七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第一章-單元復(fù)習(xí)課ppt課件-魯教版五四制

單元(dānyuán)復(fù)習(xí)課第一章第一頁(yè)，共38頁(yè)。單元(dānyuán)復(fù)習(xí)課第一頁(yè)，共38頁(yè)。一、三角形的相關(guān)概念1.三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三條線段叫做三角形的邊，公共的端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，兩邊所形成的夾角叫做三角形的內(nèi)角.三角形用符號(hào)“△”及頂點(diǎn)字母(zìmǔ)表示.第二頁(yè)，共38頁(yè)。一、三角形的相關(guān)概念第二頁(yè)，共38頁(yè)。2.與三角形有關(guān)的線段：三角形的高線、中線、角平分線：(1)三線都經(jīng)過(guò)頂點(diǎn).(2)都是線段.(3)除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條直角邊上，鈍角三角形的兩條高線在三角形外部，其他(qítā)各線均在三角形內(nèi).(4)銳角三角形的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的高所在的直線交于三角形外部一點(diǎn).第三頁(yè)，共38頁(yè)。2.與三角形有關(guān)的線段：第三頁(yè)，共38頁(yè)。(5)三角形的一條中線(zhōngxiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形.(6)根據(jù)面積法可得，三角形的各邊與這邊上的高的乘積相等.3.三角形的分類：(1)按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.(2)按邊分類：4.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.第四頁(yè)，共38頁(yè)。(5)三角形的一條中線(zhōngxiàn)把三角形分成兩個(gè)二、三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定(pàndìng)1.三角形的性質(zhì)：(1)三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，那么它的形狀大小就都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.(2)三角形三邊之間的性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.2.三角形內(nèi)角和性質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.第五頁(yè)，共38頁(yè)。二、三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定(pàndìng)第五頁(yè)，共38頁(yè)3.全等三角形：(1)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線，對(duì)應(yīng)角的角平分線分別相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等.全等三角形的性質(zhì)是判定(pàndìng)線段、角相等的重要依據(jù).第六頁(yè)，共38頁(yè)。3.全等三角形：第六頁(yè)，共38頁(yè)。(2)全等三角形的判定(pàndìng)方法：注：有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.名稱SSSSASASAAAS對(duì)應(yīng)相等的條件三邊兩邊及夾角兩角及夾邊兩角及一角對(duì)邊第七頁(yè)，共38頁(yè)。(2)全等三角形的判定(pàndìng)方法：名稱SSSS(3)判定兩個(gè)三角形全等時(shí)要認(rèn)真分析條件和圖形結(jié)構(gòu)，理清已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?(4)以后將會(huì)學(xué)到的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折都是全等變換.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)三角形進(jìn)行不同的組合變換，拼成不同的圖形，在復(fù)雜(fùzá)的圖形當(dāng)中，學(xué)會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行分離、整合，準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.理解并熟記全等三角形中經(jīng)常出現(xiàn)的圖形結(jié)構(gòu)，充分挖掘其中的隱含條件，如圖.第八頁(yè)，共38頁(yè)。(3)判定兩個(gè)三角形全等時(shí)要認(rèn)真分析條件和圖形結(jié)構(gòu)，理清已知①平移(pínɡyí)型：②旋轉(zhuǎn)型：第九頁(yè)，共38頁(yè)。①平移(pínɡyí)型：第九頁(yè)，共38頁(yè)。③翻折型：④組合型：第十頁(yè)，共38頁(yè)。③翻折型：第十頁(yè)，共38頁(yè)。三、全等三角形的應(yīng)用1.全等三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在判定線段或角的相等問(wèn)題中，在實(shí)際(shíjì)問(wèn)題中，往往構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)解決測(cè)量(不能直接度量長(zhǎng)度)問(wèn)題、三角形物體復(fù)原問(wèn)題等.2.涉及實(shí)際(shíjì)問(wèn)題中的測(cè)量方案設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要考慮測(cè)量工具及條件的局限性，敘述測(cè)量方案時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)、有條理.