河南省鄭州市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省鄭州市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略2.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項(xiàng)和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A4.如圖，正方體中，若分別為棱的中點(diǎn)，、分別為四邊形、的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫(xiě)出，然后通過(guò)兩者相互推導(dǎo)，來(lái)判斷出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)棣鑠：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據(jù)，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.6.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為()A．

B.

C． D．參考答案：D略7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．8.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題；②若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的逆否命題；④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定；⑤設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系分別求出對(duì)應(yīng)的命題，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，錯(cuò)誤，當(dāng)末位數(shù)字是5也滿(mǎn)足條件．，故①錯(cuò)誤，②若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為：若“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等”，正確此時(shí)三角形為等腰三角形，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確，故②正確；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”正確，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知命題的逆否命題正確；故③正確，④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤；故④錯(cuò)誤，⑤設(shè)f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要條件．故⑤錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．9.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班60名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下圖所示的2×2列聯(lián)表，則至少有（

）的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生25530女生151530合計(jì)402060附參考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%參考答案：C根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)，故選C.

10.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，由規(guī)則寫(xiě)出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱(chēng)命題否定的書(shū)寫(xiě)方法，其規(guī)則是全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略12.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題13.已知,那么等于

.參考答案：-2略14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130015.用火柴棒按下圖的方法搭三角按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：16.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：17.經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.參考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．．．．．．．12分19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，且．（I）求證：對(duì)任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：略20.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．略21.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長(zhǎng)表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長(zhǎng)的求值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋海裕?，由正弦定理，得：，又因?yàn)椋簊inB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因?yàn)椋河烧叶ɡ碇?，可得：三角形周長(zhǎng)，又因?yàn)椋海裕海?/p>