醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第九章 雙變量回歸與相關(guān)

2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸1第九章

雙變量回歸與相關(guān)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸2第九章雙變量回歸與相關(guān)

研究兩個(gè)數(shù)值變量間的數(shù)量關(guān)系第一節(jié)直線回歸第二節(jié)直線相關(guān)第三節(jié)秩相關(guān)第四節(jié)加權(quán)直線回歸第五節(jié)兩條回歸直線的比較2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸3歷史背景2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸4“回歸”現(xiàn)象

F.GaltonK.Pearson2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸5直線回歸分析與相關(guān)分析步驟作散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)子是否呈直線趨勢作直線回歸分析和相關(guān)分析直線趨勢結(jié)束是否2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸6例9-1P182~184某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量(mmol/24h)。

X為選定變量，Y為隨機(jī)變量。8名正常兒童的年齡X歲與尿肌酐含量(mmol/24h)編號(hào)12345678年齡X131196810127尿肌酐含量Y3.543.013.092.482.563.363.182.65散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸7繪制散點(diǎn)圖以橫軸為年齡X，縱軸為尿肌酐Y，將隨機(jī)樣本的n對(duì)變量值(X1,Y1)，…，(Xn,Yn)，即(13,3.54)，(11,3.01)，…，(7,2.65)

(表9-1數(shù)據(jù)，共8個(gè)記錄)，繪于圖中，得散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸8觀察散點(diǎn)的分布趨勢若有直線趨勢，可進(jìn)行線性回歸或相關(guān)分析。尿肌酐含量Y隨年齡X增加而增大，且呈直線趨勢。異常點(diǎn)，outlier。明顯遠(yuǎn)離主體的數(shù)據(jù)。年齡141210864尿肌酐3.63.43.23.02.82.62.4散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸9例9-1簡單散點(diǎn)圖SimpleScatterplotGraphs

Scatter/Dot…散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸10例9-1簡單散點(diǎn)圖Simple散點(diǎn)圖12435①選擇Simple(簡單)；②單擊Define(定義)。③YAxis：y④XAxis：x⑤單擊OK。Simple：簡單散點(diǎn)圖，顯示一對(duì)變量。Overlay:重疊散點(diǎn)圖，顯示多對(duì)變量。SetMakersby：分組變量，用不同顏色表示，如性別。LabelCasesby：標(biāo)記變量，用此變量值標(biāo)記，如序號(hào)。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸11例9-1SimpleScatterplot散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸12有直線趨勢型正確注意：不一定是因果關(guān)系，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)判定是否有實(shí)際意義。散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸13無直線趨，模型不正確有曲線趨勢，應(yīng)進(jìn)一步擬合曲線關(guān)系。散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸14散點(diǎn)圖大部分觀測值有直線趨勢，模型不正確有一離群點(diǎn)(outlier)，會(huì)對(duì)分析結(jié)果帶來了嚴(yán)重的影響，應(yīng)對(duì)該離群點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真核查與深入分析。參閱P159(2.進(jìn)行相關(guān)、回歸分析前應(yīng)繪制散點(diǎn)圖)。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸15散點(diǎn)圖不一定有直線趨勢，模型不正確有一個(gè)觀測值對(duì)分析結(jié)果帶來了嚴(yán)重的影響，應(yīng)增加對(duì)不同的自變量x增加一定的觀測值再進(jìn)行認(rèn)真分析。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸16第一節(jié)直線回歸

linearregression回歸概念分析步驟直線回歸方程的求導(dǎo)統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)與預(yù)測2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸17回歸(regression)分析事物或現(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系。直線回歸，linearregression。簡單回歸，simpleregression。兩連續(xù)性變量X與Y之間的線性數(shù)量依存關(guān)系。X為自變量，independentvariable；Y為因變量，dependentvariable?；貧w關(guān)系是數(shù)量關(guān)系，并不是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系；體重y與身高x1、胸圍x2之間的關(guān)系體表面積y與體重x之間的關(guān)系2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸18回歸分析的步驟繪制散點(diǎn)圖求回歸方程：回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)：方程、回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)回歸方程的解釋與應(yīng)用2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸19直線回歸方程2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸20最小二乘法2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸21例9-1P150某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量(mmol/24h)。估計(jì)尿肌酐含量(Y)對(duì)其年齡(X)的回歸方程。根據(jù)變量間的關(guān)系，確定自變量和因變量。年齡X為自變量，independentvariable；尿肌酐含量Y為因變量，dependentvariable。8名正常兒童的年齡X歲與尿肌酐含量(mmol/24h)編號(hào)12345678年齡X131196810127尿肌酐含量Y3.543.013.092.482.563.363.182.652023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸22例9-1直線回歸方程年齡131211109876尿肌酐3.63.43.23.02.82.62.4(X，Y)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸23例9-1線性回歸LinearRegressionAnalyze

