾房價(jià)，報(bào)價(jià)低者獲得土地，與機(jī)制的本質(zhì)差別也在于限制的地價(jià)改變了開發(fā)商對地塊真實(shí)評價(jià)的分布函數(shù)。假設(shè)6地價(jià)限制假設(shè)開發(fā)商給定政府限制地價(jià)滿足，開發(fā)商對房價(jià)的真實(shí)評價(jià)與承諾房價(jià)為和。假設(shè)7限制地價(jià)利潤函數(shù)假設(shè)開發(fā)商利潤函數(shù)為：（2.9）定理2.2.3在假設(shè)1，6，7下，如果每一個開發(fā)商都是事前等價(jià)的，那么開發(fā)商的均衡報(bào)價(jià)策略滿足：（2.10）對稱納什均衡中開發(fā)商的均衡策略為：(2.11)在利潤加成假設(shè)下，可以得到(2.12)證明：見附錄2.3機(jī)制比較三種土地拍賣機(jī)制中，價(jià)高者得機(jī)制（FSLA）屬于市場機(jī)制，而限房價(jià)競地價(jià)機(jī)制（LHPA）與限地價(jià)競房價(jià)機(jī)制（LLPA）屬于非市場機(jī)制，首先從局部最優(yōu)框架下討論三種機(jī)制的效率，對偶性，以及期望收益，支付，然后引入政府利益函數(shù)，討論全局最優(yōu)框架下三種機(jī)制的效率，對偶性，并找到政府實(shí)現(xiàn)利益最大化與機(jī)制對偶性充分必要條件之間的關(guān)系，從而為實(shí)現(xiàn)政府利益如何設(shè)計(jì)出更有效率的拍賣機(jī)制。2.3.1局部最優(yōu)表2.1土地拍賣機(jī)制主要指標(biāo)對照表（指標(biāo)計(jì)算見附錄）機(jī)制指標(biāo)FSLALHPALLPA最優(yōu)報(bào)價(jià)房價(jià)p地價(jià)政府期望收益開發(fā)商期望支付開發(fā)商期望利潤通過指標(biāo)分析，得到如下結(jié)論：從拍賣機(jī)制分配效率角度，三個機(jī)制都是對地塊評價(jià)最高者得地，F(xiàn)SLA機(jī)制與LHPA機(jī)制的均衡報(bào)價(jià)策略都是建筑成本的減函數(shù)，而LLPA機(jī)制的均衡報(bào)價(jià)策略是建筑成本的增函數(shù)，但由于前兩個機(jī)制是出價(jià)最高者得地，后一個機(jī)制是出價(jià)最低者得地，因此三個機(jī)制都實(shí)現(xiàn)了分配有效性。當(dāng)政府將房價(jià)限制在預(yù)期房價(jià)之下時(shí)，及，此時(shí)LHPA機(jī)制比FSLA機(jī)制給政府帶來更低期望收益，由于開發(fā)商期望利潤在三個機(jī)制下保持不變，因此，如果消費(fèi)者利益隨著房價(jià)上升而下降，那么政府就需要在消費(fèi)者利益和政府利益之間權(quán)衡。如果政府想通過LLPA機(jī)制來實(shí)現(xiàn)限制房價(jià)的目標(biāo)，即，那么需要限制的地價(jià)滿足,在土地財(cái)政體制下，政府財(cái)政收入與房價(jià)調(diào)控之間存在內(nèi)在矛盾：政府欲控制房價(jià)，如果采用LLPA機(jī)制，那么土地價(jià)格應(yīng)該限定在一個上限內(nèi)，如果政府財(cái)政過度依賴于賣地收益，從而會使其限定地價(jià)超出上限。2.3.2全局最優(yōu)將上述三種土地拍賣機(jī)制擴(kuò)展到政府利益框架下討論，政府作為機(jī)制設(shè)計(jì)者，確定政府利益函數(shù)，其中屬于代理人參數(shù)空間，政府外生化其中一個變量（LHPA機(jī)制或LLPA機(jī)制），開發(fā)商在不同參數(shù)空間上偏好變化，得到不同的均衡條件，機(jī)制執(zhí)行均衡，實(shí)現(xiàn)政府目標(biāo)。