2021-2022學(xué)年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）（含答案解析）

【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）

（原卷版）

一、選一選：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是正確的，請把正確

的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計(jì)零分.

1.-5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.工D.-A

55

2.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板49C按如圖所示的地位放置，如果NC0E=4O",

那么NB4尸的大小為（）

3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

4.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)4,B,C,若點(diǎn)48表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是

()」CB

A.-2B.0C.1D.4

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5.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.3a+2b=5ahB.（-2。）2=-4rt

C.（a+1）2=a2+2a+\D.a3,a4—a]2

6.為調(diào)動先生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽，體育組隨機(jī)抽取了10名

參賽先生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:

一分鐘跳繩個數(shù)141144145146

（個）

先生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141

C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

7.小明有一個呈等腰三角形的積木盒，如今積木盒中只剩下如圖的九個空格，上面有四種積木

的搭配，其中不能放入的有（）

8.如圖，四邊形48CD是菱形，對角線4C,8。相交于點(diǎn)。，AC=6y/3,BD=6,點(diǎn)、P是4c

上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

9.如圖，三角形紙片N8C,AB=AC,/B4C=90°,點(diǎn)E為”中點(diǎn),沿過點(diǎn)E的直線折疊,

使點(diǎn)8與點(diǎn)“重合，折痕交8c于點(diǎn)F.已知則8c的長是（）

2

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A

C.372D.373

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)。在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直

線y=x和雙曲線y=2相交于點(diǎn)4B,且4C+3C=4,則的面積為（）

X

A.2+&或2-&B.2揚(yáng)2或2&-2c.2-72D.2后2

11.如圖，正方形的邊長為2,。為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為3C,4。的中點(diǎn).以

C為圓心，2為半徑作圓弧8。，再分別以E,尸為圓心，1為半徑作圓弧BO,OD,則圖中

C.n-2D.4-n

12.二次函數(shù)卜=加+6"。（aWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=5，且點(diǎn)（2,0).下

列說法：①abc<0；②-26+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-以），（尚，y）

2是拋物

線上的兩點(diǎn)，則歹1<絲；⑤工b+c>〃2Cam+b）+c（其中正確的結(jié)論有（)

42

C.4個D.5個

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二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫結(jié)果，每小題填對得4分.

13.（4分）已知x,y滿足方程組［4*+3丫=-1,則x+y的值為______.

l2x+y=3

14.（4分）幻方是陳舊的數(shù)學(xué)成績，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮圖.將

數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)

字之和都是15,則m的值為.

k

15.（4分）如圖，反比例函數(shù)巾=心工（心W0）與反比例函數(shù)歹2=—9二（QWO）的圖象相交于4

8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)工的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)hx＜絲時，x的取值范圍是.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/'B'C由△4BC繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)尸

17.（4分）若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于x的方程』-6x+〃=0的兩個根,

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則〃的值為.

18.（4分）如圖，NBOD=45°,8。=。0,點(diǎn)4在05上，四邊形/BCD是矩形，連接4C,

BD交于點(diǎn)E,連接OE交/。于點(diǎn)尸.下列4個判斷：?OE±BD；@ZADB=30°；③

。尸=揚(yáng)尸；④若點(diǎn)G是線段。尸的中點(diǎn)，則△REG為等腰直角三角形，其中，判斷正確

的是.（填序號）

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字闡明、證明過程或演

算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（1+—其中x=&-L

x-1x-1

20.（8分）某中學(xué)為組織先生參加慶祝中國成立100周年書畫展評，全校征集先生書畫作品.王

老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4B,C,。四個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，

繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖.

作品（件）

（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4

個班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示。班的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作

者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好

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抽中一男一女的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

21.（8分）2020年7月23日，我國火星探測“天問一號”探測器，由長征五號遙四運(yùn)載火箭

在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅.運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)

射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)/時，地面。處的雷達(dá)站測得ZQ=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭

直線上升到達(dá)點(diǎn)8處，此時地面C處的雷達(dá)站測得8處的仰角為45°.O,C,。在同不斷

線上，已知C,。兩處相距460米，求火箭從/到8處的平均速度.（結(jié)果到1米，參考數(shù)

據(jù)：1.732,A/2^1.414）

22.（8分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，參照研討函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)夕=2二2GNO）的圖

X

象與性質(zhì)進(jìn)行探求.

由于y=W二2=2即y=-2+l,所以可以對比函數(shù)y=-Z來探求.