Regression

Linear...Dependent因變量Independent(s)自變量2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸24例9-1SPSS的直線回歸方程Coefficients，系數(shù)：DependentVariable，因變量Model：模型；Constant：常數(shù)項(xiàng)。UnstandardizedCoefficients，未標(biāo)化系數(shù)。B：對(duì)應(yīng)系數(shù)。此處含“常數(shù)項(xiàng)a”，和變量“年齡”的“回歸系數(shù)b”。Std.Error：對(duì)應(yīng)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。Coefficientsa1.664(a).2975.602.001.139(b).0304.571.004(Constant)年齡Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:尿肌酐a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸25總體均數(shù)mX|Y年齡131211109876尿肌酐3.63.43.23.02.82.62.4(X，Y)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸26常數(shù)項(xiàng)a，constantterm截距，intercept，回歸直線在Y軸的交點(diǎn)。a=0，交點(diǎn)在原點(diǎn)上；a>0，交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；a<0，交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)X=0時(shí)，

相應(yīng)Y的均數(shù)估計(jì)值。去掉此選項(xiàng)方程不含常數(shù)項(xiàng)方程必過原點(diǎn)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸27回歸系數(shù)b，Coefficientofregression斜率，slope，直線越陡，斜率b

=

tg

越大。不考慮其它變量的影響，表示任何兩變量間的數(shù)量(依存)關(guān)系。b=0：回歸直線與x軸平行，即X與Y無直線關(guān)系；b>0：直線從左下方走向右上方；b<0：直線從左上方走向右下方；b=0，即回歸方程不存在。統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)X變化一個(gè)

單位，Y平均

改變的估計(jì)值

(b個(gè)單位)。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸28例9-1回歸線根據(jù)已求得的回歸方程，取兩點(diǎn)(X1，^Y1)和

(X2，^Y2)用直線連接。在X實(shí)測值的范圍內(nèi)取X1(較小值)和X2(較大值)；把X1和X2代入回歸方程，求出^Y1和^Y2；將

(X1，^Y1)和

(X2，^Y2)

兩坐標(biāo)點(diǎn)描繪在散點(diǎn)圖中；用直線連接這兩個(gè)坐標(biāo)

點(diǎn)，得到方程的回歸直線。繪圖時(shí)注意，兩坐標(biāo)點(diǎn)

之間要隔開一定的距離，

以減少回歸線的誤差。年齡131211109876尿肌酐3.63.43.23.02.82.62.42023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸29例9-1用SPSS制作含散點(diǎn)圖的回歸線1234若去掉此選項(xiàng)，則回歸方程不含常數(shù)項(xiàng)，方程過原點(diǎn)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸30例9-1SPSS回歸線：添加回歸方程2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸31直線回歸中的統(tǒng)計(jì)推斷回歸方程的檢驗(yàn)：H0：b=0，H1：b<>0，a=0.05。對(duì)回歸方程的檢驗(yàn)：方差分析。對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)。一元直線回歸(即一個(gè)自變量，一個(gè)因變量)中，上面兩個(gè)檢驗(yàn)等價(jià)?？傮w回歸系數(shù)(含常數(shù)項(xiàng))的可信區(qū)間：總體回歸系數(shù)b的可信區(qū)間。總體常數(shù)項(xiàng)a的可信區(qū)間。利用回歸方程的估計(jì)和預(yù)測：總體均數(shù)mY|X的可信區(qū)間。個(gè)體值Y的預(yù)測區(qū)間。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸32例9-1回歸方程檢驗(yàn)—方差分析表2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸33例9-1