假設(shè)8政府利益函數(shù)凹性假設(shè)政府利益函數(shù)二階連續(xù)、可微，且，，表明政府利益在房價(jià)較低時(shí)，提高房價(jià)會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長，但是房價(jià)超過其最優(yōu)水平時(shí)，消費(fèi)者利益會由于房價(jià)的調(diào)高而嚴(yán)重受損，從而政府利益下降。當(dāng)?shù)貎r(jià)較低時(shí)，政府提高地價(jià)會增加政府財(cái)政收入，政府利益提高，但是地價(jià)超過最優(yōu)水平時(shí)，地價(jià)提高會提高房價(jià)預(yù)期，從而政府利益下降。政府設(shè)計(jì)土地拍賣機(jī)制，討論的是基于貝葉斯均衡上的執(zhí)行問題，機(jī)制執(zhí)行過程如下：步驟（1）：政府選擇三個機(jī)制中一種，不提出或提出限制性變量；步驟（2）：開發(fā)商依據(jù)步驟（1）中限制性條件，形成不同環(huán)境參數(shù)空間，并依據(jù)自己偏好給出報(bào)價(jià)；步驟（3）：競標(biāo)成功，政府利益實(shí)現(xiàn)，開發(fā)商獲得利潤。選擇FSLA機(jī)制模型為：，為常數(shù)，由開發(fā)商均衡策略確定。選擇LHPA機(jī)制模型為：選擇LLPA機(jī)制模型為：其中為激勵約束，為參與約束。定義2.1任意機(jī)制是個策略集合和一個結(jié)果函數(shù)構(gòu)成的類。機(jī)制可視為具有控制集體選擇程序的規(guī)則的制度，參與人行動怎樣轉(zhuǎn)化成社會規(guī)則由結(jié)果函數(shù)給出。定義2.2機(jī)制對偶性是指任意兩個機(jī)制和，當(dāng)環(huán)境參數(shù)空間不同時(shí)，存在一個轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足，并且,，均衡策略集()構(gòu)成執(zhí)行的解概念。定理2.3.1政府實(shí)現(xiàn)利益最大時(shí)，LHPA機(jī)制與LLPA機(jī)制是對偶的。證明：見附錄圖2.1LHPA機(jī)制與FSLA機(jī)制執(zhí)行對比圖FSLA圖2.1LHPA機(jī)制與FSLA機(jī)制執(zhí)行對比圖FSLA機(jī)制區(qū)域常數(shù)LHPA機(jī)制與LLPA機(jī)制對偶性單點(diǎn)區(qū)域3參數(shù)空間變化的機(jī)制設(shè)計(jì)考慮參與人的有限集合和可行結(jié)果集合的環(huán)境，參與人對可行結(jié)果的類型用表示，在狀態(tài)時(shí)參與人在集合上具有順序偏好,假設(shè)每一個參與人都能觀察到自己類型及其他參與人類型的分布，因此參與人之間對他們在上的偏好分布具有完全信息。允許參與人偏好在一定程度上具有相關(guān)性，社會選擇函數(shù)A，對于每一個狀態(tài)，都有一個非空選擇集合A，表明社會選擇函數(shù)僅依賴于參與人在A上的序數(shù)偏好，執(zhí)行問題變成：是否存在一個機(jī)制使得在任何狀態(tài)下，的均衡結(jié)果集合都與一致？也就是機(jī)制執(zhí)行了。在機(jī)制設(shè)計(jì)的一般框架中，參與人環(huán)境空間獨(dú)立于機(jī)制設(shè)計(jì)者，本文基于機(jī)制設(shè)計(jì)者可以改變參與人參數(shù)空間時(shí)，討論機(jī)制執(zhí)行對均衡的不同要求。我們選擇貝葉斯均衡作為解概念，給定參與人在中備選項(xiàng)目上VNM效用函數(shù)為，記，其中，機(jī)制是個策略集合和一個結(jié)果函數(shù)，的組合，其中每個策略集合包含參與人的可行行動計(jì)劃，記，其中。定義3.1策略組合是機(jī)制的一個貝葉斯均衡，如果對于所有，所有，所有，定義3.2機(jī)制由貝葉斯均衡執(zhí)行了社會選擇函數(shù)，如果存在機(jī)制的一個貝葉斯均衡，，使得對于所有，。