X7

列表：（1）下表列出N與x的幾組對應(yīng)值，請寫出機(jī)，”的值：m=,〃=

???

X…-4-3-2-1.111234

2~2

???工2_2???

y=--124-4-2-1

X2~3不2

尸衛(wèi)???3_3_23m-3-10n2???

X2~2

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=&二2相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

x

標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:

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(2)請把y軸左邊各點(diǎn)和左邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線依次連接；

(3)觀察圖象并分析表格，回答下列成績：

①當(dāng)xVO時，y隨x的增大而；(填“增大”或“減小”)

②函數(shù)y=2二2的圖象是由y=-2的圖象向平移個單位而得到.

XX

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

23.(8分)如圖，0。是△/BC的外接圓，點(diǎn)O在邊上，NB/C的平分線交于點(diǎn)

連接8。，CD,過點(diǎn)。作。。的切線與4c的延伸線交于點(diǎn)P.

(1)求證：DP//BC；

(2)求證：2ABDs叢DCP；

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=l2cmH'h求線段PC的長.

24.(10分)如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形/8CO中，AB=AD,C8=CD,問四邊形/BCD是垂美

四邊形嗎？請闡明理由；

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(2)性質(zhì)探求：如圖1,垂美四邊形N5GD的對角線NC,8。交于點(diǎn)O.猜想：AB2+CD2

與有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

(3)處理成績：如圖3,分別以RtZ\/C8的直角邊ZC和斜邊43為邊向外作正方形/CFG

和正方形力BOE,連結(jié)CE,BG,GE.已知/C=4,AB=5,求GE的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-/+3與x軸交于點(diǎn)4與夕軸交于點(diǎn)5,

拋物線y^x2+hx+c坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)M.

(1)求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)￡是直線48下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接E8,EA,當(dāng)△口5的面積等于空時，

2

求E點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)將直線43向下平移，得到過點(diǎn)M的直線且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,取點(diǎn)。

(2,0),連接。求證：NADM-NACM=45°.

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【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）

（解析版）

一、選一選：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是正確的，請把正確

的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計(jì)零分.

1.-5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.工D.-A

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.

【解答】解：-5的倒數(shù)是-上；

5

故選：D.

2.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板43c按如圖所示的地位放置，如果NC0E=4（r,

那么N34F的大小為（）

【分析】由。后〃ZF得NZFO=NC0E=4O°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案.

【解答】解：由題意知。E〃力「

ZAFD=ZCDE=40°,

'：ZB=30°,

AZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故選：A.

3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

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【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)4B,C,若點(diǎn)48表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是

ililIIIII?

().4CB

A.-2B.0C.1D.4

【分析】關(guān)鍵：是找出原點(diǎn)地位.理解相反數(shù)在數(shù)軸上的幾何意義，即兩數(shù)分布在原點(diǎn)的左

右兩側(cè)，一正一負(fù)，且等距.點(diǎn)Z到點(diǎn)8之間共六格，所以原點(diǎn)在點(diǎn)4左邊的第3格(也可

以說是在點(diǎn)8左邊第3格).

【解答】解：由于點(diǎn)4點(diǎn)8表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在線段N8兩頭，即在點(diǎn)/左

邊的第3格，得出點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊第1格，所以點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1

故選：C.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.3a+2b=5ahB.(-2?)2=-4a2

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C.(a+1)2=a2+2a+\D.a3-a4=a'2

【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)第的乘法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算

可得.

【解答】解：彳、3a與2,不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2a)2=4/，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a+1)2=a2+2a+\,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、。3F4=07,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.為調(diào)動先生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽，體育組隨機(jī)抽取了10名

參賽先生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：

一分鐘跳繩個數(shù)141144145146

(個)

先生人數(shù)(名)5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141

C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.

【解答】解：根據(jù)標(biāo)題給出的數(shù)據(jù)，可得：

平均數(shù)為：；J41X5+144X2+145X1+146X2故｛選項(xiàng)錯誤；

5+2+1+2

眾數(shù)是：141,故8選項(xiàng)正確；

中位數(shù)是：141+144=1425)故c選項(xiàng)錯誤；

方差是：

S2=^-[(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)2X1+(146-143)2X2]=44

故。選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

7.小明有一個呈等腰三角形的積木盒，如今積木盒中只剩下如圖的九個空格，上面有四種積木

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的搭配，其中不能放入的有（）

A.搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個空格的外形，即為本題的選項(xiàng).

