青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （直線和圓的位置關(guān)系）教學(xué)課件

直線和圓的位置關(guān)系

d>r

d=r點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r1：點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系?d表示點(diǎn)到圓心的距離，r表示圓的半徑數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系溫故知新3.連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中,最短的是_______.2.直線外一點(diǎn)到這條直線的__________叫點(diǎn)到直線的距離.垂線段a

.AD垂線段的長度

回顧與復(fù)習(xí)?觀察“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象.我們把太陽看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓有幾種位置關(guān)系？1.了解直線與圓的位置關(guān)系;2.會(huì)根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系;3.感悟分類的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)請根據(jù)你的觀察，在紙上畫出直線與圓的位置關(guān)系示意圖。動(dòng)手操作：自學(xué)課本91頁-92頁內(nèi)容，并完成以下問題：（1）直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？（2）通過學(xué)習(xí)，歸納直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？自主先學(xué).O特點(diǎn)：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.

特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)的直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).1.直線與圓的位置關(guān)系.O.A.B.O.A切點(diǎn)歸納小結(jié):特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線.(圖形特征--用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）

1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).

（）

2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).

(

)

√×.O.A.B.C.Om隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非3.若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離。()

4.若C為⊙O內(nèi)與O點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，則直線CO與⊙O相交。（）√×想一想？若C為⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，A為任意一點(diǎn)，則直線AC與⊙O一定相交。是否正確？.C隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d.直線和圓相交dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐dr;<=>合作探究1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交，則

_________________.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

；2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm小試牛刀d<5cm0cm≤

210例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm,以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)r分別取下列各值時(shí)，斜邊AB所在的直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.BCAD【例題精講】解：過C作CD⊥AB，垂足為D在Rt△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,直線AB與⊙C相離；BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r,直線AB與⊙C相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，直線AB與⊙C相交；BCA43DBCA43Ddd應(yīng)用擴(kuò)展1.已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在直線L上，若OP=5cm,則直線L與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？畫圖說明.2.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓.當(dāng)r在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，所畫的圓與斜邊相交？課堂小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）A.d＞3B.d<3C.d≤3D.d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.如圖，已知∠BAC=300，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.

達(dá)標(biāo)檢測A層ＭABCDAC相離相交相切1.等邊三角形ABC的邊長為2,則以點(diǎn)A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關(guān)系是

；以點(diǎn)A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.2.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與⊙C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系?達(dá)標(biāo)檢測

B層相離

r=2時(shí)，相離；r=4時(shí)，相交；課后作業(yè)1.必做:配套練習(xí)冊39頁1-4題2.選做:課本99頁1-2題

祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！謝謝直線和圓的位置關(guān)系

23學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出并識(shí)別切線長；通過“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”等系列活動(dòng)，推導(dǎo)并能說切線長定理，并能說出里面的直角三角形之間的關(guān)系、相等的角、互余的角、相等的邊等.2.85%能應(yīng)用切線長定理求相關(guān)線段長、角的大小及證明，其余15%的同學(xué)經(jīng)過同學(xué)和老師講解能求相關(guān)線段長、角的大小.切線的性質(zhì)及判定復(fù)習(xí)引入2.過圓上一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？那么過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線呢？如圖，過⊙O外一點(diǎn)P，作出⊙O的所有切線探究新知AB切線長概念：過圓外一點(diǎn)，可以作圓的2條切線，這點(diǎn)與其中一個(gè)切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，① 指出圖中相等的線段，并證明。探究一:切線長定理切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等。如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切，切點(diǎn)為點(diǎn)D，與AB、AC的延長線相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，則圖中相等的線段有_______________________，若AF=10，則⊿ABC的周長為

，若⊿ABC的周長為30，則AF的長為

.對應(yīng)練習(xí)一FC=CD，BD=BE，AF=AE2015如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，連接AB交OP于C，②試找出圖中與∠APO相等的角；圖中有幾條角平分線？③試找出圖中與∠APO互余的角；④試找出圖中與∠APB互補(bǔ)的角；⑤思考OP與AB的位置關(guān)系并證明。探究二:切線長定理基本圖C例1如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，BC是⊙O的直徑.(1)求證：AC∥OP；(2)如果∠APB=70,求弧AC的度數(shù).新知應(yīng)用解:連接OA,AB交OP于D.(1)∵PA、PB是切線∴PA=PB又∵OA=OB∴OP垂直平分AB∵BC為直徑∴∠CAB=90o

∴∠CAB=∠ODB∴AC∥OPD(2)∵PA、PB是切線∴∠OAP=∠OBP=90o∴∠BOA=360o-∠OAP-∠OBP-∠APB=110o

∴∠COA=70o

∴弧AC的度數(shù)為70o1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°.則∠P=________.對應(yīng)練習(xí)二40

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90

，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD．鏈接中考

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90

，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD．(2)同理可證：Rt△COE≌Rt△COB∴∠COE=∠COB=∠BOE∴∠DOE+∠COE=900∴△COD是直角三角形

∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48即xy=48，

又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在Rt△COD中,即CD的長為10．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．(1)求證：BO⊥CO(2)求BG和CG的長對應(yīng)練習(xí)三課堂反思與梳理這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？哪些數(shù)學(xué)方法、思想？1.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB與點(diǎn)D、E，試求：（1）△PDE的周長；（2）∠DOE的度數(shù)反饋評(píng)價(jià)解：(1)∵PA、PB、DE是切線∴PA=PB，AD=DC，EC=BE∴PD+PE+DC=PD+PE+DC+CE=PA+PB=8cm1.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別