3.1雙變量參數(shù)空間變化機(jī)制3.1.1機(jī)制設(shè)計(jì)及執(zhí)行的時(shí)間順序（1）機(jī)制設(shè)計(jì)者選擇代理人參數(shù)空間控制變量與非控制變量及其種類，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，社會選擇函數(shù)，信息結(jié)構(gòu)；（2）參與人依據(jù)外生參數(shù)空間選擇均衡策略；（3）機(jī)制執(zhí)行均衡，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。3.1.2機(jī)制對偶的充分必要條件討論針對相同的參與人，機(jī)制設(shè)計(jì)者選擇兩個不同的機(jī)制來執(zhí)行社會選擇函數(shù)，兩個機(jī)制下，設(shè)計(jì)者選擇不同的控制變量，從而控制變量進(jìn)入?yún)⑴c人參數(shù)空間，作為外生參數(shù)，那么相應(yīng)的非控制變量就進(jìn)入?yún)⑴c人策略空間，實(shí)現(xiàn)參與人效用最大。根據(jù)逆推歸納法的思想，機(jī)制設(shè)計(jì)者如果要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，例如設(shè)計(jì)者效用最大化，必然在實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)時(shí)，機(jī)制形成對偶，否則設(shè)計(jì)者就可以通過非對偶機(jī)制的選擇來實(shí)現(xiàn)更高效用，從而改進(jìn)目標(biāo)。因此需要討論設(shè)計(jì)者如何選擇控制變量，改變了參與人參數(shù)空間，最后能實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)的充分必要條件。充分條件容易通過納什均衡存在性條件得到，因?yàn)樵O(shè)計(jì)者選擇兩個不同機(jī)制，同一個參與人在兩個不同機(jī)制下選擇自己的均衡策略，類似于同一參與人在兩個不同機(jī)制下和自己在博弈，因此一個機(jī)制下的均衡策略可以看作是另一個機(jī)制下均衡策略的最優(yōu)反應(yīng)。首先定義映射為的笛卡爾積，參與人的反應(yīng)映射將一個機(jī)制下的策略組合映射到自己在另一個機(jī)制下最大化其效用的策略的集合。的不動點(diǎn)為滿足的，對于不同機(jī)制下同一參與人有，因此的不動點(diǎn)就是納什均衡定理：3.1.1一個機(jī)制的對偶機(jī)制存在的充分條件為：（1）為有限維歐氏空間的非空、緊的凸子集；（2）對任意，非空；（3）對任意，為凸的；（4）上半連續(xù)性：具有閉圖，如果對于有，則。證明：見附錄。必要條件是任意兩個機(jī)制下，參與人均衡條件具有相同的映射形式，即設(shè)計(jì)者的控制變量和非控制變量在參與人均衡條件中具有相同的對應(yīng)關(guān)系。參與人在不同機(jī)制下，參數(shù)空間不同，從而偏好不同，利用充分條件中的思想，需要參與人在不同偏好下，保持控制變量和非控制變量關(guān)系不變，那么需要參與人在不同機(jī)制中的均衡對應(yīng)一樣，所以此時(shí)應(yīng)該是存在多重均衡。參與人在機(jī)制和下效用為和，其中機(jī)制設(shè)計(jì)者可供選擇變量空間為，為給定為控制變量時(shí)參與人的策略，為給定為控制變量時(shí)參與人的策略。當(dāng)設(shè)計(jì)者為實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)時(shí)，兩機(jī)制對偶性條件由下述定理給出：定理：3.1.2參與人均衡策略連續(xù)可微時(shí)，任意兩機(jī)制對偶的必要條件為：。證明：見附錄。