【解答】解：搭配④中，有10個小正方形，顯然不符合9個小正方形的條件，

故選：D.

8.如圖，四邊形/8CO是菱形，對角線力C,8。相交于點(diǎn)O,ZC=6e，BD=6,點(diǎn)、P是4c

上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是/18的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（)

D.6加

【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)尸在OE上時，PZHPE的最小值為OE的長，由菱形

的性質(zhì)可得/0=。。=3愿，BO=DO=3,ACLBD,AB=AD,由銳角三角函數(shù)可求Z/8。

=60°,可證△45。是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得。即可求解.

【解答】解：如圖，連接。E,

在△ZJPE中，DP+PE^DE,

二當(dāng)點(diǎn)P在。E上時，PD+PE的最小值為。E的長,

?.?四邊形48。是菱形，

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：.AO=CO=3y/3,BO=DO=3,ACA,BD,AB=AD,

tanZABO=里"=A/Q,

BOv

AZABO=60°,

是等邊三角形，

?.?點(diǎn)E是N8的中點(diǎn)，

:.DELAB,

"：s\nZABD=^,

BD

.DE-V3

??.———,

62

；.OE=3愿，

故選：A.

9.如圖，三角形紙片N8C,AB=AC,/8NC=90°,點(diǎn)E為N8中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊,

使點(diǎn)8與點(diǎn)/重合，折痕交8c于點(diǎn)F.已知EF=3,則BC的長是（）

2

C.3&D.3M

【分析】由題意可得點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn),△48尸是等腰直角三角形，再根據(jù)E尸的長度，可

求出8尸的長度，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：在△4ffC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,

；.NB=NC=45°,

由折疊可知，EF±AB,BE=AB,AF=BF,

：.ZB=ZBAF=45°,

：.NAFB=90°,BPAF1.BC,

點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，

：.BC=2BF,

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在a/B尸中，NAFB=9Q°,BE=AB,

：.BE=EF=—,

2

尸=>|加,

:.BC=3瓜

故選：c.

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線48垂直于X軸于點(diǎn)。(點(diǎn)。在原點(diǎn)的右側(cè))，并分別與直

線y=x和雙曲線夕=2相交于點(diǎn)月，B,且/C+8C=4,則△ON8的面積為()

X

A.或2-5/2B.或~2c.2-*\/2D.

【分析】先求出點(diǎn)a點(diǎn)8坐標(biāo)，可得4C=x=OC,8c=2,由4C+8C=4,可求X的值,

x

由三角形的面積公式可求解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C(%,0),

?.?直線與直線y=x和雙曲線y=2相交于點(diǎn)4B,

X

...點(diǎn)力(x,x),點(diǎn)8(x,

X

??AC-x—OCtBC=.1,

：/C+8C=4,

?'.x+—=4,

x

.*.x=2±V2，

當(dāng)x=2+日寸，NC=2+&=OC,BC=2-近,

，/8=2&,

：./\OAB的面積=/x5/XOC=2j^2；

當(dāng)x=2-揚(yáng)hAC=2--/2=OC,3C=2+&,

.?.△OAB的面積=/x"XOC=2&-2；

綜上所述：△043的面積為2揚(yáng)2或2&-2,

第14頁/總35頁

故選：B.

11.如圖，正方形Z8C。的邊長為2,。為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別為8C,3的中點(diǎn).以

C為圓心，2為半徑作圓弧8。，再分別以E,尸為圓心，1為半徑作圓弧80,OD,則圖中

暗影部分的面積為（）

A.7：-1B.n-3C.n-2D.4-IT

【分析】連接3。，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦分別相等，利

用面積割補(bǔ)法可得暗影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形C8D減去直角三角形的

面積之差.

【解答】解：連接8。，EF,如圖，

:正方形的邊長為2,O為對角線的交點(diǎn)，

由題意可得：EF,BD點(diǎn)、0,且EF1CB.

?.?點(diǎn)E,F分別為BC,X。的中點(diǎn)，

:.FD=FEO=EB=T,

??-0B=0D>OB=OD.

二弓形。3=弓形。D.

二暗影部分的面積等于弓形8。的面積.

.<<_90HX22

蔣X2X2=n-2.

-咯彭-smCBD-S^CBD-----------

360

故選：C.