SPSS回歸方程的方差分析H0：b=0，H1：b<>0，a=0.05。F=20.892，P=0.004<0.05，按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。回歸的剩余標(biāo)準(zhǔn)差bANOVA.8101.81020.892.004a.2336.0391.0437RegressionResidualTotalModel1SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors:(Constant),年齡a.DependentVariable:尿肌酐b.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸34方差分析，ANOVAa.Predictors:(Constant),年齡預(yù)測：常數(shù)、年齡，即回歸方程中含常數(shù)項(xiàng)和年齡。b.DependentVariable:尿肌酐因變量:尿肌酐Model，模型Regression，回歸Residual，殘差Total，總計(jì)，總變異SumofSquares，SS，平方和df，degreeoffreedom，自由度MeanSquare，MS，圴方2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸35例9-1回歸方程的回歸系數(shù)檢驗(yàn)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸36例9-1SPSS回歸方程的回歸系數(shù)檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)H0：b=0，H1：b<>0，a=0.05。回歸系數(shù)的tb=4.571，P=0.004<0.05，按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為b不為零，方程存在。F=t2：直線回歸中，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)等價(jià)。Coefficientsa1.664(a).2975.602.001.139(b).030(Sb)4.571.004(Constant)年齡Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:尿肌酐a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸37例9-1SPSS回歸方程的常數(shù)項(xiàng)檢驗(yàn)常數(shù)項(xiàng)檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)H0：a=0，H1：a<>0，a=0.05。常數(shù)項(xiàng)的ta=5.602，P=0.001<0.05，按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為回歸方程過原點(diǎn)。Coefficientsa1.664(a).2975.602.001.139(b).030(Sb)4.571.004(Constant)年齡Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:尿肌酐a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸38總體回歸系數(shù)b的可信區(qū)間2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸39例9-1SPSS的統(tǒng)計(jì)量子對(duì)話框123操作：①在主對(duì)話框中單擊[Statistics]，②選擇Confidenceintervals，③單擊[Continue]。Estimates：估計(jì)，默認(rèn)項(xiàng)。Modelfit：模型配合，默認(rèn)項(xiàng)。Confidenceintervals：回歸系數(shù)B的95%可信區(qū)間Statistics統(tǒng)計(jì)量2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸40例9-1SPSS系數(shù)的可信區(qū)間在Statistics子對(duì)話框中選擇Confidenceintervals(可信區(qū)間)，則其結(jié)果顯示在“Coefficients(系數(shù))”表的右側(cè)。Constant，常數(shù)。常數(shù)項(xiàng)a的95%可信區(qū)間為(0.937，2.391)。回歸系數(shù)b的95%可信區(qū)間為(0.065，0.213)。Coefficientsa.9372.391.065.213(Constant)年齡Model1LowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforBDependentVariable:尿肌酐a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸41估計(jì)：總體均數(shù)mY|X的可信區(qū)間(例9-4)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸42預(yù)測：個(gè)體Y值的預(yù)測區(qū)間(例9-4)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸43可信區(qū)間與預(yù)測區(qū)間示意圖尿肌酐X16.0014.0012.0010.008.006.004.002.00.005.04.03.02.01.00.0X16.0014.0012.0010.008.006.004.002.00.005.04.03.02.01.00.0X16.0014.0012.0010.008.006.004.002.00.005.04.03.02.01.00.0X16.0014.0012.0010.008.006.004.002.00.005.04.03.02.01.00.0X16.0014.0012.0010.008.006.004.002.00.005.04.03.02.01.00.0預(yù)測區(qū)間可信區(qū)間回歸方程2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸44例9-1可信區(qū)間與預(yù)測區(qū)間的計(jì)算1操作：①在主對(duì)話框中單擊[Save]，②選擇Unstandardized，S.E.ofmeanpredictions，mean，individual，

③單擊[Continue]。[Save保存]：在DataView中新產(chǎn)生相應(yīng)的變量，并計(jì)算其數(shù)值。123222023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸45例9-1可信區(qū)間與預(yù)測區(qū)間的計(jì)算212342023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸46例9-1可信區(qū)間與預(yù)測區(qū)間計(jì)算結(jié)果運(yùn)行LinearRegression過程后，SPSS會(huì)在DataView中新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。當(dāng)X0=12時(shí)：=3.33079。預(yù)測值均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(Sep_1)為=0.10306；總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為3.07860~3.58297；個(gè)體Y值的95%預(yù)測區(qū)間為2.78685~3.87473。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸47回歸的主要用途描述兩個(gè)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測。將年齡X代入回歸方程可預(yù)測尿肌酐含量。適用范圍一般不應(yīng)超出樣本中自變量的取值范圍，此預(yù)測值稱為內(nèi)插，interpolation；超出自變量取值范圍所得預(yù)測值稱為外延，extrapolation。利用回歸方程進(jìn)行控制。用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)。但不是Y推X的回歸方程。欲控制大氣中二氧化氮的濃度在^y=0.05mg/L以下，須將汽車流量控制在x=1183輛/小時(shí)以下。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸48例9-1利用SPSS進(jìn)行預(yù)測2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸49利用SPSS進(jìn)行預(yù)測的DataView圖示2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸50第二節(jié)直線相關(guān)

