組合數(shù)學(xué)課程標準

組合數(shù)學(xué)課程標準一、課程概況課程名稱組合數(shù)學(xué)課程代碼20108602適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第

6學(xué)期課程性質(zhì)專業(yè)基礎(chǔ)課程（選修）學(xué)時/學(xué)分51/2預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》二、課程目標課程目標1：通過本門課程的學(xué)習，要求學(xué)生掌握排列與組合、組合恒等式、容斥原理、遞推關(guān)系、生成函數(shù)和鴿巢原理這些組合數(shù)學(xué)中最基本的知識和內(nèi)容。理解基本的排列組合計數(shù)算法；深刻理解可重排列可重組合，能用可重排列可重組合求解若干典型組合問題；掌握容斥原理的應(yīng)用方法；掌握生成函數(shù)的性質(zhì)，能用生成函數(shù)求解典型組合問題；理解遞推關(guān)系的性質(zhì)；深刻理解鴿籠原理的存在性理論，并掌握其應(yīng)用技巧。了解T-路，了解廣義容斥原理，了解廣義鴿籠原理，了解Ramsey定理。掌握組合數(shù)學(xué)中的一些常用解題方法和技巧，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。能將組合數(shù)學(xué)中的基本知識及解題方法融入到中小學(xué)數(shù)學(xué)中去。課程目標2：通過本課程的學(xué)習和訓(xùn)練，使學(xué)生能得到嚴格的邏輯推理與抽象思維能力的訓(xùn)練，提升學(xué)生用組合學(xué)的思想方法分析問題和解決問題的能力，提高專業(yè)開發(fā)能力，

為其它相關(guān)課程的學(xué)習打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標3：通過本課程的學(xué)習，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題進而獲取新知識的能力；了解組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)其它分支、信息科學(xué)的聯(lián)系，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生終身學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思和職后發(fā)展的能力。三、課程目標與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標學(xué)會教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)3.2

掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基本思想和方法，具有較強的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。課程目標1課程目標2課程目標33.3

了解數(shù)學(xué)與物理和計算機等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在社會生活的實際應(yīng)用價值。課程目標2課程目標3教學(xué)能力4.2

具備扎實的教學(xué)基本功，熟練掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，積極采用啟發(fā)式、案例式、合作式、研討式等教學(xué)方法，準確、生動地向?qū)W生傳授知識，實施教學(xué)。課程目標1課程目標2課程目標3學(xué)會發(fā)展學(xué)會反思7.1

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識，樹立終身學(xué)習理念。能夠利用反思改進教學(xué)手段、針對教育教學(xué)工作中的現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢做縱深對比，進行探索和研究，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。課程目標1課程目標2課程目標3

2、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級管理綜合育人學(xué)會反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3組合數(shù)學(xué)HMH組合數(shù)學(xué)HMH課程目標1HMMH課程目標2HMH課程目標3MMM四、課程教學(xué)要求與重難點序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點教學(xué)難點1排列和組合理解加法法則與乘法法則；掌握集合的排用二項式定理；掌握基本的組合恒等式。了解T路，理解二項式的反演公式。集合的排列與組合；多重集的排列與組合；二項式定理；組合恒等式多重集的排列與的證明及應(yīng)用2容斥原理及其應(yīng)用掌握容斥原理的基本形式，并且會用該原式，式求解若干典型組合計數(shù)問題；了解多重集的r-組合數(shù)，能用容斥原理的計算方法計算錯位排列；了解有限制條件的排列問題；理解有禁區(qū)的排列問題。容斥原理的基本形式；

容斥原理的一般形式；

多重集的

r-組合數(shù)的計算方法；有禁區(qū)的排列問題容斥原理的一般形式；有禁區(qū)的排列問題3遞推關(guān)系能夠建立基本的遞推關(guān)系；了解Fibonacci

兩類Stirling數(shù)；數(shù)線性齊次遞推關(guān)系與常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解。常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系與常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解。常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系與常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解。4生成函數(shù)；函數(shù)的定義；掌握普通生成函數(shù)的應(yīng)用；掌握指數(shù)型生成函數(shù)的應(yīng)用。普通生成函數(shù)的應(yīng)用；

指數(shù)型生成函數(shù)的應(yīng)用。普通生成函數(shù)的函數(shù)的應(yīng)用。5整數(shù)的分拆了解整數(shù)分拆的計數(shù)原理；理解完備分拆的意義；掌握常見分拆的公式。條件分拆和完備分拆條件分拆和完備分拆6鴿籠原理和Ramsey

握鴿巢原理的簡單形式與加強形式；會用鴿巢原理解決實際問題；理解鴿巢原理的存在性理論，了解Ramsey

定理。鴿巢原理及其應(yīng)用鴿巢原理的加強形式五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時支撐課程目標

1排列與組合集的排列與組合；T

合恒等式；二項式反演公式。講授、課堂討論、PPT

輔助12課程目標

1課程目標

2課程目標

32容斥原理及其應(yīng)用容斥原理

；多重集的

r-組合數(shù)；錯位排列；有限制條件的排列問題；有禁區(qū)的排列問題。講授、課堂討論、PPT

輔助8課程目標

1課程目標

2課程目標

33遞推關(guān)系差分，牛頓公式，多項式的差分，零的差分；遞推關(guān)系的建立和迭代解法，常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系，特征方程及其應(yīng)用；Fibonacci