第15頁/總35頁

12.二次函數(shù)），=加+加+，（a#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=/,且點(diǎn)（2,0）.下

列說法：①。尻<0；②-2b+c=0；③4a+26+c<0；④若（-*,j>i）,y2）是拋物

線上的兩點(diǎn)，則yi<_p2；⑤工加■<?>"?（am+b）+c（其中加￡工）.正確的結(jié)論有（）

42

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為x=*,推導(dǎo)出。<0,b>0、c>0

以及“與人之間的關(guān)系：b=-a-,根據(jù)二次函數(shù)圖像點(diǎn)（2,0）,可得出0=4a+26+c；再由

二次函數(shù)的對稱性，當(dāng)。<0時，距離對稱軸越遠(yuǎn)x所對應(yīng)的夕越??；由拋物線開口向下，

對稱軸是x=工，可知當(dāng)工=工時，了有值.

22

【解答】解：：拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，

/.a<0,c>0,

:對稱軸x=-'=工，即6=-a,

2a2

：.b>0,

abc<Of

故①正確；

二,二次函數(shù)y=oj2+bx+c（aWO）的圖象過點(diǎn)（2,0）,

，0=4a+2b+c,

故③不正確；

又可知b--a,

：.0=-4b+2b+c,即-2b+c=0,

故②正確；

第16頁/總35頁

?拋物線開口向下，對稱軸是丫=工，且工L)=l,—?一-=2,

22,2，22

.".y\>y2>

故選④不正確；

:拋物線開口向下，對稱軸是》=上，

2

；?當(dāng)X=￡n寸，拋物線y取得值加公=(y)2a-+-1-b+c:=-1-b+c,

當(dāng)》=加時，ym=anr+bm+c=tn(.am+b)+c,且機(jī)力壓,

??ymax^>ymt

故⑤正確，

綜上，結(jié)論①②⑤正確，

故選：B.

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫結(jié)果，每小題填對得4分.

13.(4分)已知x,y滿足方程組［4x+3y=-l,則丫+尸的值為-2.

'l2x+y=3

【分析】用加減消元法解二元方程組，然后求解.

【解答】解：儼+3尸1①，

l2x+y=3②

②X2,得：4x+2y=6③，

①-③，得：y=-7,

把y=-7代入②，得2x-7=3,

解得：x=5,

方程組的解為［x=5,

ly=-7

.'.x+y--2,

故答案為：-2.

14.(4分)幻方是陳舊的數(shù)學(xué)成績，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮圖.將

數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)

字之和都是15,則加的值為1.

第17頁/總35頁

【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于X的一元方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：依題意，得：6+加+8=15,

解得：m=1.

kn

15.（4分）如圖，反比例函數(shù)yi=hx（七#0）與反比例函數(shù)（左2#0）的圖象相交于4,

x

B兩點(diǎn),其中點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)上xV峪寸，x的取值范圍是0<x<l或xV-1.

【分析】由反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)8橫坐標(biāo)，然后經(jīng)過圖象求解.

【解答】解：由反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)8橫坐標(biāo)為-1,

由圖象可得當(dāng)&ix〈絲時，x的取值范圍是0<x<l或x<-1.

X

故答案為：0<x<l或x<-1.

第18頁/總35頁

16.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/'B'C由△ZBC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為(1,7)

【分析】連接,CC',線段A4'、CC'的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.

【解答】解：連接//'、CC,

作線段的垂直平分線AW,作線段CC'的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn).

:直線AW為：為=1,設(shè)直線CC'為y=kx+b,由題意：(-k+b=0

(2k+b=l

直線CC'為夕=1+工，

33

?.?直線E/tLCU,CC中點(diǎn)(工，工),

22

直線即為卜=-3/2,

由上得卜口，

(y=-3x+2(y=-l

：.P(1,-1).

故答案為(1,-1).

第19頁/總35頁

w

17.(4分)若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于x的方程,-6x+〃=0的兩個根，

則n的值為8或9.

【分析】當(dāng)4為腰長時，將x=4代入原一元二次方程可求出"的值，將〃值代入原方程可

求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出〃=4符合題意：當(dāng)4為底邊長時，利

用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△=(),解之可得出“值，將"值代入原方程可求出

方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出〃=9符合題意.

