河南省平頂山市舞鋼第一中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省平頂山市舞鋼第一中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足條件，那么最大值為（

）

、

、

、

、參考答案：B略2.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy為正視圖的投影面，畫該四面體的三視圖，給出下列4個投影圖形：則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(

) A．①和③ B．②和① C．②和④ D．④和③參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：好處幾何體的直觀圖，然后判斷三視圖即可．解答： 解：由題意畫出直觀圖如圖，則正視圖為④，俯視圖為③，故選：D．點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．4.運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值

范圍為A． B．

C． D．參考答案：5.下列命題中，假命題的是()A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6,B7【答案解析】B解析：解：由題意可分析每一個選項，可知當時，，所以B為假命題，所以應選B.【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對每一個選項進行分析.6.割補法在我國古代數(shù)學著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。下圖揭示了劉徽推導三角形面積公式的方法。在△ABC內(nèi)任取一點，則該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得該點落在標記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，即可得解.【詳解】由題得.所以“盈”的區(qū)域的面積等于“虛”的區(qū)域的面積.而“虛”的區(qū)域占矩形區(qū)域的面積的四分之一，所以該點落在標記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，故該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率為，故選：．【點睛】本題考查了幾何概型的概率公式，考查了數(shù)學文化知識，屬于基礎(chǔ)題7.某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（）參考答案：A略8.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元是，銷售額為65.5則為A.

B.C.

D.參考答案：【知識點】回歸直線方程.I4【答案解析】A

解析：過點得，因直線過均值點所以，得.故選A.【思路點撥】利用回歸直線方程必過樣本的中心點坐標即可.9.各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：，當，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C．考點：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_

．參考答案：1略12.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則=

．參考答案：13.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)m＝

；參考答案：略14.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導致在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應該比兩根中小的那個大，當時，，解得，交集為空，舍。當時，兩個根同為，舍。當時，，解得，綜上所述．參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導致在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應該比兩根中小的那個大，當時，，解得，交集為空，舍。當時，兩個根同為，舍。當時，，解得，綜上所述．【答案】（lbylfx）15.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，F(xiàn)分別為橢圓C：的右頂點、右焦點，過坐標原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F(xiàn)，M三點共線，則橢圓C的離心率為______.參考答案：【分析】根據(jù)，關(guān)于原點對稱假設(shè)，，利用中點坐標公式可求得，利用三點共線可得，利用向量共線可構(gòu)造等式，從而求得離心率.【詳解】由題意知：，關(guān)于原點對稱，可設(shè)，又，，則，，，三點共線

，整理可得：即橢圓的離心率：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，本題構(gòu)造方程的關(guān)鍵是能夠?qū)⑷c共線轉(zhuǎn)化為向量共線的關(guān)系，從而利用向量共線定理可求得結(jié)果.16.函數(shù)的定義域是______________．參考答案：略17.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點在以為圓心的劣弧上運動，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）（II）X的所有可能的取值為：0,1,2,3，∴X的分布列為：X0123P∴略19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈[[，3]時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈[[，3]時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導函數(shù)可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點，又∵函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，∴x=1是函數(shù)g（x）的極值點，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈[[，3]時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（?。┲猤（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．當x∈[，1）時，g′（x）＜0；當x∈（1，3]時，g′（x）＞0．故g（x）在[，1）為減函數(shù)，在（1，3]上為增函數(shù)．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈[[，3]時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①當k﹣1＞0，即k＞1時，對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②當k﹣1＜0，即k＜1時，對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．綜上，所求的實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，]∪（1，+∞）．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，，求；（2）判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故數(shù)列適合條件①

……………9分

而，則當或時，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列.

………12分略21.某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項測試.這25位學生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同.(I)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；(II)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上，包括175分)和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案：略22..已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求a．參考答案：（1）在(0,2)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）當時，，定義域為，求導，解，即可得出單調(diào)性．（2）由題意可得：，求導得，由于是的唯一極值點，則有以下兩種情形：情形一：對恒成立．情形二：對恒成立．設(shè)，對分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】解：（1）當時，，定義域為．，解，解得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（2）由題意可得：，．，．由于是的唯一極值點，則有以下兩種情形：情形一：對恒成立．情形二：對恒成立．設(shè)．．①當時，．則．可得時，函數(shù)