linearcorrelation直線相關(guān)概念相關(guān)系數(shù)r的意義r的假設(shè)檢驗(yàn)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸51相關(guān)分析的步驟繪制散點(diǎn)圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)總體相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸52例9-52023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸53例9-5散點(diǎn)圖2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸54直線相關(guān)概念相關(guān)，correlation。研究兩變量互相依賴的關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系。研究兩變量共同變化的關(guān)系：身高和體重。直線相關(guān)，linearcorrelation。簡單相關(guān)，simplecorrelation。用于雙變量正態(tài)分布(bivariatenormaldistribution)資料。研究兩個(gè)變量X，Y數(shù)量上的依存（或相關(guān)）關(guān)系。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸55相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)，積差相關(guān)系數(shù)，簡單相關(guān)系數(shù)。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家KarlPearson于20世紀(jì)初提出的。描述變量之間直線的密切程度和方向的指標(biāo)。不考慮其它變量的影響，表示任何兩變量間的相關(guān)程度和方向。相關(guān)系數(shù)沒有單位，其取值范圍:［-1，1］。符號(hào)r表示樣本相關(guān)系數(shù)；符號(hào)r(音：Rho，洛)表示其總體相關(guān)系數(shù)。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸56相關(guān)系數(shù)的意義r=0，零相關(guān)，zerocorrelation。無相關(guān)關(guān)系，無直線關(guān)系，并不能說無任何關(guān)系。1.非線性相關(guān)：可能是某曲線關(guān)系，但不是線性的。2.無任何關(guān)系。r=1，完全正/負(fù)相關(guān)，完全直線關(guān)系。perfectpositive/negativecorrelation。-1<r<0，positivecorrelation，負(fù)相關(guān)；0<r<1，negativecorrelation，正相關(guān)；|r|愈接近1，相關(guān)愈密切；|r|愈接近0，相關(guān)愈不密切。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸57相關(guān)系數(shù)的幾何意義r=0，零相關(guān)。r=1，完全正/負(fù)相關(guān)。-1<r<0，負(fù)相關(guān)。0<r<1，正相關(guān)。|r|從0到1變化時(shí),散點(diǎn)從散開逐漸聚到一直線上。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸58例9-1BivariateCorrelationsAnalyze

Correlate

Bivariate...x，y

Variables2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸59例9-1BivariateCorrelationsCorrelationCoelficients：相關(guān)系數(shù)，Pearson為默認(rèn)選項(xiàng)。Kendall’stau-b，秩相關(guān)系數(shù)。Spearman，秩相關(guān)系數(shù)。TestofSignificance,檢驗(yàn)意義。Two-tailed，雙側(cè)檢驗(yàn)。One-tailed，單側(cè)檢驗(yàn)。Flagsignificancecorrelation，標(biāo)識(shí)有意義的相關(guān)系數(shù)。*：P<=0.05。**：P<=0.01。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸60**：P<0.01，雙側(cè)檢驗(yàn)。尿肌酐含量和其年齡的相關(guān)系數(shù)r=0.881。H0:ρ=0，H1:ρ≠0，a=0.05。p=0.004，按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為總體相關(guān)系數(shù)不為零，可認(rèn)為尿肌酐與年齡間有正的直線相關(guān)關(guān)系。Correlations1.881**..00488.881**1.004.88PearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)N年齡尿肌酐年齡尿肌酐Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).**.例9-1相關(guān)結(jié)果2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸61例9-1

r的假設(shè)檢驗(yàn)H0:ρ=0，H1:ρ≠0，a=0.05。sr為相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為…。相關(guān)程度說明相關(guān)的實(shí)際意義。

┏━<0.4低┓│r│┃0.4≤│r│<0.8中┃度相關(guān)┗━≥0.8高┛2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸62例9-1r的可信區(qū)間(SPSS沒有提供計(jì)算)tanh的計(jì)算：在計(jì)算機(jī)上的計(jì)算器輸入0.3185，選擇Hyp，單擊tan按鈕，即得0.30812023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸63例9-1tanh的計(jì)算tanh為雙曲正切函數(shù)；tanh-1為反雙曲正切函數(shù)。開始