3.2參數(shù)空間變化的一般機(jī)制機(jī)制設(shè)計(jì)者從有限變量集合選擇表示第個變量，。機(jī)制設(shè)計(jì)者選擇控制向量集和非控制向量集。定理3.2.1控制向量集和非控制向量集在兩個機(jī)制下分別進(jìn)入?yún)⑴c人參數(shù)空間，作為外生參數(shù)時(shí)，兩機(jī)制對偶的充分必要條件是：（1）充分條件：為有限維歐氏空間的非空、緊的凸子集；對任意，非空，凸的；具有閉圖，如果對于有，則。（2）必要條件：參與人效用函數(shù)二階海森矩陣半負(fù)定，并且在機(jī)制和下的均衡方程滿足：。證明：見附錄。4結(jié)論及不足文本討論了參與人參數(shù)空間受機(jī)制設(shè)計(jì)者影響時(shí)機(jī)制的對偶性問題，主要給出了機(jī)制設(shè)計(jì)者在選擇不同的機(jī)制時(shí)，機(jī)制之間對偶的充分必要條件，并將該機(jī)制的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到中國土地拍賣過程中，得到以下主要結(jié)論：（1）實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)，選擇不同機(jī)制時(shí)，機(jī)制等價(jià)的充分必要條件是：參與人實(shí)現(xiàn)效用最大的均衡條件存在，且在不同機(jī)制下形式不變（控制變量和非控制變量在不同機(jī)制均衡方程中一階偏導(dǎo)相等）。（2）政府利益最大時(shí)，選擇限房價(jià)競地價(jià)機(jī)制或者限地價(jià)競房價(jià)機(jī)制是等價(jià)的。（3）非市場機(jī)制（限房價(jià)或限地價(jià)機(jī)制）和市場機(jī)制（價(jià)高者得機(jī)制）相比，關(guān)鍵還是政府利益和消費(fèi)者利益之間的權(quán)衡，政府只能在房價(jià)和土地財(cái)政收入的矛盾中尋找平衡點(diǎn)。本文還存在很多不足，還沒有討論在參數(shù)空間變化時(shí)，用直接顯示機(jī)制來促使參與人說真話時(shí)，同現(xiàn)存機(jī)制之間的效率比較，以及執(zhí)行的充分必要條件。也沒有討論機(jī)制設(shè)計(jì)者和參與人之間存在不完全信息時(shí)，參數(shù)空間改變對機(jī)制對偶的條件影響。5附錄定理2.2.1證明：假設(shè)存在一個對稱，遞增，可微報(bào)價(jià)策略為：=b()，滿足b()=α+β,開發(fā)商期望利潤為：E()=其中==已知，并且，則，因此有：最大化開發(fā)商期望利潤E()得到一階條件：=因?yàn)殚_發(fā)商進(jìn)行對稱均衡報(bào)價(jià):b()=α+β,可以得到:α=，所以:α=，因此因?yàn)?，所以:。定理2.2.2證明：假設(shè)存在一個對稱，遞增，可微報(bào)價(jià)策略為：=b()，滿足b()=α+β,開發(fā)商期望利潤為：E()=其中==已知，并且，則，因此有：最大化開發(fā)商期望利潤E()得到一階條件：=因?yàn)殚_發(fā)商進(jìn)行對稱均衡報(bào)價(jià):b()=α+β可以得到:α=，所以:α=，因此因?yàn)?所以:。定理2.2.3證明：假設(shè)存在一個對稱，遞增，可微報(bào)價(jià)策略為：=b()，滿足b()=α+β,開發(fā)商期望利潤為：E()=其中==已知，并且，則，因此有：最大化開發(fā)商期望利潤E()得到一階條件：=因?yàn)殚_發(fā)商進(jìn)行對稱均衡報(bào)價(jià):b()=α+β可以得到:α=，所以:α=，因此因?yàn)?所以:。