2024屆湖南省桃源縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆湖南省桃源縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，P為BC上一點(diǎn)，BP=2，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．43 C．232．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，6)，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．63．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．4．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π5．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個(gè)圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計(jì))圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．6．如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD7．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長(zhǎng)為3厘米，則這條道路的實(shí)際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.38．一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm29．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)、、是半圓弧上的三個(gè)點(diǎn)，且，，若，，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是______.12．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則△MEF的面積是_____．14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．15．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有：_________________．(填序號(hào))①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)；②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；③當(dāng)且時(shí)，的最大值為；④當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足時(shí)，的取值范圍為：．16．某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是______________．17．方程的解為________.18．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮樱ㄟ^(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1．（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)；②在圖中畫出1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）有7個(gè)球除了編號(hào)不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放回），把李南摸出的球的編號(hào)作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號(hào)作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在1上的概率是．20．（6分）計(jì)算:(1)(2)21．（6分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.22．（8分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；24．（8分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；25．（10分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等．26．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a(a＞0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.4、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.5、B【分析】利用底面周長(zhǎng)＝展開圖的弧長(zhǎng)可得【題目詳解】設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．6、B【題目詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則=，

解得x=300000cm=3km．

∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3km．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查成比例線段問(wèn)題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換8、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和．【題目詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．9、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為BC=4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長(zhǎng)=2×4π=8π．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等，即四者有一個(gè)相等，則其它三個(gè)都相等．．10、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【題目詳解】解：A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件,錯(cuò)誤,C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC，根據(jù)菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出EF.【題目詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12、且.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個(gè)不等式得，m＞，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點(diǎn)：根的判別式13、2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個(gè)角的度數(shù).14、75°【解題分析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出，①中將點(diǎn)代入即可判斷，②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對(duì)稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對(duì)應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集．【題目詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則：，即，①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故正確；②若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸在左側(cè)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)有最大值，，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開口向上，∵，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得解．【題目詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的．17、【解題分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【題目詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問(wèn)題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共66分)19、（1）①；②見解析，B1的坐標(biāo)是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；②由①得∠BOH=30°，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標(biāo)；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可判斷點(diǎn)落在1上的結(jié)果，即可求出概率．【題目詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點(diǎn)H，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)==；②如圖，1為所作，過(guò)B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點(diǎn)B1在y軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1==4,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點(diǎn)的距離為：4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為:=,(4,-2)到原點(diǎn)的距離為：=，(4,-6)到原點(diǎn)的距離為=，()到原點(diǎn)的距離是，()到原點(diǎn)的距離是=，()到原點(diǎn)的距離為：=4，()到原點(diǎn)的距離是=4，(,0)到原點(diǎn)的距離為，(,-1)到原點(diǎn)的距離為=，(,-2)到原點(diǎn)的距離是=，(,-6)到原點(diǎn)的距離為=，點(diǎn)（x，y）落在1上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)（x，y）落在1上的概率==．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問(wèn)題樹狀圖、弧長(zhǎng)等問(wèn)題，難度適中．20、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）B（0，2），；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【題目詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽R(shí)t△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時(shí)，BNMN，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí),則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí),則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí),則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為或?1或.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.22、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．23、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點(diǎn)P代入直線，先求出直線的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)A、B