第十一頁(yè)，共38頁(yè)。三、全等三角形的應(yīng)用第十一頁(yè)，共38頁(yè)。第十二頁(yè)，共38頁(yè)。第十二頁(yè)，共38頁(yè)。熱點(diǎn)考向1三角形的邊角關(guān)系【相關(guān)鏈接(liànjiē)】三角形的性質(zhì)分為邊的性質(zhì)與內(nèi)角的性質(zhì)(1)三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(2)內(nèi)角關(guān)系：三角形內(nèi)角的和是180°.第十三頁(yè)，共38頁(yè)。熱點(diǎn)考向1三角形的邊角關(guān)系第十三頁(yè)，共38頁(yè)?！纠?】(2012·海南中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能(kěnéng)是()(A)3cm (B)4cm (C)7cm (D)11cm【思路點(diǎn)撥】→→【自主解答】選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足4＜x＜10，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故選C．三邊(sānbiān)關(guān)系第三(dìsān)邊取值范圍代入得出答案第十四頁(yè)，共38頁(yè)。【例1】(2012·海南中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3c熱點(diǎn)考向2全等三角形的判別【相關(guān)鏈接】三角形全等的四種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，說(shuō)明三角形全等的三類條件：直接條件、隱含(yǐnhán)條件、間接條件.【例2】(2012·廣元中考)如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF；②AB=CD；③CE=BF.第十五頁(yè)，共38頁(yè)。熱點(diǎn)考向2全等三角形的判別第十五頁(yè)，共38頁(yè)。(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有題目(用序號(hào)寫(xiě)出題目書(shū)寫(xiě)格式：“如果，，那么(nàme)”)(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)題目，說(shuō)明它正確的理由.【思路點(diǎn)撥】→→→→從三個(gè)條件中選兩個(gè)條件共有三種(sānzhǒnɡ)方法即選取(xuǎnqǔ)①②，①③和②③結(jié)合三角形全等的判定方法判斷是否正確寫(xiě)出正確的題目用相應(yīng)方法說(shuō)明理由第十六頁(yè)，共38頁(yè)。(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，從三個(gè)條件【自主解答】(1)題目1：如果①，②，那么③；題目2：如果①，③，那么②.(2)題目1：因?yàn)?yīnwèi)①AE∥DF，所以∠A=∠D，因?yàn)?yīnwèi)②AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=DB.在△AEC和△DFB中，因?yàn)?yīnwèi)∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，所以△AEC≌△DFB(AAS)，第十七頁(yè)，共38頁(yè)。【自主解答】(1)題目1：如果①，②，那么③；第十七頁(yè)，共3所以(suǒyǐ)CE=BF③(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)題目2：因?yàn)棰貯E∥DF，所以(suǒyǐ)∠A=∠D.在△AEC和△DFB中，因?yàn)椤螮=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，所以(suǒyǐ)△AEC≌△DFB(AAS)，所以(suǒyǐ)AC=DB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)，則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②.注：題目“如果②，③，那么①”是錯(cuò)誤的.第十八頁(yè)，共38頁(yè)。所以(suǒyǐ)CE=BF③(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)第十熱點(diǎn)考向3全等三角形的應(yīng)用(yìngyòng)【相關(guān)鏈接】全等三角形是說(shuō)明線段或角相等的重要方法之一，用全等三角形解題的關(guān)鍵是確定或構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等也是中考考查的內(nèi)容.第十九頁(yè)，共38頁(yè)。熱點(diǎn)考向3全等三角形的應(yīng)用(yìngyòng)第十九頁(yè)，共【例3】(2012·哈爾濱中考(zhōnɡkǎo))如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.試說(shuō)明AC=AD.【教你解題】第二十頁(yè)，共38頁(yè)?！纠?】(2012·哈爾濱中考(zhōnɡkǎo))如圖，【命題(mìngtí)揭秘】三角形在中考中是重要考查點(diǎn)之一，對(duì)于三角形的性質(zhì)和相關(guān)概念，只進(jìn)行一般性考查，題目比較簡(jiǎn)單，題型多為選擇題或填空題；三角形全等及其應(yīng)用是中考的命題(mìngtí)熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查全等三角形的判定，命題(mìngtí)方式比較廣泛，在解答題目中更為常見(jiàn).第二十一頁(yè)，共38頁(yè)?！久}(mìngtí)揭秘】第二十一頁(yè)，共38頁(yè)。1.(2012·恩施中考(zhōnɡkǎo))如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于()(A)50° (B)60° (C)65° (D)90°第二十二頁(yè)，共38頁(yè)。1.(2012·恩施中考(zhōnɡkǎo))如圖，AB∥【解析】選C.