數(shù)及Fibonacci

數(shù)的性質(zhì),

兩類Stirling數(shù)。講授、課堂討論、PPT

輔助16課程目標

1課程目標

2課程目標

34生成函數(shù)形式冪級數(shù)；生成函數(shù)的定義；多重集的r-組合數(shù)；用生成函數(shù)解遞推關(guān)系

；不定方程解的個數(shù)；指數(shù)型生成函數(shù)與多重集的排列問題講授、課堂討論、PPT

輔助12課程目標

1課程目標

2課程目標

35數(shù)的分拆

(n)

(n)

的計數(shù)公式；生成函數(shù)在分拆計數(shù)中的應(yīng)用；

Ferrer

圖在分拆中的應(yīng)用；完備分拆

講授、課堂討論、PPT

8課程目標

1課程目標

2課程目標

36鴿巢原理和Ramsey

定理

Ramsey

式；

Ramsey

講授、課堂討論、PPT

12課程目標

1課程目標

2課程目標

3六、課程目標與考核內(nèi)容課程目標考核內(nèi)容評價依據(jù)課程目標1：通過本門課程的學(xué)習，要求學(xué)生掌握排列與組合、組合恒等式、容斥原理、遞推關(guān)系、生成函數(shù)和鴿巢原理這些組合數(shù)學(xué)中最基本的知識和內(nèi)容。理解基本的排列組合計數(shù)算法；深刻理解可重排列可重組合，能用可重排列可重組合求解若干典型組合問題；掌握容斥原理的應(yīng)用方法；掌握生成函數(shù)的性質(zhì)，能用生成函數(shù)求解典型組合問題；理解遞推關(guān)系的性質(zhì)；深刻理解鴿籠原理的存在性理論，掌握其應(yīng)用技巧。了解T-路，了解廣義容斥原理，了解廣義鴿籠原理，了解Ramsey定理。掌握組合數(shù)學(xué)中的一些常用解題方法和技巧，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。能將組合數(shù)學(xué)中的基本知識及解題方法融入到中小學(xué)數(shù)學(xué)中去。集的排列與組合；容斥原理

；多重集的

r-組合數(shù)；錯位排列；有限制條件的排列問題；差分，牛頓公式，多項式的差分，零的差分；遞推關(guān)系的建立和迭代解法，常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系，特征方程及其應(yīng)用；形式冪級數(shù)；生成函數(shù)的定義；多重集的r-組合數(shù)；用生成函數(shù)解遞推關(guān)系

；

Ramsey

式。期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中考試；作業(yè)課程目標2：通過本課程的學(xué)習和訓(xùn)練，使學(xué)生能得到嚴格的邏輯推理與抽象思維能力的訓(xùn)練，提升學(xué)生用組合學(xué)的思想方法分析問題和解決問題的能力，提高專業(yè)開發(fā)能力，而且為其它課程的學(xué)習打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。T

合恒等式；二項式反演公式；有禁區(qū)的排列問題；Fibonacci

數(shù)及Fibonacci

數(shù)的性質(zhì)；不定方程解的個數(shù)；指數(shù)型生成函數(shù)與多重集的排列問題；Ramsey

期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中考試；作業(yè)課程目標3：通過本課程的學(xué)習，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題進而獲取新知識的能力;了解組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)其它分支、信息科學(xué)的聯(lián)系，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生終身學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思和職后發(fā)展的能力。初步了解組合數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，了解組合數(shù)學(xué)在中國的發(fā)展歷史，了解組合發(fā)展史上一些著名問題；通過課外讀書筆記，了解組合數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系。期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中考試；作業(yè)七、考核方式與評價細則考核方式比例考核/評價細則課堂出勤、課堂表現(xiàn)10%評價標準：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況和課堂討論，回答問題等情況?；A(chǔ)分90分；曠課一次扣

10

分，遲到、早退、事假一次扣

5

分；有效參與討論并正確回答問題一次加5分，最高100分。平時作業(yè)20%評價標準：根據(jù)學(xué)生提交的實驗報告和作業(yè)情況。一學(xué)期一個學(xué)生大約上交10次左右作業(yè)。如果作業(yè)給出A、B、C、D等級，則全部為A計100分；兩次及以上為A計90分；一次為A計85分；三次及以上為D計60分；其他80分。如果給出百分制的分值，則計為平均分。在此標準下，少交一次作業(yè)扣5分。期中測試10%評價標準：按照參考答案與評分細則進行閱卷。期末考試60%評價標準：嚴格按照《組合數(shù)學(xué)》期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。綜合成績100%課堂出勤（10%）+平時作業(yè)（20%）+期中測試（10%）+期末考試（60%）

八、課程目標達成度評價參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標達成度評價方法》進行評價。九、本課程各個課程目標的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標達成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標的權(quán)重如下：

課程目標課程目標-1課程目標-2課程目標-3權(quán)值0.4170.3330.25十、持續(xù)改進根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、平時測驗情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗學(xué)生對本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會反思的達成情況，及時對教學(xué)中的不足之處進行改進，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、平時測驗及期末考試成績，檢