2021-2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合訓(xùn)練試題（含詳解）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，即是△4?。的中線，49=6,6CM,△/切和力的周長差為（）

A

B

A.2B.4C.6D.10

2、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）

A.9B.10C.19D.20

3、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.1cm,2cm,3cm

4、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm,則第三邊長可能是（）

A.6cmB.5cmC.3cmD.lcm

5、如圖，點(diǎn)F,C在BE上,AC=DF,BF=EC,AB=DE,4c與勿'相交于點(diǎn)G,則與2/%/相等的是

()

A.NZ+NZ?B.3N8C.180°-4FGCD./力儂N6

6、在中，若4?=3,BC=4,且周長為奇數(shù)，則第三邊4C的長可以是（）

A.1B.3C.4D.5

7、如圖，在△/阿中，理邊上的高為（）

A.ADB.BEC.BFD.CG

8、以長為15cm,12cm,8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、下列各組圖形中，是全等形的是（）

A.兩個(gè)含30°角的直角三角形

B.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形

C.邊長為5和6的兩個(gè)等腰三角形

D.腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形

10、如圖，已知/為俏N4ffl>90°,和a'相交于〃在①AC=BD；②BOAD；③N俏N〃；

④勿二仍?條件中任選一個(gè)，可使△/回空XBAD.可選的條件個(gè)數(shù)為（）

C.3.D.4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，已知/8=12m,相于點(diǎn)4DBJLAB于點(diǎn)、B,且4C4m,點(diǎn)尸從點(diǎn)夕向點(diǎn)/運(yùn)動，每分鐘

走1m,點(diǎn)0從點(diǎn)6向點(diǎn)〃運(yùn)動，每分鐘走2m.若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動分鐘后，與

△必心全等.

2、已知，如圖，AB=AC,AD=AE,砥與切相交于點(diǎn)只則下列結(jié)論：①PC=PB；②/CAP=/BAP；

③/必6=N6；④共有4對全等三角形；正確的是_（請?zhí)顚懶蛱枺?

3、如圖，RtAABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,將斜邊4?繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,連接

8C,則△4?'。的面積為.

4、如圖，正三角形△力比'和△⑦￡,A,C,￡在同一直線上，4。與應(yīng)1交于點(diǎn)0,與理交于點(diǎn)只BE

與⑦交于點(diǎn)0,連接做①AD=BE；?PQ//AE-,③AP=BQ；?DE=DP-,⑤乙仞9=60°.成立的結(jié)論

有_____.（填序號）

5、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6X6網(wǎng)格，點(diǎn)4B,C,D,E,F,G,〃都在格點(diǎn)上.其中到

四邊形46口四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，ABVCB,DCLCB,E、6在a'上，NA=ND,B芹CF,求證：A六DE.

2、已知：如圖，線段緲、比1交于點(diǎn)。，點(diǎn)〃在線段相上，點(diǎn)少在線段/上，AB=AC,AD=AE.求

證：N8=NC

3、如圖，在△45C中，〃是邊4?上一點(diǎn)，6是邊4C的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作C/〃AB交絲的延長線于點(diǎn)

F.

(1)求證：

(2)若AB=AC,CE=5,CF=7,求龐的長.

4、如圖，點(diǎn)4B,C,〃在一條直線上，AB=CD,AE//CF,ZE=NF.求證：BE=DF.

E

5、某中學(xué)八年級學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐活動，要測池塘兩端48的距離，因無法直接測量，經(jīng)小組討論

決定，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)46兩點(diǎn)的點(diǎn)。，連接40并延長到點(diǎn)C,使力8C0；連接60并

延長到點(diǎn)〃使B0=D0,連接切并測出它的長度.

(1)根據(jù)題中描述，畫出圖形；

(2)切的長度就是46兩點(diǎn)之間的距離，請說明理由.

O

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)題意可得，AD=CD,△/勿和△政的周長差為線段AB、BC的差，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，AD=CD

△/初的周長為A3+AO+3D,△及力的周長為BC+8O+C。

△板和△//切的周長差為AB+AO+B。-(BC+8O+CD)=A8-8C=2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形周長的計(jì)算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時(shí),

對應(yīng)的第三邊的長.

【詳解】

解：設(shè)第三邊為a,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3<a<3+7,

即4<a<10,

為整數(shù)，

???a的最大值為9,

則三角形的最大周長為9+3+7=19.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

3、A

【分析】

三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較

短的兩條線段之和，再與最長的線段進(jìn)行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角

形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

Q3+3=6,所以以3cm,3cm,6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

Q4+5<10,所以以5cm,10cm,4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；

Q1+2=3,所以以1cm,2cm,3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三

角形”是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】

解：設(shè)第三邊長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

3-2<才<3+2,

解得:l<x<5,

只有C選項(xiàng)在范圍內(nèi).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和.

