河南省信陽(yáng)市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . .

．參考答案：C略2.若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出,要使恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，可得,要使恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得，由可得在上遞減，由可得在上遞增，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以使函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.3.直線：與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離

C．直線過(guò)圓心

D．相交但直線不過(guò)圓心參考答案：D略4.已知點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及A，B在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，∴A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)式子ax+2y﹣a的符號(hào)相反，即（2a+6﹣a）（﹣a+4﹣a）＜0，即（a+6）（4﹣2a）＜0，∴（a+6）（2a﹣4）＞0，解得a＞2或a＜﹣6，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|a＞2或a＜﹣6}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用A，B在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分7.若X是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則（

）參考答案：C8.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（）A．－1<<2

B．－3<<6C．<－3或>6

D．<－1或>2

參考答案：C略9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B略10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對(duì)稱性即可得x0的取值范圍．12.下列說(shuō)法：①線性回歸方程必經(jīng)過(guò)；②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；③標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；④相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。其中正確的說(shuō)法是_______。參考答案：①②④【分析】①由線性回歸方程的性質(zhì)可判斷；②由系數(shù)r的意義可判斷；③由標(biāo)準(zhǔn)差意義可得；④由兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系可判斷?！驹斀狻浚?）線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，①正確；（2）線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，因此②正確；（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定，故③錯(cuò)誤；（4）相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，故④正確，綜上，正確的說(shuō)法是①②④【點(diǎn)睛】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系。13.已知向量在基底{}下的坐標(biāo)為(2,1，－1)，則在基底{}下的坐標(biāo)為

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

15.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說(shuō)明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說(shuō)明（4）錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對(duì)于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對(duì)于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）．16.

參考答案：略17.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________．參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略20.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意的都有，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得21.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且與的等差中項(xiàng)為.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面積是，求的值.參考答案：解：（1）∵是與的等差中項(xiàng)，∴，………2分由正弦定理得，……………4分即,∴.…………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………8分由面積公式得，……………10分∴bc=8，故.…………………12分22.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證