【解答】解：當(dāng)4為腰長時，將x=4代入，-6x+"=0,得：42-6X4+H=0,

解得："=8,

當(dāng)*=8時，原方程為?-6x+8=0,

解得：xi=2,X2=4,

?：2+4>4,

.,.n=8符合題意；

當(dāng)4為底邊長時，關(guān)于x的方程f-6x+〃=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-6)2-4XlX〃=0,

解得：”=9,

當(dāng)〃=9時，原方程為x2-6x+9=0,

解得：XI=X2=3,

；3+3=6>4,

；."=9符合題意.

第20頁/總35頁

.'.n的值為8或9.

故答案為：8或9.

18.（4分）如圖，NB（）D=45°,80=。。，點(diǎn)/在08上，四邊形是矩形，連接ZC,

8。交于點(diǎn)E,連接0E交于點(diǎn)凡下列4個判斷：①0ELBD；②408=30°；③

DF=^F；④若點(diǎn)G是線段。尸的中點(diǎn)，則△/EG為等腰直角三角形，其中，判斷正確

的是①3④.（填序號）

【分析】由矩形得E8=ED=E4為直角，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷

①的正誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得//。8=22.5°,便可判斷②的正誤；連接8尸，由線段的

垂直平分線得B尸=。尸，證明△/（?尸治△/BD,得4尸=/B,進(jìn)而便可判斷③的正誤；由直

角三角形斜邊上的中線定理得4G=0G,進(jìn)而求得N/GE=45°,由矩形性質(zhì)得EZ）=E4,

進(jìn)而得/瓦4。=22.5°,再得NE4G=90°,便可判斷④的正誤.

【解答】解：①???四邊形Z8CZ）是矩形，

：.EB=ED,

?：BO=DO,

.?.0"平分/2。。，故①正確；

@VZB（）D=45°,BO=DO,

：.ZABD=^-（180°-45°）=67.5°,

2

AZADB=90°-27.5°=22.5°,故②錯誤；

③?.?四邊形是矩形，

.".ZOAD=^BAD=90°,

AZABD+ZADB=90a,

?：OB=OD,BE=DE,

：.OELBD,

第21頁/總35頁

:?/BOE+/OBE=90°,

:.NBOE=/BDA,

ZBOD=45°,ZOAD=90°,

：.ZADO=45°,

：.AO=AD,

：./\AOF^/\ABD(4SA),

：.OF=BD,

:?AF=AB,

連接5R如圖1,

圖1

：.BF=y[2iF,

■:BE=DE,0E1BD,

:?DF=BF,

???。尸=揚(yáng)尸，故③正確；

④根據(jù)題意作出圖形，如圖2,

YG是。廠的中點(diǎn)，NO4F=90°,

：.AG=OG,

：./AOG=/OAG,

VZAOD=45°,OE平分N4OQ,

/.ZAOG=ZOAG=22.5Q,

第22頁/總35頁

：.ZFAG=67.5°,N4DB=N4OF=225°,

???四邊形是矩形，

：.EA=ED,

:.NEAD=NEDA=225°,

：.ZEAG=90°,

VZAGE=ZAOG+ZOAG=45°,

AZAEG=45°,

：.AE=AG,

...△NEG為等腰直角三角形，故④正確；

.?.判斷正確的是①③④.

故答案為：①③④.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字闡明、證明過程或演

算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（1+—］一），其中x=&-l.

x2-lx-1、

【分析】利用平方差公式、通分將原式化簡成士，代入X=a-1即可求出結(jié)論.

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)X-1

x9,

(x+1)(x-1)X

1

x+1

原式=’-=返.

x+12

20.（8分）某中學(xué)為組織先生參加慶祝中國成立100周年書畫展評，全校征集先生書畫作品.王

老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4B,C,。四個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì),

繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖.

第23頁/總35頁

作品（件）

（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查

的4個班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為150。；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作

者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好

抽中一男一女的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

【分析】（1）根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念得出王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查：利用

力班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，再用總件數(shù)減去其他班級的件數(shù),

得出8班級的件數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用3600乘以C班所占的百分比即可得出C班圓心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展現(xiàn)一切12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品有4+型二=24（件），

360

8班級的件數(shù)有：24-4-10-4=6（件），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

第24頁/總35頁

作品(件)

圖2

故答案為：抽樣調(diào)查，24；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角是：360°X也=150°；

24

故答案為：150°；

(3)畫樹狀圖為:

女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=且=工

122

21.(8分)2020年7月23日，我國火星探測“天問一號”探測器，由長征五號遙四運(yùn)載火箭

在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅.運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)

射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)N時，地面。處的雷達(dá)站測得4)=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭

直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時地面C處的雷達(dá)站測得8處的仰角為45°.O,C,。在同不斷

線上，已知C,。兩處相距460米，求火箭從4到B處的平均速度.(結(jié)果到1米，參考數(shù)

據(jù)：依比1.732,加和1.414)

第25頁/總35頁

【分析】在兩個直角三角形中求出/。、BO,進(jìn)而計(jì)算出N8,求出速度即可.