5、C

【詳解】

由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出比三跖，進(jìn)而利用SSS證明△/1比與△阪全等，利用全等三角形的性質(zhì)得

出/ACB=/DFE,最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答.

【分析】

解：?:BF=EC,

:.BRFC=ESFC,

：.BC=EF,

在△/!比'與△的'中，

AC=DF

■AB=DE,

BC=EF

:.XABgXDEF(SSS),

ZACB=/DFE,

：.2/DFE=\期-ZFGC,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；%S；4必；/MS；以及血

(直角三角形的判定方法).

6、C

【分析】

先求解AC的取值范圍，再利用周長為奇數(shù)，可得AC為偶數(shù)，從而可得答案.

【詳解】

解：???AB=3,BC=\,

\4-3<AC<4+3,gpi<AC<7,

???△/犯周長為奇數(shù),而3+4=7,

"C為偶數(shù),

.?.AC=1或AC=3或AC=5不符合題意，AC=4符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊”是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的高的定義，4?為中a1邊上的高.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段

叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.

【詳解】

解：首先可以組合為15cm,12cm,8cm；15cm,12cm,5cm；15cm,8cm^5cm；12cm,8cm、5cm.再

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm,8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個(gè).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.這里一定要

首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

9、D

【分析】

根據(jù)兩個(gè)三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS,SAS,AAS,SAS,HL逐個(gè)判斷得結(jié)論.

【詳解】

解：A、兩個(gè)含30°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)A不全等；

B、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形.缺少對應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)B不全等；

C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項(xiàng)C不全等；

D、腰對應(yīng)相等，頂角是直角的兩個(gè)三角形滿足“邊角邊”，故選項(xiàng)D是全等形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找

準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.

10、D

【分析】

先得到N為建放=90°,若添加初，則可根據(jù)“9S”判斷△/I6恒△54〃；若添加H>/〃，則可

利用“血”證明RtXABC^RtXBAD,若添加N左N。，則可利用“/MS”證明△被N△物〃；若添加

OA=OB,可先根據(jù)證明△加口△B必得NO/。，則可利用“/MS”證明△A?占△砌〃.

【詳解】

解：在△46。和△物〃中,

BA=AB

?NBAC=480=90°

AC=BD

:NBC^XBAD

故選AC=BD可梗AABC叁叢BAD.

'：ZBA&ZABD=90°,

...△46。和△砌〃均為直角三角形

在鹿△力6。和RtABAD中，

{BA^AB

[BC=AD

：.RtXABC^RtXBAD

故選8c=4。可使AABC之△為〃

在△/比'和△胡〃中，

BA=AB

-ABAC=NABD=90°

ZC=ZP

工△ABC^ABAD

故選NC=N7?可使△力比'會△為〃

?；0A=0B

NOAB=2OBA

'：ZBAOZABD=90a,

/.NOAC=NOBD

在△?!%和4臺如中,

OA=OB

"ZAOC=NBOD

NOAC=NOBD

.?.△403△腿

ZC=ZD

在4/16。和△的〃中，

BA=AB

-NBAC=NABD=90。

NC=ND

:.△ABSXBAD

故選04=08可使△/1加@XBAD”

，可選的條件個(gè)數(shù)有4個(gè)

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“％S”、、“/MS”、

“血”.

二、填空題

1、4

【分析】

根據(jù)題意。DB1AB,則ZA=N3=90。，則分△C4尸且△P8Q或ACA/^AQBP兩種情況討論，根據(jù)

路程等于速度乘以時(shí)間求得尸及8Q的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可

【詳解】

解：DBLAB

ZA=ZB=90°,

???點(diǎn)P從點(diǎn)6向點(diǎn)力運(yùn)動，每分鐘走1m,點(diǎn)0從點(diǎn)6向點(diǎn)〃運(yùn)動，每分鐘走2m,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為L且

AC=/lm,

PB=t,PA=AB-PB=\2-t,BQ=2t,

當(dāng)Z^C4Pg△P8Q時(shí)

則PA=8Q,P3=AC=4

即12-r=2f,t=4

解得f=4

當(dāng)AC4尸4AQB尸時(shí)，

則％=P8,AC=QB=4

即12-f=f,4=2/

解得f=6且，=2

不符合題意，故舍去

綜上所述，=4

即4分鐘后，△。尸與△尸&7全等.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵.