方法一：因?yàn)锳B∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行(píngxíng)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤?=50°，所以∠FEB=180°-50°=130°.因?yàn)镋G平分∠FEB，所以∠GEB=×130°=65°，所以∠2=65°.方法二：因?yàn)锳B∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行(píngxíng)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)椤?=50°，所以∠FEB=180°-50°=130°.因?yàn)镋G平分∠FEB，所以∠GEF=×130°=65°，所以∠2=180°-50°-65°=65°．第二十三頁(yè)，共38頁(yè)?！窘馕觥窟xC.方法一：因?yàn)锳B∥CD，所以∠FEB+∠1=12.(2012·河源中考(zhōnɡkǎo))如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=()(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°第二十四頁(yè)，共38頁(yè)。2.(2012·河源中考(zhōnɡkǎo))如圖，在折紙【解析】選A.由折疊知∠A′=∠A=75°，因?yàn)?yīnwèi)∠A+∠AED+∠ADE=∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°，所以∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°，因?yàn)?yīnwèi)∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°，所以∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°，所以∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故選A.第二十五頁(yè)，共38頁(yè)?！窘馕觥窟xA.由折疊知∠A′=∠A=75°，第二十五頁(yè)，共33.(2012·聊城中考)將一副(yīfù)三角板按如圖所示擺放，圖中∠a的度數(shù)是()(A)75° (B)90° (C)105° (D)120°【解析】選C.∠a的度數(shù)為180°-45°-30°=105°.第二十六頁(yè)，共38頁(yè)。3.(2012·聊城中考)將一副(yīfù)三角板按如圖所4.(2012·云南中考)如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為()(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°【解析】選A.因?yàn)?yīnwèi)∠B=67°，∠C=33°，所以∠BAC=80°，因?yàn)?yīnwèi)AD是△ABC的角平分線，所以∠CAD=∠BAC=40°.第二十七頁(yè)，共38頁(yè)。4.(2012·云南中考)如圖，在△ABC中，第二十七頁(yè)，共5.(2012·泰州中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離(jùlí)是_______．【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，因?yàn)椤螩=90°，所以∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即點(diǎn)D到AB的距離(jùlí)為4.答案：4第二十八頁(yè)，共38頁(yè)。5.(2012·泰州中考)如圖，在△ABC中，第二十八頁(yè)，共6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_________.【解析】如圖，延長(zhǎng)(yáncháng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE.因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD=CD.在△ABD和△ECD中，第二十九頁(yè)，共38頁(yè)。6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，所以(suǒyǐ)△ABD≌△ECD(SAS)，所以(suǒyǐ)EC=AB=5，在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC，即5-3<2AD<3+5，所以(suǒyǐ)1<AD<4.答案：1<AD<4第三十頁(yè)，共38頁(yè)。所以(suǒyǐ)△ABD≌△ECD(SAS)，第三十頁(yè)，共7.(2012·廣州中考)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.試說(shuō)明BE=CD.【解析(jiěxī)】在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD，所以BE=CD.第三十一頁(yè)，共38頁(yè)。7.(2012·廣州中考)如圖，點(diǎn)D在AB上，第三十一頁(yè)，共8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)(yáncháng)AE交BC的延長(zhǎng)(yáncháng)線于點(diǎn)F.試說(shuō)明：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.第三十二頁(yè)，共38頁(yè)。8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，第三十二頁(yè)，共3【解析】(1)因?yàn)?yīnwèi)E是CD的中點(diǎn)，所以DE=CE.因?yàn)?yīnwèi)AD∥BC，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE(AAS).所以FC=AD.(2)因?yàn)?yīnwèi)△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因?yàn)?yīnwèi)BE⊥AE，所以∠BEA=