冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （二元一次方程組的應(yīng)用）課件

第六章

二元一次方程組

6.3二元一次方程組的應(yīng)用

Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)

前面所學(xué)的解二元一次方程組的基本思路及常見方法是什么呢？基本思路:消元:二元一元代入消元法加減消元法

求表示式代入消元解一元一次方程回代求解1.代入法：2.加減法：變換系數(shù)加減消元解一元一次方程回代求解1、會直接或間接的列二元一次方程組解決實(shí)際問題；2、能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義；3、知道過橋問題中的路程的計算方法．累死我了！你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的嗎？它們各馱了多少包裹呢？（1）大馬的兩句話，說出了兩個等量關(guān)系，這兩個等量關(guān)系是什么？解：大馬馱物x包，小馬馱物y包，根據(jù)題意，得解這個方程組，得（2）如果大馬馱物x包，小馬馱物y包，列出的二元一次方程組是怎么樣的？因此大馬馱物7包，小馬馱物5包.

例1化肥廠往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)走了640噸；第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運(yùn)走了760噸.平均每屆火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？解：設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥x噸，每輛卡車裝運(yùn)化肥y噸，根據(jù)題意，得例題學(xué)習(xí)解這個方程組，得答：平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥60噸，每輛卡車裝運(yùn)化肥4噸.（1）審題，分析題目中的已知與未知；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6）寫出答案.

用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟你能總結(jié)出來嗎？例2去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為500人，計劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級和高中一年級各計劃招生多少人？分析：去年七年級人數(shù)+去年高一年級人數(shù)=500今年七年級人數(shù)+今年高一年級人數(shù)=500×(1+18%)答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.解:設(shè)去年七年級招生人數(shù)為x人,高中一年級招生人數(shù)為y人.根據(jù)題意，得解得:所以(1+20%)×300=360，(1+15%)×200=230如果將今年秋季兩個年級計劃招生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，你會列出方程解答問題嗎？試一試，看看那種解法比較簡單？小明為了測得火車過橋時的速度和火車的長度，在一鐵路橋旁進(jìn)行觀察，火車從開始上橋到完全過橋共用26s,整列火車完全在橋上的時間為14s.已知橋長1000m，你能根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù)求出火車的速度和長度嗎?一起探究思考：⑴問題中涉及了哪些量？⑵畫示意圖，并尋找等量關(guān)系.⑶用x、y分別表示火車的速度（m/s)和長度（m），

列方程組.⑷解答上面的問題.解：設(shè)火車的速度為xm/s，長度為ym.

根據(jù)題意得26x=1000+y14x=1000-y

x=50y=300解得答：火車的速度為50m/s，長度為300m.1、小麗4年前的年齡與小華4年后的年齡相等，3年后她們倆人的年齡和等于她們倆人年齡差的3倍.求小華和小麗今年的年齡.分析：小華今年的年齡+4=小麗今年的年齡-4小華的年齡+3+小麗的年齡+3=3（小麗的年齡-小華的年齡）解：設(shè)小華今年為x歲，小麗今年y歲，根據(jù)題意得解這個方程組得答：小華今年5歲，小麗今年13歲.2、小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大的長方形恰好可以拼成一個大的長方形.

小紅見了，說“我來試一試”結(jié)果七拼八湊，拼成了正方形.

咳！怎么中間還留下了一個恰好邊長為2mm的小正方形！你能幫助他解開其中的奧秘嗎？P16，A組第1題；P19，A組第2題1.談?wù)勀愕氖斋@.2.分析解決實(shí)際問題的方法及步驟.第六章

二元一次方程組

6.4簡單的三元一次方程組

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前面所學(xué)的解二元一次方程組的基本思路及常見方法是什么呢？基本思路:消元:二元一元代入消元法加減消元法那么如果解三元一次方程組呢？1、了解三元一次方程組的定義；2、掌握簡單的三元一次方程組的解法；3、通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會消元轉(zhuǎn)化思想．小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.分析：這個問題中包含有______個相等關(guān)系：1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元三設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.三元一次方程組中各方程的公共解叫做三元一次方程組的解.那么如何求解這個三元一次方程組呢？①②③把②分別代入①③消去x，得到關(guān)于y、z的二元一次方程組，解出y、z，然后再求出x.例解方程組例題學(xué)習(xí)解：由①得z=x-4

④所以，原方程組的解為將④分別代入②，③，得解這個二元一次方程組，得把x=4代入①得z=0

解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程歸納在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或x），從而得到方程組的解嗎？1.解方程組：2.某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年級的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級的學(xué)生比八年級多5%，