表2.1三種機(jī)制下指標(biāo)計(jì)算（1）FSLA機(jī)制期望地價(jià)：E()=2E由于===所以E()=2E=FSLA機(jī)制開發(fā)商期望支付：E()=E所以E()=E()m=FSLA機(jī)制政府期望收益：E()=2E()=FSLA機(jī)制開發(fā)商期望利潤：E()=E所以E()=E=（2）LHPA機(jī)制期望地價(jià)：E()=2E由于===所以E()=2E=LHPA機(jī)制開發(fā)商期望支付：E()=E所以E()=E()m=LHPA機(jī)制政府期望收益：E()=2E()=LHPA機(jī)制開發(fā)商期望利潤：E()=E所以E()=E=（3）LLPA機(jī)制期望房價(jià)：E()=2E由于===所以E()=2E=LLPA機(jī)制開發(fā)商期望支付：E()=E所以E()=E=LLPA機(jī)制開發(fā)商期望利潤：E()=E所以E()=E=定理2.3.1證明：根據(jù)定義2.2，LHPA機(jī)制與LLPA機(jī)制是對偶的當(dāng)且僅當(dāng)并且，同時(shí)對偶性表明了開發(fā)商實(shí)現(xiàn)了期望利潤最大化，對于開發(fā)商而言，無論限制房價(jià)還是限制地價(jià)帶來了相同函數(shù)形式的均衡條件，即：因此，LHPA機(jī)制與LLPA機(jī)制的對偶性表明實(shí)現(xiàn)了局部最優(yōu)，在政府利益函數(shù)凹性假設(shè)下，根據(jù)包絡(luò)定理，利用逆向歸納法求解有：因此，LHPA機(jī)制與LLPA機(jī)制的對偶性實(shí)現(xiàn)了全局最優(yōu)。定理：3.1.1證明：參考角谷不動點(diǎn)定理證明。定理：3.1.1證明：類似于充分條件中存在多重均衡，由于，，此時(shí)機(jī)制設(shè)計(jì)者目標(biāo)函數(shù)在兩個機(jī)制下分別滿足的一階條件為：兩機(jī)制對偶必需要時(shí)，才能通過兩個不同機(jī)制實(shí)現(xiàn)相同目標(biāo)，如果設(shè)計(jì)者保持目標(biāo)不變。定理3.2.1證明類似定理：3.1.1和定理：3.1.1。6參考文獻(xiàn)[1]Hurwicz,L(1972),“OnInformationDecentralizedSystems”,DecisionandOrganization,Amsterdam:NorthHolland,PP297-336[2]Maskin,E(1977),“NashEquilibriumandWelfareOptimality”,mimeo,MIT[3]Vickrey,W(1961),“Counterspeculation,Auction,andCompetitiveSealedTenders”,JournalofFinance,Vol16,PP:1-17[4]Schmeidler,D(1980),“WalrasianAnalysisViaStrategicOutcomeFunction”,Econometrics,Vol48,PP:1585-1594[5]Postlewaite,MandS.Williams(1989),“BilateralTradewiththeSealedBidDoubleAuction:ExistenceandEfficiency”,JournalofEconomicTheory,Vol48,PP:107-133[6]Leininger,W.P.LinhartandR.Radner(1989),“EquilibriaoftheSealed-BidMechanismforBargainingwithincompleteinformation”,JournalofEconomicTheory,Vol48,PP:107-133[7]Palfrey,TandS.Srivastava(1989a),“MechanismDesignwithIncompleteInformation:ASolutiontotheImplementationProblem”,JournalofPoliticalEconomy,Vol97,PP:5668-5691[8]Palfrey,TandS.Srivastava(1989b),“