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計(jì)算器。查看

科學(xué)型。tanh-1：輸入0.8818，選擇Inv與Hyp，單擊tan按鈕，即得1.3838。tanh：輸入0.5073，選擇Hyp，單擊tan按鈕，即得0.4678。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸64例9-1決定系數(shù)coefficientofdetermination。反映回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度。在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。SS總不變時(shí)，回歸平方和的大小決定了|r|的大小。R2=0.7775，年齡可解釋77.75%尿肌酐含量變異性，但有22.25%的變異不能解釋。注意：R與r的區(qū)別。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸65例9-1SPSS的回歸方程的概述a.預(yù)測：(常數(shù))，年齡。復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.881決定系數(shù)R2=0.777調(diào)整決定系數(shù)=0.740剩余標(biāo)準(zhǔn)誤sy.x=0.19696。ModelSummary.881a.777.740.19696Model1RRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimatePredictors:(Constant),年齡a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸66例9-1樣本回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤sb擴(kuò)大X的取值范圍可減少，使b的估計(jì)更穩(wěn)定。Coefficientsa1.664(a).2975.602.001.139(b).030(Sb)4.571.004(Constant)年齡Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:尿肌酐a.2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸67直線回歸和相關(guān)

應(yīng)用的注意事項(xiàng)根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計(jì)方法回歸與相關(guān)說明的問題不同，但又有聯(lián)系進(jìn)行相關(guān)回歸分析前應(yīng)繪制散點(diǎn)圖用殘差圖考察數(shù)據(jù)是否符合模型假設(shè)條件結(jié)果的解釋及正確應(yīng)用2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸68直線回歸：兩變量間的依存關(guān)系；X和Y

～N(m，s)。X：選定變量(自變量)、Y

～N(m，s)。(建議選擇)根據(jù)專業(yè)要求選擇因變量。直線相關(guān)：兩變量間的互依關(guān)系。X和Y

～N(m，s)：無主次之分。均不服從正態(tài)分布時(shí),宜用等級(jí)相關(guān)。因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系；反之不成立。回歸與相關(guān)的不同之處2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸69X為選定變量或隨機(jī)變量X為選定變量(建議選擇)X：年齡，以1歲作間距；

Y：身高，在X處Y服從正態(tài)分布。X：

服藥后時(shí)間，1小時(shí)、2小時(shí)、…；

Y：血中藥物的濃度，各X值處的Y服從正態(tài)分布。X為隨機(jī)變量它隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同而變化，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定后，它的值也就相應(yīng)被確定。某人群的體重X與肺活量Y，服從雙變量正態(tài)分布。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸70對(duì)r和b的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：tr=tb；兩者符號(hào)相同；兩者的絕對(duì)值大小無直接關(guān)系。|r|越大，表示X與Y相關(guān)越緊密，各散點(diǎn)越靠近回歸直線。|b|越大，表示Y隨X變化越快，回歸直線越陡。R2說明X與Y直線比例。回歸與相關(guān)之間的聯(lián)系

2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸71殘差圖，residualplot條件：應(yīng)變量與自變量關(guān)系為線性關(guān)系。誤差服從均數(shù)為0的正態(tài)分布且方差相等。各觀測獨(dú)立。殘差圖可作為檢查方法：簡單有效?？v軸：殘差；橫軸：^Y。圖9-7a：數(shù)據(jù)較為理想；圖9-7b：有一個(gè)點(diǎn)的殘差較大；圖9-7c：曲線關(guān)系；圖9-7d：方差不齊；圖9-7e：與時(shí)間有關(guān)。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸72殘差圖的直觀分析無特殊的分布趨勢，理想的殘差分布；所建立的回歸方程對(duì)資料的信息概括不全面，需增加非線性回歸項(xiàng)；呈扇形，反映方差有隨估計(jì)值的增大而增大的趨勢。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸73利用殘差圖觀察特異點(diǎn)檢查是否有異常數(shù)據(jù)——特異點(diǎn)，outlier。預(yù)報(bào)效果較差的點(diǎn)。采用殘差置信帶判斷異常數(shù)據(jù)，如果發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)可考慮給予刪除。殘差置信帶：Y-Y^=2(或3)SYX，Y為觀察值。SPSS是以標(biāo)化

殘差標(biāo)準(zhǔn)差的

倍數(shù)作為殘差

置信帶。2023/9/19第九章直線相關(guān)與回歸74利用殘差圖觀察周期性的變化