江西省贛州市科技學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市科技學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡是

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A略2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.命題“，都有”的否定為（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

參考答案：C5.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1,1)，若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.[-1,0]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-1,2]參考答案：C7.若雙曲線實(shí)軸的頂點(diǎn)到它的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得的值，再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，一條漸近線為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，所以雙曲線的方程為，則，故其離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程、離心率計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，求解時(shí)注意不能把的值弄錯(cuò).8.已知集合A={}，集合B={}，則=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)參考答案：B9.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方解：

故答案為：C10.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，分別以線段的長(zhǎng)為鄰邊做一個(gè)矩形，則該矩形面積大于的概率為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）①；②；③；④．參考答案：①③略12.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案為．13.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱(chēng)為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：14.（﹣2）7展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由于二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和與未知數(shù)無(wú)關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項(xiàng)式計(jì)算．【解答】解：把x=1代入二項(xiàng)式，可得（﹣2）7=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法，利用了二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和與未知數(shù)無(wú)關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項(xiàng)式計(jì)算．15.雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：416.若平面向量和垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)便可得出，從而求出x的值，從而得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值．【解答】解：；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故答案為：．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）；（2）令，則，因?yàn)?，所以在恒成立的必要條件為，即，所以，又當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，所以在遞減，所以，即，所以在恒成立的充分條件為，綜上可得.（3）設(shè)為的前項(xiàng)和，則，要證不等式，只需證：，由（2）知，時(shí)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令，則，即，即，從而原不等式得證.19.由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的最大值.(注：對(duì)任意，都成立.)參考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，

=.

……………7分（Ⅲ）的倍與倍共個(gè)數(shù)如下：其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為，所以，對(duì)于，，所以的最大值為.

……………………13分注：使得取得最大值的有序數(shù)組中，只要保證數(shù)字1，2，3，4互不相鄰，數(shù)字7，8，9，10也互不相鄰，而數(shù)字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）點(diǎn)D滿足=2，且線段AD=3，求2a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）結(jié)合題意畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)D滿足=2，∴BC=CD；又線段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c?2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到F(0，1)的距離比到直線y=-2的距離小1．(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E(0，-4)的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A