【解答】解：由題意得，/。=4000米，/力。。=30°,8=460米，/BCO=45°,

在R.t/\AOD中，

：/。=4000米，ZADO=30°,

.?.。/=//。=2000（米），?！?gt;=喙ZZ）=2000愿（米），

在RtZ\80C中，Z5C0=45°,

：.OB=OC=OD-CD=（2000愿-460）米，

：.AB=OB-^=200073-460-2000=1004（米），

火箭的速度為1004?34335（米/秒），

答：火箭的速度約為335米/秒.

22.（8分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，參照研討函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)夕=三2GK0）的圖

X

象與性質(zhì)進(jìn)行探求.

由于3；=工二2=1-2,即y=-2+l,所以可以對比函數(shù)y=-2來探求.

XXXX

列表：（1）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m,〃的值：m=5,n=_\

3

X???-4-3-2-1.211234???

~2

…工2-4.2.2.??

y=~—124-2-1

X2~32

y=^…_33_23m-3-10n_1???

X2~5~2

第26頁/總35頁

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以y=2二2相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

（2）請把y軸左邊各點(diǎn)和左邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線依次連接；

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列成績：

①當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大：（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)夕=3二2的圖象是由y=-Z的圖象向上平移1個單位而得到.

XX

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

【分析】x=3,分別代入y=-2+1即可得〃八”的值；

（2）按要求分別用條光滑曲線依次連接所描的點(diǎn)即可；

（3）數(shù)形，觀察函數(shù)圖象即可得到答案.

【解答】解：（1）x=-工時，y=--+1=5,

2X

??〃7=5,

x=3時，y=-—+1=—,

'x3

3

故答案為：5,1；

3

第27頁/總35頁

(2)把夕軸左邊各點(diǎn)和左邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線依次連接，如圖:

(3)根據(jù)圖象可得：

①在y軸左邊，y隨xt曾大而增大，

故答案為：增大；

②函數(shù)y=3二2的圖象是由y=-2的圖象向上平移1個單位得到的，

XX

故答案為：上，1;

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，

故答案為：(0,1).

23.(8分)如圖，OO是△Z8C的外接圓，點(diǎn)。在8c邊上，/8/C的平分線交0O于點(diǎn)

連接5。，CD,過點(diǎn)。作。。的切線與ZC的延伸線交于點(diǎn)P.

(1)求證：DP//BC-,

(2)求證：XABDs^DCP；

(3)當(dāng)/8=5CTW,4C=12CTM時，求線段PC的長.

DP

第28頁/總35頁

【分析】(1)連接。。，由N8/C是直徑所對的圓周角，可知NB/C=90°,再由是/

8/C的平分線，可得N比10=45°,根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，可得

90°,再由切線。P_LOO,可證。P〃3C；

(2)由(1)DP//BC,得N4CB=NP,再由同弧所對圓周角相等，得N4cB=N4DB,進(jìn)

而得到/尸=/4D8,又由/QDC=45°,ZC￡>P=45°,即可證明

(3)由已知可求8c=13口《,在RtAC。。中，CD=13M,在RtZ\8OQ中，8。=旦巨,

22

再由尸，可得膽=膽，即可求C?=&.

CDCP10

【解答】解：(1)連接O。，

是OO的切線，

：.DOLDP,

是NA4c的平分線，

：.ZBAD=ZCAD,

???BD=CD-

???8C是圓的直徑，

：.ABAC=90°,

：.ZBAD=45°,

：.ZBOD=90°,

：.OD1BC,

：.DP//BC-,

(2)'：DP//BC,

NACB=NP,

??,窟=靠，

N4CB=NADB,

：.ZP=ZADB,

"OD=OC,

：.ZODC=45°,

第29頁/總35頁

???NCZ)P=45°,

MABDsRDCP；

(3)??1B=5cm,AC=\2cm,ZBAC=90°,

；?BC=l3cm,

在Rt^COO中，CD=]?我,

2

在R3OD中，BD=W?,

2

,:AABDsADCP,

.AB=BD

**CDCP'

■