2、①②④

【分析】

先證△/!旗四（必S）,再證△用隹△〃陽（/MS）,可判斷①；可證恒△/陽（SSS）,判定斷

②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個(gè)數(shù)可判斷④即可

【詳解】

解：在△/必和△4T中,

AB=AC

-ZEAB=ZDAC,

AE=AD

：./\AEB^/\ADC(SIS),

左NG

'：EOAC-AE=AB-A>DB,

在和△"刃中，

NC=NB

-NCPE=NBPD

EC=DB

:ZPC^ADPBCAAS),

：.POPB,故①正確；

在△?!%和陽中，

AC=AB

PC=PB

AP=AP

:.XAPC^XAPB(SSS),

:./CA片NBAP,故②正確；

當(dāng)4月分時(shí)，NPAB=NB,當(dāng)加畢陽時(shí)，NPAB^NB,故③不正確;

在△劭。和△物產(chǎn)中，

AE=AD

-ZPAE=乙PAD

AP=AP

：./\EAP^/\DAP(SIS),

共有4對全等三角形，故④正確

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、8

【分析】

根據(jù)題意過點(diǎn)月作￡于"由全等三角形的判定得出△/醒從（44S）,得AC=8H=4,則

有8的〃即可求得答案.

【詳解】

B

：.AAHB=90°,ZW=90°,

:.NHABA=9G°,/BAN/CAB=90°,

:"HRA=/CAB,

在△?!"和△a/〃中，

ZACB=NAHB'

■Z.CAB=ZAB'H,

AB=AB'

：.4AC恒叢BHA(AAS),

:.AC=BH,

VZACB=90°,46=5,BC=3,

^AC=yjBA^-BC2—45?刁=4，

:.AC=BH=4,

：.S^c=^AC*B'〃=gx4X4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定

證明隹ANHA是解決問題的關(guān)鍵.

4、①②③⑤

【分析】

①由于△/a'和△板是等邊三角形，可知/=陽CD=CE,NACB=NDCE=60°,從而證出

△AC2XBCE,可推知皿=應(yīng)'；

③由XAC的XBCE層/CBE=4DAC,加之N4==四=60°,AC=BC,得到(4必)，

所以如三80；故③正確；

②根據(jù)③△以質(zhì)△陽(ASA),再根據(jù)N/Tg60°推出為等邊三角形，又由NHWN〃C￡,根

據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

④根據(jù)NHQN比0/儂=60°+ACEQ,NC宏=60°,可知NDQEWNCDE,可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/0%=NZ?7,于是N408=

ADAC+ABEC=^BEC+ZDEO=￡DEC=<o^,可知⑤正確.

【詳解】

解：①?.?等邊△4比和等邊△〃綏

：.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=ZDCE=6G,

，AACD=ABCE,

在△力⑦和方中，

AC=BC

<NACD=ZBCE,

DC=CE

：./\ACD^/\BCE(5215),

：.AD=BE-,

故①正確；

③：△力巾△aF(已證)，

：.ACAD=^CBE,

■：NACB=/ECD=6C(已證)，

.?./6<%=180°-60°X2=60°,

:./ACB=NBCQ=6G,

在與468中，

ACAD=2CBE

"AC=BC,

ZACB=ZBCO=60°

：./\ACP^/\BCQ(ASA),

:.AP=BQ；

故③正確；

②△況已

:.PC=QC,

.?.△/)%是等邊三角形,

：.ZCPQ=^°,

,AACB=ACPQ,

：.PQ//AE-,

故②正確；

④?：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

NDQE=4EC54CEQ=6G+NCEQ,/CDE=60°,

:./DQE豐/CDE,

J.DE^QE,

:.DP^DE；

故④錯誤；

⑤■：NACB=/DCE=6Q°,

:./BCD=60°,

?.,等邊△比F,

/EDC=6Q°=NBCD,

：.BC//DE,

:"CBE=/DEO,

：.ZAOB=NDAC+NBEC=/BEO/DEg/DEC=60°.

故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤.

故答案為：①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)

用.要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力.

5、E

【分析】

到四邊形40四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，連接對角線，直接判斷即可.

【詳解】

如圖所示，連接BD、AC.GA.GB、GC、GD,

"：GD+GB>BD,GA+GC>AC,

.??到四邊形46切四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是AC+8。，該點(diǎn)為對角線的交點(diǎn)，

根據(jù)圖形可知，對角線交點(diǎn)為反

故答案為：E.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置.

三、解答題

1、見解析

【分析】

由題意可得N慶/俏90°,B六CE,由“A4S”可證△?!皮必^戊石可得力六龍.

【詳解】

證明：'JABLCB,DCICB,

；.N后/信90°,

'：B&CF,

:.BQCE,且N4=N〃，ZB=Z(=90°,

：./\ABF^/\DCE(/IAS),

:.A六DE,

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

2、見解析

【分析】

只需要利用夕1S證明即可得到N廬NC.

【詳解